22.5.2 图形的变换与坐标（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦图形变换与坐标的核心规律，整合平移、轴对称、旋转、位似四种变换与坐标的量化关系。通过复习坐标读写与图形变换特征，以“变换后坐标如何变化”的问题导入，承接基础内容并为后续函数图像变换搭建学习支架。 资料亮点在于系统梳理变换规律，结合动态演示与规律对照表，培养几何直观与空间观念。通过旋转直角三角形实例、位似比k缩放辨析等，发展推理意识与模型意识。分层练习提升学生坐标运算能力，为教师提供清晰教学体系，助力高效教学。

2.图形的变换与坐标图形的变换与坐标 教案 一、教材分析 《图形的变换与坐标》是图形与坐标模块的核心综合课时，承接《用坐标确定位置》的基础内容，整合初中四大图形变换与坐标变化规律。本节课将平移、轴对称、旋转、位似四种几何变换与平面直角坐标系深度结合，实现几何图形变换的代数量化，是数形结合思想的集中体现。此前学生已掌握单一图形变换和基础坐标知识，本节课重点归纳各类变换对应的坐标变化公式，打通“图形变换”与“坐标运算”的关联。本节内容是中考高频考点，常结合作图、求值、规律探究题型考查，也是后续二次函数图像变换、几何综合题的重要基础，在初中几何知识体系中具备极强的综合性与衔接性。 二、学情分析 九年级学生已熟练掌握四种图形变换的几何特征，能够判断图形的平移、对称、旋转、位似关系，同时掌握平面直角坐标系的基本用法、坐标读写和位置确定方法。但学生存在明显的知识短板：对各类变换的坐标变化规律记忆零散、容易混淆；无法根据坐标变化反向判断图形变换方式；位似坐标缩放、旋转坐标变化易错率极高；缺乏系统的数形转化思维，难以灵活结合图形变换与坐标运算解题，需要通过规律汇总、对比辨析、专项训练梳理知识体系。 三、教学目标 1. 知识与技能：熟练掌握平移、轴对称、旋转、位似四种图形变换对应的坐标变化规律；能根据图形变换写出对应点的坐标，也能通过坐标变化判断图形变换方式；会利用坐标变换完成图形作图、边长与位置计算，解决基础综合题型。 2. 过程与方法：经历观察图形变换、探究坐标变化、归纳规律、实操应用的完整过程，培养数形结合、类比归纳、逆向推理的数学思维，提升坐标运算与几何作图的综合能力。 3. 情感态度与价值观：感受几何变换与代数坐标的内在关联，体会数学知识的系统性与统一性，通过规律归纳、规范解题培养严谨的学习态度，增强几何综合解题的自信心。 四、教学重难点 重点：掌握平移、轴对称、旋转、位似的坐标变化核心规律，能熟练进行坐标变换计算与图形作图。 难点：区分各类变换的坐标差异，精准掌握旋转、位似的坐标变化规律；根据坐标变化逆向推导图形变换方式，解决综合变式题型。 五、教学准备 多媒体课件、坐标变换动态演示图、坐标规律对照表、分层练习题、易错点专项素材 六、教学过程 （一）复习旧知，导入新课（5分钟） 回顾旧知：复习平面直角坐标系坐标读写、图形四种基本变换的几何特征，提问学生平移、对称、旋转、位似的图形变化特点。创设问题：图形发生变换后，对应点的坐标会发生怎样的规律性变化？能否通过坐标数值变化直接判断图形变换方式？以此引发学生思考，顺势导入本节课课题：图形的变换与坐标，开启图形与坐标综合应用的学习。 （二）探究新知，归纳规律（22分钟） 1. 平移变换与坐标 结合动点平移演示，归纳核心规律：点左右平移，横坐标变化、纵坐标不变；右加左减；点上下平移，纵坐标变化、横坐标不变；上加下减。拓展图形平移规律：图形整体平移，所有顶点坐标遵循相同变化规则。通过实例演示，规范平移后坐标的计算方法，强化基础应用。 2. 轴对称变换与坐标 汇总两类高频对称坐标规律：关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数。简单拓展关于原点对称的坐标特征，对比区分三类对称的坐标差异，避免学生混淆，结合图形实例巩固规律。 3. 旋转变换与坐标 重点讲解中考常用特殊旋转规律：绕原点旋转180°，横、纵坐标均互为相反数；绕原点旋转90°、270°的基础坐标变换规则。强调旋转核心特征：旋转不改变图形大小形状，仅改变位置与坐标，结合直角三角形顶点旋转实例，帮助学生理解记忆，突破旋转坐标易错难点。 4. 位似变换与坐标 以原点为位似中心，归纳位似坐标缩放规律：位似比为k时，对应点横、纵坐标均乘以k。区分同侧位似与异侧位似的坐标符号差异，强调位似只缩放大小、不改变形状，是唯一改变图形尺寸的坐标变换，与前三种全等变换形成对比。 5. 规律汇总与易错辨析 整理四类变换核心对照表，明确平移、对称、旋转为全等变换，坐标仅改变位置数值；位似为相似变换，坐标按比例缩放。汇总高频易错点：平移加减方向混淆、对称坐标符号记反、旋转坐标规律错乱、位似比缩放遗漏横纵坐标。通过正误例题对比，纠正学生认知误区。 （三）分层练习，巩固提升（10分钟） 基础练习：单一变换坐标计算，直接套用规律求对应点坐标；提升练习：多重变换综合计算、根据坐标变化判断变换方式；拓展练习：坐标变换作图题，结合多种变换完成图形绘制与坐标求解。学生独立完成后小组互评，教师针对坐标计算错误、规律误用等共性问题集中讲评。 （四）课堂小结，梳理体系（3分钟） 引导学生自主总结四类图形变换的坐标规律、全等变换与相似变换的区别、核心易错点。教师升华：图形变换与坐标的核心是数形转化，通过坐标量化图形变化，实现几何问题代数化，是初中数形结合思想的核心应用。 （五）布置作业（2分钟） 基础作业：教材课后习题，熟练各类变换的坐标计算与基础作图；拓展作业：整理四类变换坐标规律表格，归纳易错点，完成多重坐标变换专项练习。 七、板书设计 图形的变换与坐标 1. 平移：横左右变、纵上下变，右加左减、上加下减 2. 轴对称：x轴对称纵变号，y轴对称横变号 3. 旋转：原点180°横竖均变号，特殊角度规律熟记 4. 位似：原点为中心，横纵同乘位似比k 5. 区分：平移、对称、旋转（全等）；位似（相似缩放） 6. 易错：符号错乱、加减反向、缩放遗漏 八、教学反思 本节课以旧知为铺垫，系统整合四类图形变换的坐标规律，知识体系清晰，梯度合理，贴合九年级学生认知水平。通过规律归纳、对比辨析、分层训练，多数学生能够掌握基础坐标变换规律，可完成单一变换的坐标计算与作图。课堂反馈发现，学生对基础平移、对称规律掌握较好，但旋转、位似坐标变换容易出错，多重变换综合题型解题思路不清晰，逆向推理能力薄弱。后续教学中，需强化难点规律专项记忆与训练，多设置多重变式题型，培养学生数形转化与逆向思维，夯实图形坐标变换知识体系，为后续函数图像变换综合学习筑牢基础。 1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移或对称、位似变换引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点) 2.使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念． 一、情境导入 观察如图所示的坐标系． 试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形． 二、合作探究 探究点一：平面直角坐标系中点的平移 将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________． 解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)． 方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小． 探究点二：关于x轴、y轴对称的点的坐标 点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称，求a，b. 解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数． 解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称得2a－3＝4，a＋2＝－b.所以a＝，b＝－. 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A(x，y)与B(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；若A(x，y)与B(m，n)关于y轴对称，则有x＝－m，y＝n；若A(x，y)与B(m，n)关于原点对称，则有x＝－m，y＝－n. 探究点三：平面直角坐标系中的位似 【类型一】 利用位似求点的坐标 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A. 方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)． 【类型二】 在坐标系中确定位似比 △ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是________． 解析：∵△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，∴△A′B′C′与△ABC的位似比是1∶3. 方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比． 【类型三】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合 如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)． (1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(________)，△A1O1B1的面积为________； (2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(________)； (3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________)； (4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________． 解析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为×4×4＝8；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，－4)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32. 方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键． 3、 板书设计 1. 平移变换的坐标特征： （1） 沿x轴平移：纵坐标不变，右加左减； （2） 沿y轴平移：横坐标不变，上加下减. 2. 对称变换的坐标特征： （1）点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)； （2）点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为 (－x，y)． 3.位似变换的坐标特征： 关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)． 这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率. 学科网（北京）股份有限公司 $