22.4　位似图形 教学设计 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦位似图形的概念、性质及作图，通过回顾相似三角形判定与性质搭建知识支架，结合生活图形观察对应点连线特征，实现从相似到位似的知识迁移。 以生活实例培养数学眼光（几何直观），通过位似与相似关系的推理培养数学思维（推理意识），动手画图与达标检测强化数学语言（应用意识）。如镜头成像情境导入、位似画法步骤指导，提升学生空间观念与实践能力，为教师提供结构化教学流程与分层练习，助力高效教学。

22.4　位似图形 课题 22.4　位似图形 授课人 教 学 目 标 　　1.了解位似图形和位似中心的概念及简单的性质. 2.理解位似多边形的简单的性质,会将一个多边形放大或缩小. 3.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别. 4.掌握判断两个多边形是不是位似多边形的方法,并能准确找出位似中心和相似比.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法. 5.基于学生对图形学习的兴趣,锻炼学生勤于动手实践的品质,培养学生从多个角度、不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度,增强学生学习数学的信心. 教学 重点 掌握判断两个多边形是不是位似多边形的方法,并能准确找出位似中心和相似比. 教学 难点 初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 (续表) 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　1.判定两个三角形相似的方法有哪几种?相似三角形的对应角有什么关系?对应边的比、对应中线的比、对应角的平分线的比和对应周长的比有什么关系?对应面积的比有什么关系? 2.如图22-4-5,DE∥AB,EF∥BC,FD∥AC,且OD∶OA=3∶5,△ABC与△DEF相似吗?如果相似,相似比是多少? 图22-4-5 解: △ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比是5∶3. 　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　问题1:观察下列图形,每一组图形有什么特点? 图22-4-6 问题2:在第2组图形的图片①上取一点A,它与另一张图片(如图片②)上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心O?在图片上换其他的点试一试,还有类似的规律吗? 　　从发生在学生身边的事件入手,让学生体会数学来源于生活.通过观察图形发现位似图形来源于相似图形,同时又特殊于相似图形.采取小组合作交流的方式,让学生充分研究,感受位似图形独特的位置特性,引发学生初步感知位似图形,思考位似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 位似图形 问题:观察下列图形,每组图形中的两个多边形有什么特征? 图22-4-7 师生活动:学生观察、交流图形特征,教师补充,师生共同归纳. 图22-4-8 总结:如图22-4-8,如果一个图形上的点A,B,…,P,…和另一个图形上的点A',B',…,P',…分别对应,并且它们的连线AA',BB',…,PP',…都交于同一点O,=…==…=k,那么这两个图形叫做位似图形,点O是位似中心. 　　1.让学生在丰富的图形中继续感知位似图形,所列图形更多地凸显位似图形在位置上的特征,其在形状上的特征通过思考的形式让学生理解. 2.通过思考“位似与相似的关系”,使学生进一步认识到位似在数量方面的特征:位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 活动 二: 探究 与 应用 　　思考:位似与相似有什么关系? 分析:根据位似的定义,在图22-4-8中有,结合∠A'OB'=∠AOB,可知△A'OB'∽△AOB,因此,∠OA'B'=∠OAB,∠OB'A'=∠OBA,依此法可推出两个多边形对应边成比例,对应角相等,可判定它们相似. 总结:(1)如果两个图形是位似图形,那么这两个图形必是相似图形,但是相似的两个图形不一定是位似图形,因此位似是相似的特殊情况.(2)位似图形必须同时满足:①两个图形的对应顶点的连线相交于一点;②这点与对应顶点所连线段成比例.二者缺一不可,位似图形不仅相似,而且具有特殊的位置关系,位似中心可能位于两个图形的同侧,也可能位于两个图形之间,还可能位于某一个图形的内部或图形上. 【探究2】 放大或缩小一个图形 问题:如果在四边形ABCD外任取一点O,分别在OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A',B',C',D',使得,四边形A'B'C'D'与四边形ABCD有什么关系?如果点O取在四边形ABCD内部呢?分别画出得到的四边形A'B'C'D'. 师生活动:学生交流后尝试作图,教师演示,学生仿画.画完后提醒学生:(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求,一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便.(2)画位似图形时,要弄清相似比,即分清是已知图形与新图形的相似比,还是新图形与已知图形的相似比.(3)一般情况下,画已知图形的位似图形的结果不唯一. 总结:画位似多边形的一般步骤:(1)确定位似中心;(2)分别连结位似中心和能代表原多边形的关键点并延长(或反向延长);(3)根据相似比,确定能代表所作的位似多边形的关键点;(4)顺次连结上述各点,得到放大或缩小的多边形. 　　3.学生知道如何画放大或缩小后的图形即可,不作证明要求. 【应用举例】 例1　下列关于位似图形的表述: ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比. 其中正确命题的序号是 (　A　) A.②③ B.①② C.③④ D.②③④ 变式　判断下面两组图形是否是位似图形,并说明理由. 图22-4-9 [答案:图中两组多边形都不是位似多边形,理由略.] 活动 二: 探究 与 应用 　　例2　如图22-4-10所示,已知四边形ABCD,画出四边形A'B'C'D',使四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1∶2. 图22-4-10 (1)求四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的周长比; (2)求四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的面积比. 师生分析　根据位似图形的画法画出四边形A'B'C'D',再求周长比与面积比. 解: 如图22-4-11,①在四边形ABCD外取一点O; 图22-4-11 ②以点O为端点作射线OA,OB,OC,OD; ③分别在射线OA,OB,OC,OD上截取OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC,OD'=2OD; ④顺次连结A'B',B'C',C'D',D'A'. 四边形A'B'C'D'就是所求作的图形. (1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的周长比是2∶1; (2)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的面积比是4∶1. 变式　如图22-4-12,已知点O在△ABC内,以点O为位似中心画一个三角形,使它与△ABC位似,且相似比为. 图22-4-12 [答案:略] 　　通过一些对有关相似的概念及定理推论的判断练习,让学生对相似的理解更加深刻,为相似知识的综合应用做好铺垫. 　　通过练习让学生理解位似图形,能应用位似的知识解决相关问题. 【拓展提升】 例3　在如图22-4-13所示的图案中,最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个三角形组成的图形是位似图形吗?如果是,相似比是多少? 图22-4-13 解: 是,相似比是∶1. 　　1.学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高.体现分层施教的原则,让不同学生取得不同的收获. 　　2.知识的综合与拓展提高应考能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.课本P92中的练习. 2.课本P94中的习题22.4. 3.补充练习. (1)下列说法不正确的是 (D) A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 (2)下列说法正确的是 (C) A.分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形 B.两位似图形的面积之比等于相似比 C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比 D.位似图形的周长之比等于相似比的平方 (3)如果两个位似图形的对应线段长分别为3 cm和5 cm,且较小图形的周长为30 cm,则较大图形的周长为　50 cm　.  　　当堂检测,及时反馈学习效果. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　位似图形 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 设置大量的位似图片,体现数学来源于生活,让学生通过实际感悟位似图形的概念,找出规律,从而确定位似图形的性质,掌握位似图形的画法. ②[讲授效果反思] 本节课为学生提供了一个探索的空间,使每个学生得到了实践、体验的机会.因为是自己动手,每个同学都在实践活动中亲自体验到利用位似放大或缩小图形的方法.整个教学过程基本达到了通过学生研究学习,将知识融入个体的整体体验中的目的. ③[师生互动反思] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $