3.3 探索与表达规律（第2课时 借助运算解释规律和现象）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦“探索与表达规律”，通过“猜两位数”情景导入，引导学生用代数式（10a+b）表示数量关系并验证规律，衔接整式加减知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数阵、整除特征、桌椅摆放等活动为载体，发展数学眼光（观察规律）、数学思维（推理验证）和数学语言（符号表达）。如通过推导三位数整除特征培养推理意识，归纳“探索规律五步”提升学生探究能力，为教师提供结构化教学方案。

【新教材】北师大版·七年级上册 第三章 整式及其加减 3.3 探索与表达规律 第2课时 借助运算解释规律和现象 学 习 目 标 1 2 3 经历探索数量关系、发现规律的过程，初步感悟从特殊到一般的数学思想。 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律。 在活动中发展观察、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性，体会数学学习的乐趣。 情景导入 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 你知道是怎样算出来的吗？ 情景导入 解：设想好的两位数十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为10a+b 由题意得：5（2a+3）+b =10a+15+b =10a+b+15 ∴将结果减去15得到的数就是你想好的两位数。 活动一：探索数阵的规律 如图所示是一个按规律排列的数表，用含 n 的代数式( n 为正整数)表示数表中第 n 行第 n 列的数是 . (n－1)n＋1 【思考交流】 提分笔记 活动一：探索数阵的规律 设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴交流。 例如：小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你心里想好一个数，把这个数乘6，然后加3，再把所得的和除以3，最后减你想的数。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数是几。”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算的结果是-2。”则小慧可以猜出小华想的数是________。 -3 【尝试思考】 活动二：对比探究，得出结论 一个三位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除。你能说明其中的道理吗? 因为 99a 和 9b 都能被 3 整除， 若 a + b + c 也能被 3 整除， 则该三位数 abc 可以被 3 整除， 所以，一个三位数能不能被 3 整除，只要看这个数的各位上数字之和能不能被 3 整除。 100a + 10b + c 解：设一个任意三位数为 abc，则这个三位数的数值 = 99a + a + 9b + b + c = 99a + 9b + (a + b + c)； 一个四位数能否被 3 整除？ 下图是按照一定的规律摆放的桌子和椅子： (2)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： (1)1张桌子的周围摆放6把椅子,2张桌子的周围摆放___把椅子. 桌子张数 3 4 5 6 … n 椅子把数 … 10 14 18 4n+2 22 26 活动二：对比探究，得出结论 【尝试思考】 8 (1)2张桌子拼在一起可摆放多少把椅子? 3张桌子呢? n张桌子呢? 10人 6人 8人 (2n+4)人 活动二：对比探究，得出结论 【尝试思考】 9 【尝试思考】 提分笔记 活动二：对比探究，得出结论 （2）一个大厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,桌子的周围可摆放_______________把椅子. （3）如果有8n张桌子，扔按上面规律每8张拼成1张，此时共可摆放_______________把椅子. （2 × 8+4）×5 100 （2 × 8+4）n 20n 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观察、比较 成立 得出结论 不成立 探 索 重 新 回 头 【归纳总结】 活动二：对比探究，得出结论 ① ② ③ ④ ⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子； ⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。 3 6 9 3n 300 随堂练习 12 随堂练习 ① ② ③ ④ （3）用不同方法表示第（n-1）个图形所用的棋子数。 ① 3n-3 ③ 3（n-2）+3 ② n+（n-1）+（n-2） ④ 3(n-1) 13 随堂练习 1. 已知 归纳各计算结果中的个位数的计算规律，猜测 的个位数字是 ( ) A．1 　 B．3 　 C．5 　 D．7 C 2. 观察下面的一列单项式： 根据你的发现，第 7 个单项式为_______ 。 14 随堂练习 3. 观察下列等式： 32 - 12 = 4×2； 42 - 22 = 4×3； 52 - 32 = 4×4； ( )2 - ( )2 = ( ) × ( )； 填写第 4 个等式，第 n 个等式为___________________。 6 4 4 5 15 4.如果搭建下列图形，当它们摆到第n个图形时，各用多少根火柴棒？ （1） （2） （3） （4） 4n+1 3n+1 5n+2 7n+3 随堂练习 16 (1) 第10行的10个数的和是多少？ (2) 你还能找到其他规律吗？试一试！ 解：(1) 103 =1000 5.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。 (2)第n行的第1个数：n2-n+1 第n行的第n个数：n2+n-1 1=13 3＋5=8=23 7＋9＋11=27=33 ....... =n3 随堂练习 17 6.观察下列各式：1×3=3=22-1，2×4=8=32-1，3×5=15=42-1，4×6=24=52-1，5×7=35=62-1，…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律。 请你根据规律写出第6个等式：_____________; 试根据上述规律把第n(n为正整数)个等式表示出来：______________________。 6×8=48=72-1 n (n+2) =(n+1) 2-1 随堂练习 7.观察一组数：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，则第2024个数是( ) A.2024 B.-2024 C.2025 D.-2025 B 8.观察按一定规律排列的单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，则第100个单项式是( ) A. -99a99 B.100a100 C.-100a100 D.99a99 B 随堂练习 数式变化中的规律 图形拼接中的规律 探索与表达规律 探索 猜想 验证 特殊 一般 课堂总结 【新教材】北师大版·七年级上册 感谢聆听! $