3.3.2 借助运算解释规律和现象-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册教学课件（北师大版2024）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 七年级上册　BS版 练 高 分 ， 来 一 本 新教材 · 新课件 · 新服务 第三章　整式及其加减 3 　探索与表达规律 第2课时　借助运算解释规律和现象 学习目标 获取新知 课堂练习 课堂小结 新课引入 例题讲解 课后作业 学习目标 2.用字母、符号表示一般规律。（重点） 1.研究实际问题中蕴涵的关系和规律。（重点） 情境引入 借助运算解释规律和现象，是一种将复杂世界简化为清晰逻辑的艺术。 情境引入 小亮和小丽在玩一个数字游戏。 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 你知道小亮是怎样算出来的吗? 获取新知 探究点：解释数字规律 设小明想好的两位数的个位数字和十位数字分别是a和b， 则这个两位数可表示为10b+a, 新的数字为5(2b+3)+a=10b+a+15; 故只要将所得的结果减去15，得到的就是原来的两位数. 解决此类题的关键是会设字母表示有关的数,并按照操作列代数式,最后通过化简找到其中的规律。 解题策略 思考∙交流 设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。 设计游戏,其实是一个逆向思维过程,通常先设计好代数式及其化简结果,再赋予其背景。 点拨： 可以这样设计: 图图和小美玩数字游戏,下面是两人的对话。 图图:你在心里想好一个两位数,将十位数字乘5,然后减 4,再将所得的新数乘 2,最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数。 小美:我的结果是 86。 图图:你心里想的数是94。请你揭开其中的秘密。 解:设这个两位数为10a+b, 由题意得(5a-4)x2+b=10a+b-8,所想的数比计算结果多 8， 把计算结果加上8就是心里所想的两位数。 尝试∙思考 (1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗? (2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。 设一个三位数的百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c， 这个三位数表示为100a+10b + c 100a+10b + c = 99a + 9b+(a + b+ c)， 因为99a+9b可以被3整除，所以只要a+b+c可以被3整除，就可以. 因此一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除就可以. (1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗? (2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。 设一个四位数的千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字是c，个位上的数字是d， 这个四位数表示为1000a + 100b +10c + d 1000a + 100b +10c + d =999a+99b+9c + (a +b+ c +d) 因为999a + 99b+9c可以被3整除，所以只要a+b+c+d被3整除，这个四位数就能被3整除. 所以四位数能否被3整除也有这样的规律. 一个5位数、6位数...，能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除就可以. 拓展探究 例题讲解 有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚. 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理. 例1 解：设三堆棋子的个数均为a， 则按照题目中的步骤， 中堆棋子数为a+3+4-(a-3)=10 (枚)， 因此此时中堆的棋子数是10枚. 回顾∙反思 回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面体积累了哪些经验? 字母可以像数一样进行运算,用字母表示数或代数式可以解释具体问题中的实际意义、变化规律等。用字母表示数量关系时,字母的取值如果变化,代数式的值也随着变化,运算顺序要按照代数式指明的运算进行求值,当字母的取值是负数或分数时,代入代数式时要加上括号。 课堂练习 1.小强：你在心里想好一个数，按照下列步骤进行计算：把这个数乘4，然后加8，再把所得的新数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了.同学试了几次，小强都猜对了，你知道这是为什么吗？ 解：设这个数为a， 则按照题目中的步骤，得式子5[5(4a+8)+7], 最后的结果为100a+235， 因此只要把结果减235，再除以100， 就是同学所想的数. 课堂练习 2.小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着一串奇怪的字母：kccr zcfglb rfc jgzpypw, 但是好朋友一下子就明白了:meet behind the library. 你能设计类似的密码游戏吗？ 分析：小亮和他的好朋友的约定规则是：把每个字母换成字母表中其后第2个字母. 解：可以设计纸条的规则是各个字母在26个英文字母中的次序向前移动三位即可得到正确的字母．如果纸条上的信息为Jrrg pruqlqj，则翻译过来就是Good morning. 课堂小结 借助运算解释规律和现象 进行数字游戏 自主设计游戏 解释原理 课后作业 完成一本《同步训练》 $