3.3 探索与表达规律（第1课时 用代数式表示规律）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦“用代数式表示规律”，以日历情景导入，通过探索横向、纵向、对角线相邻数关系，逐步引导学生用字母表示中间数，构建3×3网格、十字形等数字模型，形成从特殊到一般的学习支架，衔接整式加减知识。 其亮点在于以生活情境激活“数学眼光”，通过问题链驱动“数学思维”，如用9a验证3×3网格和为中间数9倍，用代数式表达规律培养“数学语言”能力。采用“观察-猜想-验证-应用”探究流程，帮助学生积累探究经验，教师使用可有效落实核心素养，提升教学效率。

【新教材】北师大版·七年级上册 第三章 整式及其加减 3.3 探索与表达规律 第1课时 用代数式表示规律 学 习 目 标 1 2 3 经历探索数量关系、发现规律的过程，初步感悟从特殊到一般的数学思想。 能用代数式（含字母的式子）表示具体情境中发现的变化规律，体会代数式的模型价值。 通过合作交流，增强用数学语言表达规律的意识和能力，积累数学探究经验。 情景导入 你说我猜： 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 活动一：探索日历中的规律 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 问题1：(1) 请找出同一横线上三个相邻数之间的关系； (2) 请同学们找一找竖列三个相邻数的关系； (3) 请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系； (4) 请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 活动一：探索日历中的规律 问题2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。 活动一：探索日历中的规律 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 问题3：这个关系对其他这样的方框成立吗？ 成立。如：套色方框9个数之和是126，是正中间的数14的9倍。 活动一：探索日历中的规律 问题4：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 成立 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 猜想：绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数 活动一：探索日历中的规律 【小结归纳】 提分笔记 活动一：探索日历中的规律 a a-7 a+8 a-8 a+6 a-6 a+7 a-1 a+1 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______ 9a 结论：绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1) 如图所示的日历图中，能否使框中 9 个数的和为144? 180 呢? 为什么? 9a = 144，a = 16 9a = 180，a = 20 可以为 144。 和不能为 180。 【尝试思考】 活动二：对比探究，得出结论 【尝试思考】 提分笔记 活动二：对比探究，得出结论 (2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号? 星期日 x x+7 x+14 x+21 x+28 x + x + 7 + x + 14 + x + 21 + x + 28 = 80 5x + 70 = 80 x = 2 这个月的第一个星期日是 2 号。 【思考交流】 提分笔记 活动二：对比探究，得出结论 十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 规律：十字形中五数之和 = 5×中间数 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 规律: “H”形中七数之和 = 7×中间数 “H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 活动二：对比探究，得出结论 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观察、比较 成立 得出结论 不成立 探 索 重 新 回 头 【归纳总结】 活动二：对比探究，得出结论 1. 如图，这是某月的月历，用十字形框随意框出五个数， 所框的五个数的和一定( ) D A. 能被2整除 B. 能被3整除 C. 能被4整除 D. 能被5整除 【典型例题】 活动三：实际应用，强化知识 15 1. 如图是某月的月历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖 其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动 ）.设“横3”覆盖的数字之和为 ，“竖3”覆盖的数字之和为， 若，则 的最小值为_________. 51 随堂练习 16 【点拨】设“横3”覆盖的中间的数字为 ，“竖3”覆盖 的中间的数字为 ，由题意得 ， ， , 随堂练习 ∴，则 ，∴， 为同一横行上相邻的两个数字, .∴当最小时， 最小.根据题图可知， 的最小值为8， ∴ 的最小值为 . 17 2. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的， 其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有 10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈， .按此规 律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( ) D A. 64 B. 77 C. 80 D. 85 随堂练习 18 （1）图案④中灰色五边形有___个，白色五边形有____个. （2）图案 中灰色五边形有___个，白色五边形有________ __个.（用含 的式子表示） 3. 如图是利用白灰两种颜色的五边形组成的图案，根据图案 组成的规律回答下列问题： 4 13 随堂练习 19 （3）图案 中的白色五边形可能为2 026个吗？若可能，请 求出 的值；若不可能，请说明理由. 【解】由题意，得，解得 . 故图案 中的白色五边形可能为2 026个. 随堂练习 20 随堂练习 4.观察下列图形与等式的关系，解决下列问题：#1 第1个图： ;#1.1 第2个图： ;#1.2 第3个图： ;#1.3 suoyi 第4个图： ；#1.4 …#1.5 （1）第5个图中空白部分小正方形的个数是____， 第6个图中空白部分小正方形的个数满足的等式为_____________； 11 随堂练习 22 课堂总结 探索与表达规律 探索 猜想 验证 图形拼接中的规律 不成立 探 索 重 新 回 头 【新教材】北师大版·七年级上册 感谢聆听! $