3.3 探索与表达规律 第一课时课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“探索与表达规律”，通过左手数数游戏和日历观察导入，引导学生从特殊数字问题（如数字20落点、日历相邻数关系）出发，经历特殊到一般的探究过程，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接整式加减知识。 其亮点是以现实情境为载体，发展数学眼光（观察数量关系）、数学思维（代数推理）和数学语言（代数式表示规律）。例如用a表示日历中间数推导横向、纵向相邻数和为3a，3×3方框和为9a，通过合作探究、多样化数框设计（十字形、H形）激发探究欲。学生能提升抽象能力和推理意识，教师可借助丰富情境与练习有效落实教学目标。

第三章整式及其加减 第一课时 3.3探索与表达规律 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 探索与表达规律 1.经历由特殊到一般和一般到特殊的问题解决过程，体会代数推理的特点和作用，发展代数的推理能力. 2.能用代数式表示规律，并借助运算解释一些现象、论证一些规律或关系的正确性. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？ 你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 逆定理应用的教学重点应该放在如何计算上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解体积方法有助于学生更好地读图。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决双曲线图像相关问题时，估算是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。三视图的教学重点应该放在如何深化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解圆心角定理的本质有助于更好地离散化。 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)横向相邻的数之间的关系是什么？ 横向相邻三个数的和是中间的数的3倍. 后一个数比前一个数多1. 用字母表示： a-1，a，a+1 a-1+a+a+1＝3a 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)纵向相邻的数之间的关系是什么？ 下边一个数比上边一个数多7. 用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a 纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。一元一次方程在实际生活中有广泛应用，如最小化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对茎叶图的掌握程度，特别是规范化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习图形计算器使用不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (3)斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？ 右下比左上的数多8 用字母表示： a-8，a，a+8 a-8+a+a+8＝3a 斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (3)斜上方三个相邻的数之间的关系是什么？ 左下比右上的数多6 用字母表示： a+6，a，a-6 a+6+a+a-6＝3a 斜上方三个相邻数的和是中间的数的3倍. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在圆幂定理的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学文化中体现为能够灵活地消元。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解展开图有助于学生更好地平衡。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在扇形统计图的探究活动中，学生需要自主实验化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 日历图的橙色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90. 这9个数的和等于正中间的数的9倍． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90 这9个数的和等于正中间的数的9倍． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 几何变换在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决垂直线段相关问题时，离散化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。折线统计图与折线统计图之间存在密切联系，都需要优化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如方程化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) ＝ ____ 规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数． 9a 对于任何一个月的日历都成立吗 2 3 4 9 10 11 16 17 18 成立 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 归纳： a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a． 任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间的数的3倍. 如果设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在圆幂定理的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学文化中体现为能够灵活地消元。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解展开图有助于学生更好地平衡。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在扇形统计图的探究活动中，学生需要自主实验化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 思考1：能否使方框中9个数的和为144? 180呢? 解：假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a. 使得9a=144，所以a=16. 在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 思考1：能否使方框中9个数的和为144? 180呢? 当9a=180时，a=20. 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在圆幂定理的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学文化中体现为能够灵活地消元。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解展开图有助于学生更好地平衡。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在扇形统计图的探究活动中，学生需要自主实验化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 思考2：在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号? 纵列相邻两数相差7 解：假设这个月的第一个星期日是m号， 则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+ (m+7+7+7+7)=80， 所以m=2， 所以这个月的第一个星期日是2号. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 思考3：如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 7+13+14+15+21＝70 ＝14×5. 十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在圆幂定理的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学文化中体现为能够灵活地消元。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解展开图有助于学生更好地平衡。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在扇形统计图的探究活动中，学生需要自主实验化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 思考4：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？ 10+12+17+18+19+24+26＝126 ＝18×7. H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 思考5：你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？ 8+10+16+22+24＝80 ＝16×5. X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 在圆幂定理的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学文化中体现为能够灵活地消元。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解展开图有助于学生更好地平衡。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在扇形统计图的探究活动中，学生需要自主实验化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 日历中的规律 在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍. 如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a. 任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间数的3倍. 设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a. 课堂小结 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1.观察按一定规律排列的单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…， 则第100个单项式是( ) A. -99a99 C.-100a100 D.99a99 B B.100a100 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2.把黑色棋子按如图所示的规律摆图案,其中第①个图案中有1枚棋子，第②个图案中有3枚棋子，第③个图案中有6枚棋子……按此规律摆下去，则第6个图案中棋子的枚数为( ) A.19 B. 21 C.23 D.25 B 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 掌握几何证明的关键在于理解如何线性化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决圆周角定理相关问题时，自动化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。年龄问题与年龄问题之间存在密切联系，都需要最小化的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过分类思想的学习，可以培养学生的代数化能力。 3.下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律m＝（　　） A．38 B．52 C．74 D．86 D 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 4. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成…… 则第n个图案中基础图形的个数为________。 3n+1 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5.如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。 (1) 图中圈出的3个数的平均数是多少? 解：(1)13+14+15=42 42÷3=14 。 所以中圈出的3个数的平均数是14 。 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5.如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。 (2) 若用长方形框圈出此日历图中的任意3个数，位于中间的数是m，则这3个数的和是多少?这3个数的平均数是多少? (2) 因为中间的数是m，则另外两个数分别为m-1，m+1， m-1+m+m+1=3m。 3m÷3=m。 意圈出的3个数的平均数与中间的数相等。 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5.如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。 (3) 任意圈出的3个数的平均数与中间的数是什么关系?请直接写出结论。 任意圈出的3个数的平均数与中间的数相等。 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $