1.1.1 集合 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

第一章 集合与逻辑 1.1.1 集合 一、填空题 1.上海市_“我国的直辖市”组成的集合.(填“”或“”) 2.祖冲之,中国南北朝时期南朝的数学家、天文学家,他推算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间,并提岀了的约率和密率,密率值要比欧洲早1000多年._R.(填“”或“”) 3.方程工x2+1=0的实数解组成的集合是_.(用符号表示) 4.若面积为2的正方形的边长为a,则a_Q.(填“”或“”) 5.720的正约数的全体组成的集合是_集.(填“有限”或“无限”) 6.两条平行直线的交点组成的集合是._(用符号表示) 7.“我们班里的矮个子的同学”_组成一个集合.(填“能”或“不能”) 8.设集合A是由数4,3组成的集合,B是由数x,y组成的集合,若A,B相等,则xy=_. 二、选择题 9.下列各组对象中不能组成集合的是( ) A.2019篮球世界杯参赛队伍 B.中国古典长篇小说四大名著 C.高中数学中的难题 D.我国的直辖市 10.下列命题中正确的有( ) ①很小的实数可以构成集合; ②R表示一切实数组成的集合; ③给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是有限集; ④2020年联合国所有常任理事国组成一个集合. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 三、解答题 12.判断下列集合是有限集、无限集还是空集: (1)所有大于0且小于20的奇数; (2)不等式工的解集; (3)在实数范围内的解集; (4)所有大于3且小于4的实数; (5)方程的解集. 13.由a2,2a,4所组成的集合记为A. (1)是否存在实数a,使得A中只含有一个元素?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由; (2)若A中只含有两个元素,求a的值. 14.由a,,1组成的集合中有3个元素,该集合和由a2,a+b,0组成的集合是同一个集合,求a2020+b2020的值. 15.已知集合S满足条件:若,则(,).若3S,求证:集合S是有限集. 1. 集 合 一、填空题 1. 2. 3. 4. 5.有限 6. 7.不能 8.81或61 【解析】因为或,所以81或. 二、选择题 9. 【解析】,D所表示的对象都能确定,能组成集合,选项高中数学中的难题,怎样算难题不能确定,不能组成集合,故选C. 10. 【解析】对于(1),集合具有确定性,故(1)错;((2) 正确;对于(3),给的集合是无限集,故(3)错;(1) 集合具有确定性,(1)正确.故选C. 11.A 【解析】由集合元素的互异性可得互不相等,所以四边形的四条边互不相等,结合各选项可得该四边形可能为梯形.选A. 三、解答题 12.(1)有限集;(2)无限集;(3)空集;(1)无限集;(5)有限集. 【解析】 (1)所有大于0且小于20的奇数,是有限集; (2)不等式的解集,是无限集; (3)的实数解集,是空集; (1)所有大于3且小于1的实数,是无限集; (5)方程的解集,是有限集. 13.(1)存在,(2)或 【解析】 (1)存在,理由如下:由题意知若中只含有一个元素,则这三个数相等, 即,由解得.此时,所以符合条件.故当时,中只有一个元素. (2)由题意可知,这三个数中必有两个数相等 即有,或,或.若,解得; 若,解得;若,无解;综上可得,当或时, 集合中只含有两个元素. 14.1 【解析】由题意可得集合和集合为相等集合,则由集合中元素的 特点和相等集合的概念可得联立解得: 所以. 15.. 【解析】证明:因为,所以,从而, 则,所以,出现循环,根据集合中元素的互异性可得集合中的所有元素为.所以集合是有限集. 1 / 2 学科网(北京)股份有限公司 $$