22.3.1 相似三角形 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形，通过泰勒斯测量金字塔高度的情景导入，引导学生类比相似多边形概念，结合中位线、平行线实例推导判定预备定理，构建从现实问题到抽象概念再到定理应用的学习支架。 其亮点在于以情景问题激发探究，体现用数学眼光观察现实世界，通过逻辑推理推导定理培养数学思维，结合符号语言与例题演练强化数学语言表达。学生能提升抽象能力与推理意识，教师可借助完整流程和多样化素材提高教学效果。

22.3.1 相似三角形 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 第22章 图形的相似 情景导入 你知道金字塔有多高吗?古希腊伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量出了金字塔的高度：在金字塔旁竖立一根木桩,当木桩影子的长度和木桩的长度相等时,只要测量金字塔的影子的长度,便可得出金字塔的高度),展示了他非凡的数学及科学才能.如图所示. 泰勒斯测量金字塔的高度的方法正确吗? 通过学习相似三角形的判定及性质,就能知晓他的测量方法是否正确. 类比相似多边形的概念,你能说出相似三角形的概念吗? 获取新知 什么是相似多边形?相似多边形有什么性质? 对应边成比例,对应角相等的多边形叫相似多边形 . 性质：对应边成比例,对应角相等. 三条对应边成比例、三个对应角相等的两个三角形叫相似三角形. 胡123 (胡123) - 通过复习相似多边形的定义和性质,迁移到相似三角形的定义和性质,让学生体会类比思想在数学中的应用,帮助学生建立新旧知识之间的联系,体会事物之间由一般到特殊,由特殊到一般之间的联系. 定义：如果两个三角形中，各边对应成比例，各角对应相等，那么这两个三角形相似． △ABC与△A'B'C'相似，记作: △ABC∽△A'B'C', 读作: △ABC相似于△A'B'C'. 相似用符号“∽”表示，读作“相似于” k=1 △ABC≌△A′B′C′ 符号语言：如图，在△ABC和△A′B′C′中， △ABC∽△A′B′C′ 对应边的比叫做相似三角形的相似比 思考：如图，在△ABC 中，DE为△ABC的中位线，△ADE 与△ABC 是相似三角形吗？ C A B D E 直觉告诉我们△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？ 证明：根据三角形中位线定理可得DE∥BC，且 所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A. 所以△ADE∽△ABC，相似比为1. Administrator (A) - 从特殊情况除非，使学生对相似三角形有一个直观的感性认识，再让学生以一般的形式探索和推导，一步一步得出相似三角形判定的预备定理，降低了难度. 思考：如图，在△ABC中，如果只有DE∥BC这一个条件，△ADE与△ABC还是否相似？ 显然，∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∠A＝∠A. 又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得 通过度量，还可以发现 因而有△ADE∽△ABC. 我们可以用演绎推理证明这一结论． 已知：如图，DE∥BC,并分别交AB、AC于点D、E. 求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， (平行线分线段成比例)， 过点D作AC的平行线交BC于点F， ∴ (平行线分线段成比例)， ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形， ∴DE＝FC. ∴ 又∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定义)． 思考：如图，DE∥BC，且 DE 分别交 BA，CA 的延长线于点 D，E，△ABC 与△ADE 相似吗？如何证明呢？ C D B A E F 先证明两个三角形的角分别相等. 如图，在△ADE 与△ABC 中，∠DAE=∠BAC. ∵DE//BC，∴∠D=∠B，∠AED=∠C. 再证明两个三角形的边成比例. 过点E作EF//AB，交CB的延长线于点F. ∵DE//BC，EF//AB， 全品初中 Administrator (A) - 首先让学生独立思考，再合作交流、互相补充，最后教师再板书出现的解题过程，学生说明其理由. ∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE=BF. ∴ △ADE和△ABC的角分别相等， 边成比例， ∴ △ADE∽△ABC. C D B A E F 判定三角形相似的预备定理： 平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似． 符号语言： 如图，∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE. “A”型 “X”型 归纳总结 本节课的重点内容 11 例题讲解 例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC， DE＝5.求BC的长． 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的直线，和其他两 边相交所构成的三角形和原三角形相似)， ∴ ∴BC＝3DE＝15. 随堂演练 1. 若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定 C 2. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形. C D A B E F O 3 3.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形______. 全等 4.已知△ABC的三条边长分别为3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是____________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的最小边长为________. 直角三角形 15 cm 5. 如图，在 □ABCD 中，EF∥AB， DE: AD = 2 : 5， EF = 4，求 CD的长． 解：∵ EF∥AB，DE : EA= 2 : 3， D A C B E F ∴ 即 ∴ △DEF ∽ △DAB， 解得 AB = 10. 又 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ CD = AB = 10. 课堂小结 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似 相似三角形 与全等图形的关系 性 质 定义及表示方法 $