22.3.2 相似三角形的判定 第1课时 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件核心内容为相似三角形的判定定理1，通过观察直角三角板、绘制指定角三角形并测量验证的情景导入，类比全等三角形判定方法，构建从定义到简便判定的学习支架。 其亮点在于以动手操作和逻辑推理为主线，通过画三角形、量边长培养数学眼光，严谨证明过程发展数学思维，符号语言表达定理强化数学语言。例题与分层练习结合，助力学生掌握判定方法，教师可直接用于课堂提升教学效率。

第22章　图形的相似 22.3.2 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定定理1 1 1.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程.（难点） 情景导入 如何判断两个三角形是否相似？ 根据定义：对应角相等，对应边成比例. 是否存在判定两个三角形相似的简便方法？ 1.观察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想. 2.两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗？ 这两个三角形是相似的 知识模块一　两角对应相等的两个三角形相似 自学互研 在判定两个三角形全等时，我们得到了SSS，SAS，ASA，AAS的简便方法. 回忆 那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？ 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=A1B1，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B1， ∴∠ADE=∠B1. 又∵ AD=A1B1，∠A=∠A1， ∴△ADE ≌△A1B1C1， ∴△A1B1C1∽△ABC. C A A1 B B1 C1 D E 已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1, 求证：△ABC∽△A1B1C1. 从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？ 直角三角尺 三角形相似的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A1，∠B=∠B1， ∴ △ABC ∽ △A1B1C1. 符号语言： C A B A1 B1 C1 归纳： 任意画两个三角形，使其两个角分别相等.用刻度尺量一量两个三角形的各条边，看看它们的边是否对应成比例.你能得出什么结论？ B A C B' A' C' ① 探索 于是这两个三角形相似. B A C B' A' C' 我们可以发现，此时它们的边对应成比例， 根据三角形内角和等于180°，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也 一定对应相等. ② A B C A' B' C' 例1 如图，在Rt△ABC和Rt△A' B' C' 中，∠C=∠C’都是直角，∠A=∠A' .求证：△ABC∽△A' B' C' . 证明： ∵∠C=∠C' =90°， ∠A=∠A' ， ∴△ABC∽△A' B' C' . （两角分别相等的两个三角形相似） 此例告诉我们，两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似. 例2 如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的三等分点，DE∥BC，DE = 5. 求 BC 的长. A B C E D 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC ( 平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似 )， ∴ ∴BC =3DE =15. 相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 由此，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较简便的方法，即 总结归纳 仿例：如图，AC，BD相交于点O，∠B＝∠C.求证：△AOB∽△DOC. 证明：∵AC，BD相交于点O， ∴∠BOA＝∠DOC. 又∵∠B＝∠C， ∴△AOB∽△DOC. 合 探 作 究 1．具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是(　　) A．有一个角是40°的两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形 C．有一个角为100°的两个等腰三角形 D．两个等边三角形 A 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B 随堂练习 5.如图，DG//EH//FI//BC,找出图中所有的相似三角形。 A B C F E D G H I 解：△ADG ∽△AEH; △ ADG ∽△AFI; △ ADG∽△ABC; △AEH ∽△AFI; △AEH∽△ABC; △AFI∽△ABC. 不一定相似． 1．如果两个三角形仅有一对角相等，那么它们是否一定相似？ 2．对于直角三角形，如果仅有一对角相等，它们是否相似？ 自 探 主 究 如图，已知Rt△ABC和Rt△A1B1C1，且已知∠C＝∠C1＝90°，∠A＝∠A1，分别测量对应边的比值，可以得到什么结论？ 两个直角三角形，若有一对锐角相等，则它们一定相似． 3．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连结CD，请添加一个适当的条件：________________________，使△ABC∽△ACD.(只填一个即可) 返回 ∠B＝∠ACD(答案不唯一) 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC，AB＝12，AD＝8，CD＝15，则DB＝________． 10 5．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F. (1)试说明△ABD≌△BCE； (2)△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由． 解:（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC， ∠ABD＝∠BCE＝60°. 又∵BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE(SAS)． (2)△EAF与△EBA相似． 由(1)得△ABD≌△BCE， ∴∠BAD＝∠CBE， 又∵∠ABC＝∠BAC＝60°， ∴∠ABE＝∠EAF. 又∠AEF＝∠BEA， ∴△EAF∽△EBA. 课堂小结 相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 定义 相似三角形 三组对应边成比例，三组对应角分别相等 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 推论 定理1 两角分别相等的两个三角形相似. $