精品解析：吉林省长春市第一〇八学校2021-2022学年八年级下学期5月 数学大练习试题

八年级下学期数学大练习 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠4 B. x＞4 C. x＜4 D. x＝4 2. 已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（ ） A. （4，3） B. （3，﹣4） C. （﹣3，4） D. （﹣4，3） 4. 已知实数，则一次函数图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、四 5. 一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A. 2，1，0.4 B. 2，2，0.4 C. 3，1，2 D. 2，1，0.2 6. 如图，平行四边形的周长为40，的周长比的周长多10，则为（ ） A. 5 B. 20 C. 10 D. 15 7. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，点是上一动点（不与、重合），过点作和的垂线，垂足分别为、，则的值是（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知点A（-2，m）与点B（-2，-4）关于x轴对称，则m的值为___ 10. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 11. 若将直线向上平移1个单位长度，则平移后的直线所对应的函数关系式是__________． 12. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________． 13. 如图，在中，，点在上，以为对角线的所有中，的最小值是__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为_____． 三、解答题（共78分） 15. 按要求完成各题： （1）计算： （2）解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 因调配物资驰援某地，现需要运送一批牛肉共计，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用辆车．已知每辆大型冷链车的运货量比每辆小型冷链车增加，则每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各为多少吨？ 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，小正方形的顶点称之为格点，点、点均在格点上，按照题目要求作图．只用无刻度的直尺，按要求在图中以为边画一个菱形．（要求：菱形的顶点均在格点上，且所画的三个菱形不全等） 19. 如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，DE交BC于点O，连接EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠A＝40°，当∠BOD等于多少度时四边形BECD是矩形，并说明理由． 20. 北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．0≤x<80，B．80≤x<85，C．85≤x<90，D．90≤x<95，E．95≤x≤100），下面给出了部分信息： a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92； b．乙校20名志愿者的成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100． c．甲校抽取志愿者成绩的扇形统计图如图所示： d．甲、乙两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 92 a 95 36.6 乙 92 92.5 b 29.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）由上表填空：a=________，b=________，=________°． （2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好？请说明理由（写出一条即可）． （3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计甲乙两校此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上（不包括90分）的志愿者共有多少人？ 21. 如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．根据图中信息： （1）求直线l2的解析表达式； （2）求△ADC的面积； （3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标； （4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 22. [教材呈现] 如图1，作一个对角线相等的平行四边形． 步骤： 1.任意作两条相交的直线，交点记为； 2.以点为圆心、适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段； 3.顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形． 和你的同伴交流一下，看看这个平行四边形是否是矩形． [问题解决] （1）如图1求证：四边形是矩形． [结论应用] （2）如图①，是的两条直径（圆的半径都相等），四边形是矩形吗？（只需要回答“是”或“不是”，不需要证明） [发现结论] （3）矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上． [结论应用]图②，已知线段，以线段为对角线构成矩形，矩形面积的最大值为_____； 23. 函数的图象记为，当与轴存在两个交点时，设交点为和（点在点的左侧）， （1）当时，直接写出与的函数的关系式； （2）当时，求出点和点的坐标； （3）当在小于等于0的部分的最高点到轴的距离为3时，求的值； （4）点的坐标为，点的坐标为，当与线段有且仅有一个公共点时，直接写出的取值范围． 24. 如图，在平行四边形中，边上的高为4，点P在上沿－做往返运动，速度为每秒；同时点在边上由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点同时停止运动．连结，设运动时间为秒． （1）当点由点向点运动过程中，用含的式子表示_____，_____． （2）以点为顶点的四边形为平行四边形时，求的值； （3）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式； （4）连接，在平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出此时的值：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期数学大练习 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠4 B. x＞4 C. x＜4 D. x＝4 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0解答． 【详解】由题意得：x-40， 解得x4， 故选：A． 【点睛】此题考查分式有意义的条件：分母不等于0，熟记条件是解题的关键． 2. 已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 3. 若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（ ） A. （4，3） B. （3，﹣4） C. （﹣3，4） D. （﹣4，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P在第二象限，则它的横坐标是负号，纵坐标是正号；根据点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，两者综合进行解答． 【详解】解：∵点P在第二象限 ∴它的横坐标是负号，纵坐标是正号 ∵点P到x轴、y轴的距离分别为4，3 ∴它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4 ∴点P的坐标是（﹣3，4）． 故选C． 【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键. 4. 已知实数，则一次函数图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、四 【答案】D 【解析】 【分析】根据m-1和3-m的符号进行判断即可 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴函数的图象过一、二、四象限， 故选：D 【点睛】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限． 5. 一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A. 2，1，0.4 B. 2，2，0.4 C. 3，1，2 D. 2，1，0.2 【答案】B 【解析】 【详解】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3； 数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数． 平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2， 方差为 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.4， 即中位数是2，众数是2，方差为0.4． 故选B． 6. 如图，平行四边形的周长为40，的周长比的周长多10，则为（ ） A. 5 B. 20 C. 10 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差，实际是AB、BC的差，结合平行四边形的周长，即可得解. 【详解】在平行四边形ABCD中， AO=OC，AB=CD，AD=BC， ∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm， ∴BC+OB+OC-（AB+OB+OA）=10cm， ∴BC-AB=10cm， ∵平行四边形ABCD的周长是40cm， ∴AB+BC+CD+AD=40cm， ∴BC+AB=20cm， ∴AB=5cm. 故选A. 【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，关键是利用平行四边形的性质解题：平行四边形的对角线互相平分.​ 7. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据题意可得，即得或，再根据图象分布的象限即可求解，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵轴于点，的面积为， ∴， ∴或， ∵反比例函数的图象分布在二、四象限， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，点是上一动点（不与、重合），过点作和的垂线，垂足分别为、，则的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作于G，连接，根据勾股定理求出，由面积法求出，再根据面积法求出答案． 【详解】如图，过点A作于G，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形面积关系，正确理解矩形的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知点A（-2，m）与点B（-2，-4）关于x轴对称，则m的值为___ 【答案】4 【解析】 【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数计算可得． 【详解】∵点与点关于x轴对称， ∴， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键． 10. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，已知方程的解求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先把分式方程化为整式方程，再结合该分式方程有增根得出，然后把代入，进行计算，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， 则把代入， 得， ∴， 故答案为：． 11. 若将直线向上平移1个单位长度，则平移后的直线所对应的函数关系式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一次函数图象平移的“上加下减”规律求解即可. 【详解】解：由题意，平移后的解析式为. 12. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：根据函数图象可知， 函数和的图象交于点P的坐标是， 故方程组的解是， 故答案为：． 13. 如图，在中，，点在上，以为对角线的所有中，的最小值是__________． 【答案】 3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得到，进而得到当最小时，最小，根据垂线段最短，得到当时，的值最小，进行求解即可. 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 要使最小，只需最小， 点是的中点，是定点，点在上， 当时，的值最小， 连接，在中，，则， ∵， ∴， 又 点是的中点， 是的中位线， ， ， ， . 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式即底乘高即可得出答案． 【详解】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E， ∵A，B两点在反比例函数y＝的图象上且纵坐标分别为3，1， ∴A，B横坐标分别为1，3， ∴AE＝2，BE＝2， ∴AB＝2， S菱形ABCD＝底×高＝2×2＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 三、解答题（共78分） 15. 按要求完成各题： （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当  时，， 故是增根，舍去； ∴原方程无解. 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1． 【解析】 【详解】解：原式=， 当x=3时，原式= 17. 因调配物资驰援某地，现需要运送一批牛肉共计，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用辆车．已知每辆大型冷链车的运货量比每辆小型冷链车增加，则每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各为多少吨？ 【答案】每辆小型冷链车的运货量为，每辆大型冷链车的运货量为 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．设每辆小型冷链车的运货量为，则每辆大型冷链车的运货量为．再根据大型冷链车比小型冷链车少辆，再列方程解方程即可． 【详解】解：设每辆小型冷链车的运货量为，则每辆大型冷链车的运货量为． 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则． 答：每辆小型冷链车的运货量为10t，每辆大型冷链车的运货量为15t． 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，小正方形的顶点称之为格点，点、点均在格点上，按照题目要求作图．只用无刻度的直尺，按要求在图中以为边画一个菱形．（要求：菱形的顶点均在格点上，且所画的三个菱形不全等） 【答案】 【解析】 【分析】根据网格特点结合四边相等的四边形为菱形，作图即可. 【详解】略 19. 如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，DE交BC于点O，连接EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠A＝40°，当∠BOD等于多少度时四边形BECD是矩形，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）∠BOD＝80°，见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再由，得，，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出，再由三角形的外角性质求出，得出，证出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：四边形为平行四边形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形； （2）解：若，当时，四边形是矩形，理由如下： 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 20. 北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．0≤x<80，B．80≤x<85，C．85≤x<90，D．90≤x<95，E．95≤x≤100），下面给出了部分信息： a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92； b．乙校20名志愿者的成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100． c．甲校抽取志愿者成绩的扇形统计图如图所示： d．甲、乙两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 92 a 95 36.6 乙 92 92.5 b 29.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）由上表填空：a=________，b=________，=________°． （2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好？请说明理由（写出一条即可）． （3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计甲乙两校此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上（不包括90分）的志愿者共有多少人？ 【答案】（1）91.5，96，126； （2）乙校的志愿者测试成绩较好，理由见解析； （3）估计成绩在90分以上的志愿者共有315人． 【解析】 【分析】（1）求出甲校D组的占比，进而求出C组的占比，求出C组的人数，根据中位数的意义，可得a，从乙校成绩中找出出现次数最多的数即为众数b，求出A、B、C三组人数的比例乘以即可得的值； （2）依据表格中平均数、中位数、众数、方差等比较做出判断即可； （3）利用样本估计总体的方法即可求解． 【小问1详解】 解：甲校D组所占的百分比：， 甲校C组所占的百分比为：， C组的人数为（名）， 另外A组B组的人数均为（名）， 甲校中位数是第10和第11名志愿者成绩的平均数， 即D组后两位志愿者成绩的平均数， 甲校的中位数， 乙校的志愿者成绩中出现最多的成绩是96，因此众数是96，即． ， 故答案为：91.5，96，126； 【小问2详解】 乙校志愿者测试成绩较好．理由如下： 甲、乙两校的平均数虽然相同，但是乙校的中位数、众数均比甲校的大， 甲校的方差为36.6，乙校的方差是29.8， ， 乙校的成绩较为稳定， 乙校志愿者测试成绩较好； 【小问3详解】 根据题意得：甲校20名志愿者成绩在90分以上的人数为：， 乙校20名志愿者成绩在90分以上的人数为13， （人）， 答：估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有315人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 21. 如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．根据图中信息： （1）求直线l2的解析表达式； （2）求△ADC的面积； （3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标； （4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）（6，3）（4） H1(-1，-3), H2(3，3), H3(5，-3)． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设直线l2的解析式为y=kx+b，把A与B的坐标代入求出k与b的值，即可确定出l2的解析式； （2）由A与D坐标求出AD的长，C纵坐标的绝对值为高，求出面积即可； （3）根据直线l2上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，得到P纵坐标等于C纵坐标的绝对值，将C纵坐标绝对值代入l2的解析式求出横坐标，确定出P坐标即可； （4）在坐标平面内存在这样的点H，使以为顶点的四边形是平行四边形，如图所示，分别求出H坐标即可． 试题解析：(1)设直线l2的解析式为y=kx+b， 把代入得： 解得： 则直线l2的解析式为 (2)对于直线l1:y=−3x+3,令y=0,得到x=1,即D(1,0)， 联立得： 解得：,即C(2,−3)， ∵A(4,0),C(2,−3),D(1,0)， ∴AD=3，C纵坐标的绝对值为3， 则 (3)由题意得到P纵坐标为3， 把y=3代入l2的解析式为得：x=6， 则点P的坐标为(6,3)； (4)存在，如图所示： 当四边形为平行四边形时,可得此时 当四边形为平行四边形时,过作 轴，过C作CF⊥x轴， ∵△CFD≌△H2EA， ∴H2E=CF=3,AE=DF=1,此时H2(3,3)； 当四边形为平行四边形时,可得 此时 综上,H的坐标为(5,−3)或(−1,−3)或(3,3). 22. [教材呈现] 如图1，作一个对角线相等的平行四边形． 步骤： 1.任意作两条相交的直线，交点记为； 2.以点为圆心、适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段； 3.顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形． 和你的同伴交流一下，看看这个平行四边形是否是矩形． [问题解决] （1）如图1求证：四边形是矩形． [结论应用] （2）如图①，是的两条直径（圆的半径都相等），四边形是矩形吗？（只需要回答“是”或“不是”，不需要证明） [发现结论] （3）矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上． [结论应用]图②，已知线段，以线段为对角线构成矩形，矩形面积的最大值为_____； 【答案】（1）证明：由题意，， ∴四边形为平行四边形，， ∴四边形为矩形. （2）是 （3）8 【解析】 【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形为矩形，即可得证； （2）根据同圆的直径相同，半径相同，结合对角线相等的平行四边形为矩形，即可得出结果； （3）根据勾股定理得到，根据完全平方的非负性，得到，即可得出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的两条直径， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问3详解】 解：∵以线段为对角线构成矩形， ∴， ∵， ∴， ∴矩形面积的最大值为. 23. 函数的图象记为，当与轴存在两个交点时，设交点为和（点在点的左侧）， （1）当时，直接写出与的函数的关系式； （2）当时，求出点和点的坐标； （3）当在小于等于0的部分的最高点到轴的距离为3时，求的值； （4）点的坐标为，点的坐标为，当与线段有且仅有一个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3）的值为或 （4）或 【解析】 【分析】（1）将代入分段函数，直接写出解析式； （2）令，分别在自变量的取值范围内求解，根据点在点左侧确定坐标； （3）分顶点在和两种情况，结合最高点到轴的距离列方程求解； （4）先求直线与的交点横坐标，再根据交点在线段上的个数列不等式，确定的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：当时， 代入分段函数得 ． 【小问2详解】 当时， 函数解析式为． 令， 当时，，解得，符合条件； 当时，，解得，符合条件． ∵点在点左侧， ∴，． 【小问3详解】 对于分段函数， 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 当时，取得最大值，即顶点坐标为． 分两种情况讨论： ①当时，顶点在的范围内， 此时部分的最高点为顶点，到轴的距离为 ． ∵， ∴ ，解得． ②当时，的部分均满足， 随的增大而增大，故最高点在处， 此时，到轴的距离为 ． ∵， ∴ ，解得． 综上所述，的值为或． 【小问4详解】 由题意得，线段的解析式为（）． 令， 当时，，解得，记为； 当时， ，解得 ，记为． 当时， ，，两个解均有效； 当时，无有效解或仅有一个解（不在范围内）．  与线段有且仅有一个公共点，即，中恰好一个满足． 分两种情况： ①在内，， 则， 解得 ． ②在内，， 则， 解得 ． 综上所述，的取值范围是 或 ． 24. 如图，在平行四边形中，边上的高为4，点P在上沿－做往返运动，速度为每秒；同时点在边上由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点同时停止运动．连结，设运动时间为秒． （1）当点由点向点运动过程中，用含的式子表示_____，_____． （2）以点为顶点的四边形为平行四边形时，求的值； （3）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式； （4）连接，在平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出此时的值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）； （4）或或或. 【解析】 【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式即可； （2）根据题意，得到当时，点为顶点的四边形为平行四边形，分两种情况进行讨论求解即可； （3）根据梯形的面积公式，分2种情况，列出函数关系式即可； （4）分三种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，点由点向点运动过程中，，； 【小问2详解】 解：∵平行四边形， ∴，， ∴， ∴当时，四边形为平行四边形， 由题意，点的运动时间为秒，点运动到点所用时间为秒， ∴当时，，， ∴， ∴（舍去）； 当时，， ∴， 解得， 故当时，以点为顶点的四边形为平行四边形； 【小问3详解】 解：当时，，， ∵，边上的高为4， ∴； 当时，， ∴； 综上：； 【小问4详解】 解：存在，当以为顶点的四边形为菱形时，则必为等腰三角形， 当时， ①当时，作，则四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得（舍去）或； ②当时，则， ∵， ∴， 解得； ③当时， 在中，由勾股定理，得：， ∴， 解得或（舍去）； 当时， ①当时，作，则四边形为矩形，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得； ②当时，则， ∴， ∵， ∴， 解得（舍去）； ③当时，如图， ∵， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得（舍去）； 综上：或或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $