精品解析：吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校2021-2022年八年级下学期第二次线上大练习 数学试题

2021-2022年度下学期长春新区吉大慧谷学校第二次线上大练习 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列式子中是分式的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某地区七月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位：），则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限． B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点．若，，则长是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 下列选项中，矩形具有菱形不一定具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 7. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，若，，则该矩形的周长（ ） A. 32 B. 24 C. 48 D. 50 8. 如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，顶点在第一象限，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，反比例函数过、两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 函数中自变量的取值范围是_____． 10. 甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”） 11. 正比例函数（）与反比例函数（）的一个交点为，则另一个交点坐标为________． 12. 已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_______． 13. 如图，在边长为的菱形中，，点为边的中点，点为对角线上一动点，连接，，则周长的最小值为________． 14. 如图，在平行四边形中，以为圆心，为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点，连接交于点，连接．若，，则四边形的面积是________． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工作量比原计划增加25%，结果提前10天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 17. 图①、图②、图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以AB为边画一个等腰直角三角形ABC； （2）在图②中以AB为边画一个面积为5的中心对称四边形ABMN； （3）在图③中以AB为边画一个面积为3的轴对称四边形ABPQ． 18. 为了提高学生阅读能力，我市某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时； （2）计算被调查学生阅读时间的平均数； （3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数． 19. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，求证：． 20. 如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于． （1）求出，及的值． （2）根据图象直接回答：在第二象限内，当时，的取值范围是　 　． （3）若是线段上的一点，连接，若的面积等于，求点坐标． 21. 如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE． （1）求证：四边形BFDE是矩形． （2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数． 22. 【教材呈现】下面是华师版八年级下册数学教材第112页的部分内容． 例2：如图1，已知菱形的边长为，，对角线与相交于点．试求出这个菱形的两条对角线与的长．（结果保留根号） （1）结合图1，写出求解过程． 【应用】 （2）如图2，过图1中的点分别作，，连接和，则四边形的面积为________； （3）如图3，在菱形中，，对角线与相交于点．将其绕着点顺时针旋转得到菱形．若，则旋转前后两个菱形重叠部分图形的周长为________． 23. 甲、乙两名学生在同一小区居住，一天早晨，甲、乙两人同时从家出发去同一所学校上学．甲骑自行车匀速行驶．乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的2倍和5倍，下车后跑步赶到学校，两人同时到达学校（上、下车时间忽略不计）．两人各自距家的路程y（m）与所用的时间x（min）之间的函数图象如图所示． （1）a= ，b= ． （2）当乙学生乘公交车时，求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． （3）如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟，直接写出他跑步的速度． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴正半轴分别交于点，，直线与轴正半轴、轴负半轴分别交于点、，与相交于点． （1）直接写出直线对应的函数关系式__________；点的坐标为__________． （2）若点在直线上，过点作轴，交直线于点，设点的横坐标为． ①请用含的代数式表示的长； ②当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标； （3）在（2）中②的条件下，当点在线段上时，平面内是否存在一点，使是以点为直角顶点，为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022年度下学期长春新区吉大慧谷学校第二次线上大练习 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列式子中是分式的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：各选项中，只有的分母含有字母，是分式． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3. 某地区七月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位：），则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：25，26，26，28，28，29， ∵数据共6个， ∴中位数是第3个和第4个数据的平均数，即. 4. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限． B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先由k＞0得到图象经过第一、三象限，再由b=-6＜0得到一次函数y=6x-6的图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=6x-6的图象经过的象限． 【详解】解：∵k=6＞0， ∴一次函数y=6x-6的图象经过第一、三象限， ∵b=-6＜0， ∴一次函数y=6x-6的图象与y轴的交点在x轴下方， ∴一次函数y=6x-6的图象经过第一、三、四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图像，熟悉相关性质是解题的关键． 5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点．若，，则长是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，得出，，再根据勾股定理求出结论即可． 【详解】解：在矩形中，， ， ， 是等边三角形， ， ， 在中，． 6. 下列选项中，矩形具有菱形不一定具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形和矩形的性质判断即可． 【详解】解：选项：菱形四边相等，矩形四边不一定相等； 选项：菱形对角线互相垂直，矩形对角线不一定互相垂直； 选项：矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等； 选项：菱形的每条对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分对角． 7. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，若，，则该矩形的周长（ ） A. 32 B. 24 C. 48 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】连接，求出，根据勾股定理求出，即可求出结论． 【详解】解：连接， 由作图知，垂直平分， ， 在矩形中，， ， ， ， 则该矩形的周长． 8. 如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，顶点在第一象限，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，反比例函数过、两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作轴于点Q，连接，首先求出，证明是等边三角形，得到，然后代入即可求解． 【详解】解：如图，过点P作轴于点Q，连接 ∵矩形的顶点、分别在轴、轴上，， ∴轴，即点B的纵坐标为， ∵反比例函数过、两点， 将代入得，， 解得， ∴， 由旋转得，，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点P在反比例函数上， ∴， 解得． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 函数中自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，从而确定x的取值范围． 【详解】解：使分式有意义的条件是分母不为0， 因此， 解得． 故答案为：． 10. 甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定. 【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定． 【点睛】本题考查方差的概念和含义. 11. 正比例函数（）与反比例函数（）的一个交点为，则另一个交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称，因此两个函数的交点也关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标规律即可求出另一个交点坐标． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是， ∴另一个交点的坐标是． 12. 已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解之间的关系，熟练掌握把一次函数交点坐标为二元一次方程组的解是解题的关键．根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可解答． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴关于，的二元一次方程组的解是， 故填：． 13. 如图，在边长为的菱形中，，点为边的中点，点为对角线上一动点，连接，，则周长的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】的周长，其中长度固定，求周长最小值转化为求的最小值．根据菱形性质，点关于的对称点是，连接，则的长即为的最小值． 【详解】解：∵四边形是菱形，点与点关于直线对称， ∴，， 当、、三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长， 连接，交于点P， ∵菱形边长为，， ∴是等边三角形， ∵是的中点， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴周长的最小值． 14. 如图，在平行四边形中，以为圆心，为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点，连接交于点，连接．若，，则四边形的面积是________． 【答案】120 【解析】 【分析】由作法可得，平分，即，根据平行四边形的性质可得，有，接着证明，即可得四边形是平行四边形，又，可得四边形是菱形．根据菱形的对角线性质和面积公式即可求得答案． 【详解】解：由作法可得，平分， ． 四边形是平行四边形， ， ， ． ， ． 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形， ，，， 在中，， ． 四边形的面积为． 【点睛】本题考查作图痕迹的判断，平行四边形的性质、菱形的判定和性质、菱形面积公式的综合运用，熟练掌握作图方法和各类性质判定是解决此题的关键． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 16. 某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工作量比原计划增加25%，结果提前10天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 【答案】实际每天铺设75米长管道． 【解析】 【分析】首先设原计划每天铺设米，则实际每天铺设(1+25%)米，由题意找出等量关系：原计划的工作时间-实际的工作时间=10，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答． 【详解】设原计划每天铺设x米，依题意得： ， 解得：x=60米， 经检验x=60是原方程式的根， 实际每天铺设1.25x=1.25×60=75（米）． 答：实际每天铺设75米长管道． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系． 17. 图①、图②、图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以AB为边画一个等腰直角三角形ABC； （2）在图②中以AB为边画一个面积为5的中心对称四边形ABMN； （3）在图③中以AB为边画一个面积为3的轴对称四边形ABPQ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可． （2）根据中心对称图形的定义利用数形结合的思想解决问题即可． （3）根据轴对称图形的定义以及数形结合的思想解决问题即可． 【详解】解：（1）如图1中，等腰直角三角形ABC即为所求． （2）如图2中，正方形ABMN，平行四边形ABMN即为所求． （3）如图3中，四边形ABPQ即为所求． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，中心对称图形，轴对称图形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 18. 为了提高学生阅读能力，我市某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时； （2）计算被调查学生阅读时间的平均数； （3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数． 【答案】（1）1.5，1.5 （2）1.32小时 （3）290人 【解析】 【分析】（1）先求得阅读1.5小时的人数，众数是一组数据中出现最多次的数，中位数是将这组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或正中间的两个数的平均值），据此解题； （2）将计算各时间段阅读的时间总和除ｕ以调查学生数即可； （3）先周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例，再乘以500即可解题． 【小问1详解】 解：由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100（人）， 阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40（人）， 补全条形统计图如下： 由40人周末阅读时间在1.5小时，其他时间段的人数都比40少，即被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时； 总共调查100个数据，位于正中间的数是第50个与第51个数，即中位数是1.5小时． 故答案为：1.5，1.5． 【小问2详解】 解：被调查学生阅读时间的平均数为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时． 答：所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时． 【小问3详解】 解：估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，涉及众数、中位数、平均数、用样本估计总体等知识，从统计图中获取有用信息以及掌握相关定义是解答本题关键． 19. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先得出，再证出四边形是平行四边形即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 20. 如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于． （1）求出，及的值． （2）根据图象直接回答：在第二象限内，当时，的取值范围是　 　． （3）若是线段上的一点，连接，若的面积等于，求点坐标． 【答案】(1) k= ，b=，m=﹣2;(2) ﹣4＜x＜﹣1；(3) 点P的坐标为（﹣2，） 【解析】 【分析】（1）把点B的坐标代入y＝即可求出m的值，把点A的坐标代入反比例函数的解析式就可求出a，然后把A、B的坐标代入一次函数的解析式就可解决问题； （2）运用数形结合的思想，结合图象即可解决问题； （3）设点P的横坐标为xP，根据点A的坐标可得到AC的长，然后根据条件即可求出xP，然后将xP代入一次函数的解析式就可求出点P的坐标． 【详解】（1）把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2， 把A（﹣4，a）代入y=﹣得a=﹣=， 把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b， 得， 解得：， ∴k= ，b=，m=﹣2； （2）结合图象可得：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1， 故答案为﹣4＜x＜﹣1； （3）设点P的横坐标为xP， ∵AC⊥x轴，点A（﹣4，）， ∴AC=． ∵△PCA的面积等于， ∴××[xP﹣（﹣4）]= ， 解得xP=﹣2， ∵P是线段AB上的一点， ∴yP=×（﹣2）+=， ∴点P的坐标为（﹣2， ）． 【点睛】本题考查的是有关反比例函数与一次函数交点问题，在解决问题的过程中，用到待定系数法、数形结合的思想，突出了对数学思想方法的考查． 21. 如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE． （1）求证：四边形BFDE是矩形． （2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数． 【答案】（1）见解析；（2）25° 【解析】 【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论； （2）根据平行四边形的性质求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC， ∴ED∥BF． ∵ED=AD−AE，BF=BC−CF，AE=CF， ∴ED=BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DF⊥BC， ∴∠DFB=90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：在▱ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC． ∵DE=AB，∠ABC=130°， ∴DE=CD，∠ADC=130°． ∴∠DEC=×(180°−130°)=25°． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，运用等腰三角形的判定和性质解决问题是本题的关键． 22. 【教材呈现】下面是华师版八年级下册数学教材第112页的部分内容． 例2：如图1，已知菱形的边长为，，对角线与相交于点．试求出这个菱形的两条对角线与的长．（结果保留根号） （1）结合图1，写出求解过程． 【应用】 （2）如图2，过图1中的点分别作，，连接和，则四边形的面积为________； （3）如图3，在菱形中，，对角线与相交于点．将其绕着点顺时针旋转得到菱形．若，则旋转前后两个菱形重叠部分图形的周长为________． 【答案】（1）解：四边形是菱形，， ，，， 是等边三角形，是直角三角形， ， ， 在中，， ， 这个菱形的两条对角线与的长分别为和； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可证是等边三角形及是直角三角形，可得、的长度； （2）由（1）知是等边三角形，，可得，可证得与为全等的等边三角形，由勾股定理可得方程，得，即可求得四边形的面积； （3）由菱形的性质及旋转的性质证明旋转前后两个菱形重叠部分图形是每条边都相等的八边形．根据勾股定理求得，即可求得重叠部分图形的周长． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（1）知，是等边三角形，， ， ， ， 在中，，即， ， 同理可得， 为等边三角形， ， 同理可得为等边三角形， ， ； 【小问3详解】 解：设菱形与菱形各边交于点，如图， 由旋转得，，， 四边形与四边形是菱形， ，， 点共线， 由（1）知，， ， ， ， ， ， 同理， 在中，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，即：， 解得（负值舍去）， ， 菱形与菱形的重叠部分的周长为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质．熟练掌握相关知识，根据勾股定理列出方程是解题关键． 23. 甲、乙两名学生在同一小区居住，一天早晨，甲、乙两人同时从家出发去同一所学校上学．甲骑自行车匀速行驶．乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的2倍和5倍，下车后跑步赶到学校，两人同时到达学校（上、下车时间忽略不计）．两人各自距家的路程y（m）与所用的时间x（min）之间的函数图象如图所示． （1）a= ，b= ． （2）当乙学生乘公交车时，求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． （3）如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟，直接写出他跑步的速度． 【答案】（1）400，2400；（2）；（3）乙跑步的速度为100 m/min或150 m/min． 【解析】 【分析】①由题意可得出甲的为一条直线，从中可知甲的骑车速度，然后由题目中速度关系可以求出乙步行和公交车的速度，从而求出ab的值.②由图中所给的数据和①中求出的数据可列出方程组，即可求出答案.③乙可能比甲早一分钟或者晚一分钟，所以有两个答案，再由前面可知速度. 【详解】（1） 400 ， 2400 ． （2）设y与x之间的函数关系式为． 由题意，得 解得 所以与之间对应的函数表达式为． （3）乙跑步的速度为100 m/min或150 m/min． 【点睛】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键. 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴正半轴分别交于点，，直线与轴正半轴、轴负半轴分别交于点、，与相交于点． （1）直接写出直线对应的函数关系式__________；点的坐标为__________． （2）若点在直线上，过点作轴，交直线于点，设点的横坐标为． ①请用含的代数式表示的长； ②当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标； （3）在（2）中②的条件下，当点在线段上时，平面内是否存在一点，使是以点为直角顶点，为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②点的坐标或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法，将A、B两点坐标代入一次函数一般式，求出直线解析式；再联立两条直线的函数方程组成二元一次方程组，方程组的解即为两直线交点E的横、纵坐标． （2）①利用平行于y轴的直线横坐标相同，表示出P、Q两点坐标，通过纵坐标之差的绝对值得到长度，再根据两直线交点横坐标分段化简，得出分段表达式②先求出长度，利用平行四边形判定条件，结合上一问分段的解析式分别列方程求解，算出两个横坐标后代入一次函数，求出对应纵坐标． （3）先根据线段的取值范围筛选出有效点，再结合等腰直角三角形的性质，分逆时针、顺时针旋转两种情况，构造直角三角形证全等，进而求出所有符合条件的点M坐标． 【小问1详解】 解：设直线解析式为， 直线经过，， ， 解得：， 直线的解析式为． ∵与相交于点， ∴， 解得：， 交点坐标为； 【小问2详解】 解：①轴，两点横坐标均为， ∵点在直线上， ． ∵点在直线上， ． ∴ 令， 解得， 当时，，， 当时，，， 当时，不存在， 综上； ②在直线中，令，则， ∴， ∵， ∴． 由题意：． ∴当时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， 当时，，解得， 把代入，得， ∴； 当时，，解得， 把代入，得， ∴． 综上，满足条件的点坐标为、． 【小问3详解】 解：，，点在线段上， 点P的横坐标取值范围为 ∵，， ∴不在线段上，舍去， ． ∵是以为直角顶点、为腰的等腰直角三角形， ． 过点作轴，垂足为， ， ， 情况1：点M在x轴上方时，如图， 过作轴于， ， ， 又， ， ， ， ． 情况2：点M在x轴下方时，如图， 过作轴于点， 中，， ， ， ， ， 综上：点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $