吉林省长春外国语学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

长春外国语学校2024-2025学年第二学期 初二年级数学测试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式：、、、，分式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 北宋词人晏殊笔下《破阵子·春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等平行四边形是矩形 C. 对角线相等且垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5. 若分式无意义，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一幅画装裱前是一个长为米，宽为米的长方形，在四周添加边衬装裱后，整幅画宽与长的比是，且边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点；若，，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在周长为24的菱形中，，，若为对角线上的一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：___________． 10. 若分式的值为0，则___________． 11. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 12. 如图，直线经过正方形顶点，分别过顶点，作于点，于点．若，则的长是___________． 13. 一辆货车送货上山，并按原路返回．上山的速度为千米时，下山的速度为千米时，求货车上下山的平均速度为__________________千米时． 14. 如图，在中，点、、分别在边、、上，且，．则下列说法中正确的有___________． ①四边形是平行四边形： ②如果，那么四边形是矩形； ③如果，则的最小值为 ④如果是平分线，那么四边形是菱形． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程： （1） （2） 17. 先化简：，再从，0，1，2四个数中任选一个合适的数代入求值． 18. 小张同学计算时，是这样做的： 第一步 第二步 第三步 ． （1）小张做法从第______步开始出现错误，本题最终的正确计算结果为____； （2）计算：． 19. 绘制函数图象并回答问题． （1）画出函数的图象； x y （2）画图步骤：①列表；②_____；③_____； （3）当______时（填自变量的取值范围），随的增大而增大． 20. 如图， 延长□的边到点，使，延长到点，使，分别连结点、和点、.求证：. 21. 如图，在中，是的平分线，，交于于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求菱形的面积． 22. 阅读理解：下列一组方程：①，②，③，…小明通过观察，发现了其中蕴含规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：由①得或；由②得或；由③得或， （1）问题解决：请写出第四个方程______________； （2）规律探究：若n为正整数，则第n个方程是____________其解为_____________； （3）变式拓展：若n为正整数，关于x的方程的一个解是，求n的值． 23. 2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》火爆全网，有关哪吒的挂件也销售火爆，某文创店用1000元购进款哪吒挂件，又花1600元购进款哪吒挂件，已知款挂件购进的成本比款挂件便宜了4元，且购进款挂件的数量是购进款挂件的2倍． （1）求该店分别购进款和款哪吒挂件各多少个？ （2）若该店计划再购进两种挂件共50个，且购进种挂件的数量不低于种挂件的，购进两种挂件的成本价不高于900元，则该店共有哪几种进货方案？ 24. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． （1）【活动一】在矩形中，现将纸片折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求的长． （2）【活动二】如图，在矩形中，点从边的中点出发，沿着匀速运动，速度为每秒个单位长度，到达点后停止运动，点是上的点，，设的面积为，点运动的时间为秒，与的函数关系如图所示． 图中 ， ，图中 ． 点在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，当 时，折叠后顶点的对应点落在矩形的一边上． 长春外国语学校2024-2025学年第二学期 初二年级数学测试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）分式方程无解． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）二，； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）图见解析； （2）描点，连线； （3）． 【20题答案】 【答案】证明见解析. 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）， x=n或x=n+1 （3）n=12或11 【23题答案】 【答案】（1）购进款哪吒挂件50个，款哪吒挂件100个 （2）有三种方案，方案1：购进A种挂件23件，购进B种挂件27件；方案2：购进A种挂件24件，购进B种挂件26件；方案3：购进A种挂件25件，购进B种挂件25件． 【24题答案】 【答案】（1） （2），，；秒或秒或秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$