第五单元 平行四边形和梯形-【追梦之旅·大课堂】2026-2027学年四年级数学上册同步训练方案（人教版·新教材）

第五单元 平行四边形和梯形 第1课时 平行和垂直 金基础练·练好基本功 1.分一分，在互相平行的两条直线下面画“O”,在互相垂直的两条直线下面画“△”。 2.填一填。 (1)在同一平面内的两条直线的位置关系有( )和( )两种情况。 (2)同一平面内两条直线都与同一条直线平行，这两条直线的位置关系是 ( )。 (3)学生课桌桌面的邻边互相( ),对边互相( )。 (4)如图，直线a和直线b的位置关系是( ),记作 ( ) (5)【新颖题】如图，( )和( )互相平行，( )和 ( )互相垂直。 3.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如果在同一平面内有两条直线不相交，那么这两条直线( A.互相平行 B.互相垂直 C.相交 (2)当直线a与直线b互相垂直时，下面的说法正确的是( )o A.a是垂线 B.b是垂线 C.a是b的垂线 (3)如图所示，互相平行的直线有( )组。 A.3 B.4 C.5 提能力·一线真题&全国视野 4.已知∠1=20°，∠2=70°，求直线a与直线b的关系。 第五单元 45 RJ四年级数学上册 第2课时 画垂线 色。基础练·练好基本功 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里) (1)过直线外一点作已知直线的垂线，可以画( )条。 A.一 B.两 C.十 D.无数 (2)用三角尺画垂线，方法错误的是( )。 B. 2.画一画。 (1)分别过点A画直线的垂线。 A (2)过点A分别画角的两条边的垂线。 A 3.右图中( )垂直于( ),( )是AB的垂线， ·E 可以画( )条直线垂直于AB,经过点E能画( 条直线垂直于AB。 提能力·一线真题&全国视野 4.【探究题】过三角形ABC的三个顶点分别画对边的垂线，你发现了什么？ 46 第五单元 RJ四年级数学上册·追梦之旅大课堂 第3课时 点到直线的距离 金基础练·练好基本功 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里) (1)如下图，从点D到直线1的三条线段中，()最短。 A.AD B.BD C.CD B A B C 沙抗 起跳线 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图，在一次秋季运动会中，小明跳远的落脚点是点A,( )的长度表示他的 成绩比较合理。 A.线段AB B.线段AC C.线段AD D.无法确定 2.【生活情境】李村长想挖一条水渠将河水引到菜地，有如图的三种方案，工人按水渠 的长度收费。李村长基于费用最后选择的是哪个方案？为什么？ 菜地 3.一艘小船从河流南岸上的A点划到北岸，怎样才能使路程最短？请在图中把最短的 路线画出来。 河流 南 岸 岸 提能力·一线真题&全国视野 4.淘气在游泳池里游泳，现在在A点处。他想尽快上岸，请你帮他设计一条上岸的路 线，在图中画出来。 岸边 岸边 岸边 岸边 第五单元 47 RJ四年级数学上册 第4课时 画平行线 色。基础练·练好基本功 1.李刚、王红和张华分别用不同方法验证了α和b两条直线互相平行，如下图。 a b b 王红 张华 李刚 (1)你认为谁的验证方法是正确的？请在相应的 里打“V√”。 (2)请你选择一种喜欢的方法验证下面的a、b两条直线是否互相平行，说清理由。 a 6 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线( ）。 A.相交 B.互相垂直 C.互相平行 D.不能确定 (2)如图，画框歪了，田田将挂画的两条绳子调节成一样长，画框就挂正了。这所含 的数学原理是()。 A.点到直线间垂线段最短 B.平行线间的距离处处相等 C.两点确定一条直线 D.平行线永不相交 3.过直线外一点画相应直线的平行线。 B P 提能力·一线真题&全国视野 4.【生活情境】换新健身器材，开展健身活动。社区工作人员在广场新安装了如图所 示的单杠。 (1)单杠中三条竖放着的钢管的位置关系是互相( ) (2)图中右边的钢管一端脱落了，需要维修，请你说一说应该如 何维修，并在图上画一画。 48 第五单元 RJ四年级数学上册·追梦之旅大课堂 第5课时 画长方形 金基础练·练好基本功 1.根据长方形的两条边和正方形的一条边，把它们画完整。 长方形 正方形 2.【生活情境】在小明画的五一劳动节主题手抄报上有一块靠墙的长方形菜地，长4 厘米，宽2厘米，但是他只画出了一部分，请你帮小明把它补充完整。 ∠L4 ULLUUL∠EUAU⊥ 2厘米 3.画一个长3厘米、宽2厘米的长方形，并在长方形里画一个最大的正方形。 4.【新颖题】过O点画直线AB的垂线交AB于点C,并以OC为边长画一个正方形。 0. A B ◆提能力·一线真题&全国视野 5.先在下面的两条平行线内画出一个最大的长为4厘米的长方形，再画出一个最大的 正方形。 2厘米 第五单元 49 RJ四年级数学上册 第6课时 练习课 基础练·练好基本功 1.填一填。 (1)长方形相邻的两条边互相( ),相对的两条边互相( ) (2)过直线外一点可以画( )条垂线，可以画( )条与它相交的直线，可以画 )条平行线。 (3)图①中a与b互相平行，记作( ),读作 a );图②中a与b互相垂直，记作 （),读作( )。 ① ② 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)【新角度】下面图形中，没有平行线的是( A. B. (2)【游戏情境】小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所 示，他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到( )o A.小乐 小明 B.小方 C.小力 小乐小方小力 小宝 D.小宏 (3)一张长方形纸对折两次后展开，折痕( )。 A.互相平行 B.互相垂直 C.可能互相平行也可能互相垂直 D.不能确定 3.利用刻度尺在下面两条互相平行的直线之间画一个最大的正方形。 色梦提能力·一线真题&全国视野 4.图中，直线a与直线b互相( ),直线a与直线c互相( 已知∠1=30°，那么∠2=( ),∠3=( ）。 50 第五单元 RJ四年级数学上册·追梦之旅大课堂 第7课时 平行四边形的认识 金基础练·练好基本功 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里) (1)下面的物体中，藏着平行四边形的是( (2)老师和同学们玩“听指令做记号”的数学游戏，指令对就在图形上做一个记号， 下面( )记号最多。 指令 ①四边形 ②两组对边分别平行 A B ③有钝角 ④对边相等 (3)以下线段在中间3个点处依次弯折，能围成平行四边形的是( )。 A.4厘米2厘米2厘米4厘米 B.2厘米2厘米4厘米4厘米 C.2厘米4厘米4厘米2厘米 D.4厘米2厘米4厘米2厘米 2.(1)请在下面虚线框圈里，以线段AB为边画一个60°的角。 (2)以线段AB为底边，画一个平行四边形ABCD。 (3)用量角器测量其余三个角的度数分别是( (4)根据上面平行四边形的四个角的度数，我发现了： 提能力·一线真题&全国视野 3.(1)小梦想知道如果把这个长方形框拉成一个平行四边形框，它的周长与原长方形 框的周长发生变化了吗？（提示：可以借助圆规比一比） (2)田田有一个相邻两边分别是5dm、4dm的平行四边形活动框，拉着相对的两个顶 点就变成了长方形，这个长方形的周长是( )dmo 第五单元 51 RJ四年级数学上册 第8课时 梯形的认识 基础练·练好基本功 1.填一填。 (1)只有一组对边平行的四边形叫作( );两腰相等的梯形叫作( ）,有 一个角是直角的梯形叫作( (2)梯形的上底和下底互相( ),永不( )。 (3)将长方形纸和三角形纸用钉子固定，如图1。 ①已知∠1=∠2=70°，那么∠3=( )°，图1重叠的 阴影部分是( )梯形。 ②转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是 图1 图) )梯形。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)已知直线m∥m,图中一共有( )个梯形。 A.6 B.5 C.4 D.3 M ①②⑧： B m -④ n D B C 第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图 (2)正方形ABCD中，M是AB边上任意一点，沿虚线CM将正方形剪开，用这两部分 图形不能拼成的是()。 A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 (3)在上图中找一个点D,使四边形ABCD是一个等腰梯形，下面符合要求的是点 ()。 A.① B.② C.③ D.④ 3.【新颖题】在钉子图上围一围，请你再找一个点D,使四边形ABCD成为不同的四边 形。 B.C B ● ● 直角梯形 等腰梯形 梦提能力·一线真题&全国视野 4.如图，将一个平行四边形剪成两个完全一样的等腰梯形，每个梯形的周长是 ()。 A.28厘米 B.36厘米 C.38厘米 20厘米 52 第五单元 RJ四年级数学上册·追梦之旅大课堂 整理和复习 心基础练·练好基本功 1.填一填。 (1)如下图，线段AE和线段BF互相( ),图中有( )个平行四边形。 ( )个梯形。 甲 乙 手手 E 团团圆圆乐乐 第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图 (2)如图，马路两边互相平行，甲、乙两条人行道的长度( )(填“相等”或 “不相等”)，你判断的依据是( )。 (3)团团、圆圆、乐乐三位同学在玩“抢板凳”游戏，( )离椅子的距离最近，理 由是( )。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)工人师傅砌墙时，砖块和砖缝排列如图，下列说法正确的是( A.图中只有平行现象 B.图中只有垂直现象 C.图中既有平行现象，又有垂直现象 (2)【探究题】如图，有一个梯形ABCD,如果点D沿AD所在的直线慢慢往左移动， 与A点重合后停止运动。这个图形的变化过程是( ）。 A.梯形→平行四边形→梯形 B.梯形→三角形→平行四边形→梯形 C.梯形→平行四边形→三角形 D.梯形→平行四边形→梯形三角形 3.过点M分别画出已知直线a的 4.在下面的图形中，各画一条线段，使其成为 平行线和直线b的垂线。 符合要求的图形。 两个梯形 一个平行四边形和一个三角形 M 提能力·一线真题&全国视野 5.【思维探究】一般四边形①梯形②，平行四边形③长方形①正方形，如果④表 示增加一个“相邻两边长度相等”的条件就可以将长方形变成正方形，那么①②③ 分别表示增加怎样的条件，可以使形状发生变化。 ①( );②( );③( )。 第五单元 53 RJ四年级数学上册 追梦易错易混专练 易错易混点1：混淆平行、垂直的特征。[1、3、5题] 易错易混点2：对点到直线的距离不理解。[2、5题 易错易混点3：混淆长方形、正方形、平行四边形和梯形的关系。[3、4题] 易错易混点4：不能综合运用平行四边形、梯形的特征解决实际问题。[6题] 1.正方形纸对折两次，折痕可能( )也可能( )。 2.【趣味题】在投沙包比赛中，沙包落地点到投掷线的垂直距离为最终成绩。如图是 三个同学投掷沙包的示意图，其中成绩最好的是( )。 小亮 投掷线 A B 第2题图 第3题图 3.如上图，线段AE和线段BD互相( ),图中有( )个平行四边形、 )个梯形。 4.下面能表示出平行四边形和梯形之间关系的是( )。 平行四边形 梯形 梯形 平行 四边形 B 平行 梯形 四边形 5.（1)李新家刚建了新房，要把自来水从主水管引到自己家，怎样做最省材料？请画 图表示。 (2)现在要修建一条公路经过李新家，且与主水管平行。请在图中画出来。 主水管 李新家 6.非遗代表性传承人李爷爷用竹条制作一个平行四边形风筝框架（如图），发现造型 不符合传统风筝样式，又重新改成等腰梯形的风筝框架（不考虑竹条损耗），这个等 腰梯形风筝框架的腰长是多少厘米？ 15厘米 32厘米 17厘米 ?厘米 25厘米 54 第五单元 RJ四年级数学上册·追梦之旅大课堂 追梦重难点专练 重难点1：掌握平行、垂直的特征。[1、2题] ↓ 重难点2：认识平行四边形和梯形，掌握两种图形的特征。[1、3、4题] 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在同一平面内，两条直线的位置关系，下面分类正确的是( A.(平行垂直相交 B 平行 垂直) 平行 相交 垂直 相交 (2)如图所示，方格纸中有一个四边形，下列描述正确的有( ①它有四条边和四个角。 ②它有两组对边分别平行，是平行四边形。 ③它只有一组对边平行，是梯形。 ④它左右两边都向右斜，不是梯形。 A.①② B.①③ C.②④ D.①④ (3)在如图的梯形纸上剪一刀，使剪下的图形中有一个是平行四边形，另一个图形 不可能是( A.平行四边形 B.三角形 C.梯形 2.右面是某城市街道的示意图。 (1)新建的民生路经过阳光小区，且与和平路平行。请把 它在图中画出来，并标出路名。 阳光小区 (2)景观湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边， 水系房 请你把它画完整。 和平路 (3)为了满足小区绿化灌溉需求，水泵房要新建一条水管 景观湖 从景观湖取水。要使这条水管最短，应该怎样设计？ 解放路 请把它在图中画出来。这样设计的依据是 3.【趣味题】按要求连接图中4个点。 平行四边形 等腰梯形 直角梯形 4.如图，用两个完全相同的等腰梯形拼成一个平行四边形，每个等腰梯形的周长是多 少厘米？ cm 18cm 第五单元 55 RJ四年级数学上册 第五单元计算练习 1.直接写出得数。 38×2= 30×60= 20×150= 26×40= 302×3= 16×400= 80×130= 120×28= 2.用竖式计算。 35×506= 238×63= 240×37= 128×45= 37×602= 790×26= 3.不计算，直接写出下面两题的积。 15×12=180 59×3=177 210×5=1050 15×24=( 59×30=( 210×15=( 45×12=( ) 59×300=( 420×15=( ) 4.如图所示是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”，请你照样子算264×37 的积。 2 8+1+5=14 写4进1。 5 0 4 0 32×95=3040 264×37= 5.不用计算，观察和思考之后直接连一连。 4928 6800 7680 24300 308×16 405×60 240×32 170×40 56 第五单元 RJ四年级数学上册·追梦之旅大课堂 神奇的默比乌斯带 金基础练·练好基本功 1.填一填。 (1)下图图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，图②的纸环是将一张长 方形纸条一端扭转180°，再将两端粘上得到的。图( )的纸环是默比乌斯 带。两只蚂蚁分别沿两个纸环爬行，图①中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它 )到达纸环上的任意一点。图②中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它 )到达纸环上的任意一点。（填“能”或“不能”） (2)右图是克莱因瓶，这个瓶子( )(填“能”或“不能”)装满水。 ② 第(1)题图 第(2)题图 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)淘气用纸片做了一个默比乌斯带，如图，将默比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的 是( )。 A.两个分开的纸环 B.一个大的纸环 C.两个套在一起的纸环 (2)不用翻过带子的边缘，蚂蚁在( )带子上可以吃到米粒。 米粒 米粒 A. B C…米粒 (3)默比乌斯带是德国数学家默比乌斯发现的，许多机器上的传动带也经常做成 “默比乌斯带”状，这样做的目的是( )。 A.更美观漂亮 B.增加摩擦力 C.避免只磨损一面 提能力·一线真题&全国视野 3.【趣味题】取一张长60厘米、宽5厘米的长方形纸条，把两端相对，然后把其中的一 端扭转180°，与另一端连接，用固体胶粘起来。如图所示，一只蚂蚁从某点开始沿 着虚线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？（重叠部分忽 略不计) 第五单元 5749925125170200 3.× 231 + 102 ×25 ×36 1155 612 462 306 5775 3672 4.174001740011410 第五单元平行四边形和梯形 第1课时平行和垂直 1.()(O)(△)()(O) 2.（1)平行相交 易错剖析：同一平面内，两条直线的位置关系有 两种，平行或相交。 (2)互相平行(3)垂直平行 (4)互相垂直a⊥b(5)abcd 3.(1)A(2)C(3)A 4.180°-20°-70°=90°，直线a与直线b相交成 直角，所以直线a与直线b互相垂直。 第2课时画垂线 1.(1)A (2)C【解析】三角尺的一条直角边要与线 段对齐或平行。 2.（1) (2) 3.AB CDCD 无数1 发现：过A、B、C三点分别画对边的垂线，三 条垂线相交于一点。 第3课时点到直线的距离 1.(1)B(2)B 2.b方案从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短，长度越短，收费越少，故选b 方案最划算。 3.过小船作北岸的垂线，即距离最短。 河流 北 岸 岸边 岸边 岸边 岸边 追梦之旅·大课堂·RJ 第4课时画平行线 1.(1)王红☑张华☑李刚W (2)a b 例：选张华的方法：在a上任选几点，分 别向b画垂直线段，这几条线段的长度 都不相等，说明a、b不互相平行。 2.(1)C(2)B 3. B 4.（1)平行 (2)需要把右边抬起使横杆跟地面平行，然 后固定。（合理即可） 第5课时画长方形 1.口 长方形 正方形 2 2厘米 4厘米 3厘米 4. 2厘米 A 2厘米 5 2厘米 4厘米 -2厘米→ 第6课时练习课 1.(1)垂直平行(2)一无数 (3)a%a平行于ba⊥ba垂直于b 2.(1)A(2)C(3)C 3. 4.平行垂直60°30° 【解析】∠2=90°-30°=60°，∠3=180°-∠2 -90°=180°-60°-90°=30°。 第7课时平行四边形的认识 1.(1)B(2)B(3)D 四年级数学上第7页 2.(1)(2) X60° (3)60°120°120° （4)平行四边形的对角相等 3.(1)它的周长与原长方形框的周长一样，没 发生变化 (2)18【解析】(5+4)×2=18(dm)。 第8课时梯形的认识 1.（1)梯形等腰梯形直角梯形 (2)平行相交 (3)①110等腰②直角 2.(1)B【解析】2+2+1=5（个）。 (2)B(3)B 3. B C B C. (答案不唯一) 直角梯形 等腰梯形 4.B【解析】等腰梯形的上、下底之和是20 厘米，腰长是8厘米，周长是20+8×2=36 (厘米)。 整理和复习 1.(1)平行 22 (2)相等平行线间的距离处处相等 (3)圆圆从直线外一点到这条直线所画 的垂直线段最短 2.(1)C(2)D (部分画法不唯一) 5.一组对边平行另一组对边也平行 有一个角是直角 追梦易错易混专练 1.互相平行互相垂直 解题方法：两次对折的方向相同时，则对折后展 开的图形如图田，折痕互相平行；两次对折的方 向不同时，则对折后图形如图，则两条折痕互 相垂直。 2.小敏3.平行2 1 4.A 5 主水管 李新家 追梦之旅·大课堂·RJ 6.(32+17)×2-(15+25)=58(厘米) 58÷2=29(厘米) 追梦重难点专练 1.(1)B (2)B(3)A 2.(1)(2) 民生路阳光小区 :水泵房 和平路 景观湖 解放路 (3)如图所示 直线外一点到这条直线的 所有连线中，垂线段最短 (部分画法不唯一) 4.等腰梯形的上底加下底等于平行四边形的 底，又因为是等腰梯形，所以每个等腰梯形 的周长是18+9+9=36(cm)。 第五单元计算练习 1.76180030001040 9066400104003360 2.17710149948880 57602227420540 3.36054017701770031506300 (从左往右) 6 9768 0/0 3 6 8 2 8 6 8 5.4928 6800 7680 24300 9 图 308×16 405×60 240×32 170×40 神奇的默比乌斯带 1.(1)②不能能(2)不能 2.(1)B(2)B(3)C 3.60×2=120(厘米)【解析】根据默比鸟斯 带的特，点，蚂蚁爬行的距离相当于纸条长度 的2倍。 第六单元条形统计图 第1课时单式条形统计图(1) 1.（1)12人数 --…项目 剪纸 贴叶画 折纸 航模 (2)41(3)折纸贴叶画 四年级数学上第8页