第一单元混合运算 整理与复习（同步练习）-2026-2027学年三年级上册数学北师大版

**基本信息** 本练习以混合运算为核心，通过三级分层设计实现从概念认知到综合应用的递进，强化运算能力与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|运算顺序规则（无括号/有括号）|通过填空直接考查核心概念，如“先算乘除后算加减”| |技能应用层|分步运算、简单实际问题|计算与选择结合，如“49-3×8”及购物差价问题，培养运算能力| |综合拓展层|运算顺序辨析、跨学科应用|数学说理对比含括号算式差异，24点游戏与体育分组问题发展创新意识与应用意识|

第一单元 整理与复习 混合运算 分层练习 （1）在没有括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法，要先算（　　　）法，后算（　　　）法。 （2）在有小括号的算式里，要先算（　　　）里面的，再算（　　　）的。 （3）计算 45 - 5×8 时，第一步先算（ ），第二步再算（ ）。 一、填一填。 1. 计算 36－18÷6 时，应先算（　　　）法，再算（　　　）法，结果是（　　　）。 2. 计算（36－18）÷6 时，应先算（　　　）法，再算（　　　）法，结果是（　　　）。 3. 把 24÷4＝6 和 10＋6＝16 合并成一个综合算式是（　　　　　　　　　　）。 4. 在○里填上"＞""＜"或"＝"。 　　（20－4）÷4 ○ 20－4÷4 （12＋18）÷6 ○ 12＋18÷6 二、算一算。 49－3×8　　　　　　14＋6×4　　　　　　5×7－16　　　　　　（99－78）÷3 100－（72＋28）　　　28＋65－85　　　　3×6－4　　　　　　48÷（3＋5） 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 计算 12＋18÷6 时，应先算（　　）。 　　A. 加法　　　B. 除法　　　C. 减法 2. 黑天鹅有 45 只，白天鹅比黑天鹅少 36 只，黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？正确列式是（　　）。 　　A. 45÷36　　　B. 45÷（45－36）　　　C.（45－36）÷45 3. 我花 12 元买了 6 瓶矿泉水，买 1 瓶果汁花 3 元。每瓶矿泉水比果汁便宜多少元？正确列式是（　　）。 　　A. 12÷6＋3　　　B.（12－6）÷3　　　C. 3－12÷6 四、解决问题。 1. 我花 12 元买了 6 瓶矿泉水，买 1 瓶果汁花 3 元。每瓶矿泉水比果汁便宜多少元？ 2. 黑天鹅有 45 只，白天鹅比黑天鹅少 36 只，黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？ 3. 学校买来 80 个足球，分给低年级 32 个，剩下的平均分给 6 个高年级班。每班分几个？ 4. 学校图书角原有 64 本故事书，又买来 4 捆，每捆 9 本。现在图书角一共有多少本故事书？ 　 5、数学说理。 小芳说："计算 45÷9＋5 和 45÷(9＋5) 的结果一样，因为都有除法和加法。"你同意吗？请分别计算并说明理由。 五、实践探究：24 点游戏策略。 用下面每组中的 4 个数，通过＋、－、×、÷和小括号算出 24。（每个数只能用一次） （1）2、3、4、6 （2）1、3、6、8 六、跨学科创新：【体育与健康】中的数学。 "阳光体育"一分钟跳绳比赛，三（1）班共有 48 人参赛。每 6 人一组比赛，每组评出男女生各 1 名"跳绳小达人"。 请你提出两个数学问题，并用带括号的综合算式解答。 问题 1：____________________________________________________________ 列式：____________________________________________________________ 问题 2：____________________________________________________________ 列式：____________________________________________________________ 知识提炼 （1）乘除　加减 （2）小括号　括号外面 （3）5×8＝40，45－40＝5 混合运算的两条核心规则：先乘除后加减，有括号先算括号里。 一、填一填。 1. 除；减；33。思路点拨：先算除法 18÷6＝3，再算减法 36－3＝33。 2. 减；除；3。思路点拨：有小括号先算括号里的减法 36－18＝18，再算除法 18÷6＝3。 3. 10＋24÷4＝16。思路点拨：先算 24÷4＝6 再算 10＋6＝16，所以加号在前、除号在后。 4. ＜；＜。思路点拨：左边（20－4）÷4＝4，右边 20－4÷4＝19，4＜19；左边（12＋18）÷6＝5，右边 12＋18÷6＝15，5＜15。 二、算一算。 49－3×8＝49－24＝25 14＋6×4＝14＋24＝38 5×7－16＝35－16＝19 （99－78）÷3＝21÷3＝7 100－（72＋28）＝100－100＝0 28＋65－85＝93－85＝8 3×6－4＝18－4＝14 48÷（3＋5）＝48÷8＝6 三、选一选。 1. B。思路点拨：既有加法又有除法，先算除法 18÷6＝3，再算加法 12＋3＝15。 2. B。思路点拨：先求白天鹅 45－36＝9（只），再求倍数 45÷9＝5，列式为 45÷（45－36）。 3. C。思路点拨：矿泉水单价 12÷6＝2（元），比果汁便宜 3－2＝1（元），综合列式 3－12÷6。 四、解决问题。 1. 综合算式：3－12÷6＝3－2＝1（元）。答：每瓶矿泉水比果汁便宜 1 元。思路点拨：先求矿泉水单价 12÷6＝2（元），再求便宜的元数 3－2＝1（元）。 2. 综合算式：45÷（45－36）＝45÷9＝5。答：黑天鹅的只数是白天鹅的 5 倍。思路点拨：先求白天鹅 45－36＝9（只），再求倍数 45÷9＝5。 3. 综合算式：（80－32）÷6＝48÷6＝8（个）。答：每班分 8 个。思路点拨：先求剩下的 80－32＝48（个），再求每班几个 48÷6＝8（个）。 4.综合算式：64＋4×9＝64＋36＝100（本）。 答：现在图书角一共有 100 本故事书。思路点拨：先求买来的书：4×9＝36（本），再求总本数：64＋36＝100（本） 5、数学说理。 不同意。 ① 45÷9＋5：先算 45÷9＝5，再算 5＋5＝10 ② 45÷(9＋5)：先算 9＋5＝14，再算 45÷14＝3……3（或写为 3 余 3） 两个算式结果不同，因为小括号改变了运算顺序：没有括号时先除后加，有括号时先加后除。 💡 关键区别：加上括号后，"9＋5"变成了一个整体，必须先计算。 五、实践探究：24 点游戏策略。 （1）2、3、4、6 方法一：4×6×(3－2)＝24×1＝24 方法二：3×4＋2×6＝12＋12＝24 方法三：(6－3)×(2×4)＝3×8＝24 （2）1、3、6、8 方法：6×8÷(3－1)＝48÷2＝24 或：(8－3＋1)×6＝6×4＝24 六、跨学科创新：【体育与健康】中的数学。 参考示例（答案不唯一）： 问题 1：一共可以分成几组比赛？ 列式：48÷6＝8（组）。 答：可以分成 8 组比赛。思路点拨：用总数÷每组人数＝组数。 问题 2：全班一共能评出多少名"跳绳小达人"？ 列式：2×（48÷6）＝2×8＝16（名）。 答：能评出 16 名"跳绳小达人"。思路点拨：先求组数 48÷6＝8（组），每组 2 名，所以 2×8＝16（名）。 学科网（北京）股份有限公司 $