22.1.2平行线分线段成比例 同步练习 2026-2027学年华东师大版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦平行线分线段成比例定理，通过基础巩固、图形综合到跨知识应用的三阶分层设计，培养抽象能力、推理意识与应用意识，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一比例式直接应用|如单选1-3题直接考查基本比例关系，夯实定理理解| |中档|结合菱形、梯形等图形应用|如单选7（菱形性质结合）、填空13（梯形相似），提升图形转化能力| |综合|跨知识点综合应用|如综合题21（中位线+比例）、24（坐标几何+相似），培养推理与模型意识|

22.1.2平行线分线段成比例 同步练习 一、单选题 1．如图 中， 分别在边 上， ， 则 （　　） A．6 B．12 C．18 D．24 2．如图， ，直线a，b与 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（　　） A．8 B．9 C．4 D．10 3．如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则DE的长度是（　　） A． B． C．6 D．10 4．在中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果，，，那么的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DEAC的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线a//b//c，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，则EF的长为（　　） A．1.5 B．6 C．9 D．12 7．如图，点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图， ， 相交于点 ，且 ，点 ， ， 在同一条直线上．已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的数量关系式是（　　） A． B． C． D． 9．已知，如图 下面等式： ； ； ； ，能成立的等式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知线段a，b，c，求作线段x，使 ，下列作法中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在ΔABC中，BC＝20，点B1，B2，B3，B4和点C1，C2，C3，C4分别是AB，AC的5等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值为　 　。 12．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝　 　． 13．我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EFBC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是　 　． 14．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为　 　. 15．在 中， ， 分别交 、 于点 、 ，已知 ， ， ，则 　 　. 16．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接C并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6 ，则AB的长为 　 　． 三、作图题 17． （1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C. （2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q.(保留作图痕迹) 四、解答题 18．如图，在中，点D为边上一点，连接，点H为中点，延长交边于点E，求证：． 19．如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ． 五、综合题 20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E. （1）求证：BC = CE； （2）求证： 21．△ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E； （1）如图1，若D为BC的中点， ，求证：AF＝FD； （2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得 ； （3）若F为AD的中点，设 ，请求出m、n之间的等量关系. 22．如图，已知AB∥CD，AD、BC 交于点E. （1）写出所有比值等于 的两条线段之比. （2）若AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长. 23．如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE＝2AE，CE＝10． （1）　 　， ＝　 　． （2）求GE的长； （3）求CO的长． 24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A(1，0)，B(0，3)，M为边BC的中点。 （1）求点C的坐标； （2）设点M的坐标为(a，b)，求 的值； （3）探究：在x轴上是否存在点P，使以O、P、M为顶点的三角形与△OBM相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请简述理由。 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵EF∥BC， ∴即 解之：BC=6. 故答案为：A. 【分析】利用平行线分线段成比例定理可得比列式，然后代入相关的线段的长进行计算，可求出BC的长. 2．【答案】C 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例定理得： ，即 ， 解得 . 故答案为：C. 【分析】由平行线分线段成比例定理得： ，然后代入数据进行计算就可得到DE的长. 3．【答案】C 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例可知 ∴ 解得 故答案为：C． 【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入计算即可。 4．【答案】B 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】如图： ∵DE∥AC，AE：EB=3：2， ∴ ∴ ∵， ∴ 故答案为：B 【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再利用等量代换可得。 5．【答案】B 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】A．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意； B．由，能得到DE∥BC，故本选项符合题意； C．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意； D．由，不能得到DE∥BC，故本选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用平行线分线段成比例对每个选项一一判断即可。 6．【答案】B 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵a∥b∥c， ∴， ∴， ∴EF=6， 故答案为：B． 【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可. 7．【答案】C 【知识点】菱形的性质；平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形， ， ， 故答案为：C. 【分析】利用菱形的性质可证得DF∥AB，DE∥AC，AE=AF，再利用平行线分线段成比例定理得，，然后求出BE与AF的比值. 8．【答案】C 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵AC∥EF∥BD， ∴，， ∵AP=p，EF=r，DB=q， ∴BF=·BC，CF=·BC， ∵BF+CF=BC， ∴·BC+·BC=BC， ∴+=1， ∴. 故答案为：C. 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，，从而得出BF=·BC，CF=·BC，利用BF+CF=BC得出+=1，即可得出. 9．【答案】C 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：由l1//l2//l3， (1) 由l1//l2//l3，不能推出 ，不符合题意； (2) ∵l1//l2//l3，∴ ，符合题意； (3) ∵l1//l2//l3，∴ ，符合题意； (4) 由l1//l2//l3，不能推出 ，不符合题意； (5) ∵l1//l2//l3，∴ ，符合题意； 综上，能成立的等式有(2) (3) (5)共3个. 故答案为：C. 【分析】一组平行线截两条直线，所截的对应线段成比例，据此即可一一判断得出答案. 10．【答案】D 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：A、根据平行线的性质得 ，故 ，故此选项不符合题意； B、根据平行线的性质得 ，故x= ，故此选项不符合题意； C、根据平行线的性质得 ，故x= ，故此选项不符合题意； D、根据平行线的性质得 故x= ，故此选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式逐项判断即可。 11．【答案】40 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ ∴ 同理， ∴ 故答案为：40. 【分析】由SAS得出，从而得出对应线段成比例，得出的长，同理，可得出其他线段的长，从而得出结果。 12．【答案】5.4 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴＝， ∴， 解得 CN＝3.6， ∴ND＝CD﹣CN＝9﹣3.6＝5.4 故答案为：5.4． 【分析】先求出＝，再求出 CN＝3.6，最后计算求解即可。 13．【答案】 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵四边AEFD与四边形EBCF相似， ∴， ∵AD=1，BC=2， ∴， 解得：EF=， ∵四边AEFD与四边形EBCF相似， ∴， 故答案为：． 【分析】先求出，再求出EF=，最后计算求解即可。 14．【答案】 【知识点】正方形的性质；平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：如图， ∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5， ∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5， ∴VB=1， ∵CF∥ED， ∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10 ∴CF=2.5， ∵S梯形VBFC= （BV+CF）•BC= ， ∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF= . 故答案为：. 【分析】由VB∥ED，根据平行线分线段成比例的性质求出VB长，再由CF∥ED，列比例式求出CF长，然后计算梯形VBFC的面积，最后根据阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF计算即可. 15．【答案】1.5 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：如图， ∵DE∥BC ∴ ∴ ，解得AE=1.5， 故答案为：1.5. 【分析】画出示意图，根据平行线分线段成比例的性质可得，据此求解. 16．【答案】 【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：延长BE交AC于点F，过点D作DM∥BF， ∴ ∵E是CD的中点，CD=6， ∴CE=3，EF是△CMD的中位线， ∴MD=2EF，MF=CF， ∵∠ACD＝∠BED＝∠CEF=45°， ∴∠BFA=90°， ∴MF=CF=EF=3， ∴AM=3MF=9，MD=2EF=6， ∴AD=， ∴AB=. 【分析】延长BE交AC于点F，过点D作DM∥BF，根据中位线定理得出MD=2EF，MF=CF，再证出∠BFA=90°，得出MF=CF=EF=3，从而得出AM=3MF=9，MD=2EF=6，再根据勾股定理得出AD=，然后根据AD＝3BD，即可得出AB=. 17．【答案】（1）证明：如图1中， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC， ∵DF1＝ CD，AE1＝ AB， ∴DF1＝AE1， ∴四边形ADF1E1是平行四边形， ∴AD∥E1F1， ∴E1G1∥BC， ∴ ， 同法可证： ， ∴AG1＝CG2＝ AC， ∴AG1＝G1G2＝G2C. （2）解：如图，点P，Q即为所求. 【知识点】平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例 【解析】【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理证明即可； (2)利用(1)中结论，构造平行四边形解决问题即可. 18．【答案】证明：过点D作DF∥BE交AC于F， ∵点H为中点， ∴AH=HD， ∵DF∥BE， ∴， ∴AE=EF， ∵DF∥BE， ∴， ∴． 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】 过点D作DF∥BE交AC于F，由线段的中点可得AH=HD，由DF∥BE可得，从而求出AE=EF，由DF∥BE可得，据此即可求解. 19．【答案】证明：∵EF∥CD， ∴AF：FD=AE：EC， ∵DE∥BC， ∴AD：DB=AE：EC， ∴ AF：FD=AD：DB . 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】由EF∥CD，根据平行线分线段成比例的性质得出AF：FD=AE：EC，同理得出AD：DB=AE：EC，等量代换，即可得证. 20．【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD. 又∵BE∥CD， ∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD. ∵∠ACD=∠BCD， ∴∠CBE=∠CEB. 故△BCE是等腰三角形，BC=CE. （2）证明：∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得=， 又∵BC=CE， ∴=. 【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠CBE=∠CEB，根据等角对等边得出BC=CE； （2）根据平行线分线段成比例定理可得=， 结合BC=CE，即可得证. 21．【答案】（1）解：作DG∥BE交AC于G， ∵DG∥BE，BD＝CD， ∴ ＝ ＝1， ∴EG＝CG， ∵EF∥DG， ∴ ＝ ， ∵ ，EG＝GC， ∴ ＝1， ∴ ＝1. ∴AF＝FD； （2）解：作△ABC的中线AD，再作AD中点，连接BF并延长交AC于点E，点E即是所求； （3）解：作DG∥BE交AC于G. ∵DG∥BE， ∴ ＝ ＝ ， ∵ ，设AC＝a，AE＝an，EC＝a-an，EG＝m (a-an)， ∵EF∥DG， ∴ ＝ ， ∵F为AD的中点， ∴ 即 . 【知识点】平行线分线段成比例；作图-线段垂直平分线 【解析】【分析】（1）作DG∥BE交AC于G， 由于DG∥BE，根据平行线等分线段定理得出EG=CG，再由EF∥DG，根据平行线分线段成比例得出，结合EG=GC，推出 ＝1，即可解答； （2）根据垂直平分线的作法分别求出BC的中点D和AD的中点F，连接BF交AC于E，则E点为所求； （3）作DG∥BE交AC于G，DG∥BE， 根据平行线分线段成比例的性质求出 ，设AC＝a，AE＝an，EC＝a-an，EG＝m (a-an)，由EF∥DG，再根据平行线分线段成比例的性质推出 ＝ ，结合F为AD的中点，即可求得结果. 22．【答案】（1）解：∵AB∥CD， ∴； ∴等于 的两条线段之比有： DE：CE，AD：BC. （2）解：∵， 解得CE=8. 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例的性质列式即可； （2）根据（1）的比例式，代入有关线段值，求解即可. 23．【答案】（1）； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BG∥CD， ∴ ， ∵DE＝2AE，CE＝10， ∴ ， ∴GE＝5 （3）由题意知：AD＝BC， ∵DE＝2AE， ∴ ， 又BC∥DE， ∴ ， 又EO＝EC−OC＝10−OC， ∴ ∴OC＝6． 【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例 【解析】【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD， 而DE＝2AE， ∴AD=3AE，ED= AD， ∴ ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD， ∴ ， 故填： ， 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得BG∥CD、BC∥AD，根据平行线分线段成比例定理，即可得结论；（2）由平行四边形对边平行，得到 ，结合已知DE＝2AE，CE＝10，即可求得GE的长；（3）与（2）同理，得到 ， ，结合已知即可求得CO的长． 24．【答案】（1）解：过点C作CD⊥x轴，垂足为点D ∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CA，∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°， 又∠OAB+∠ABO=90° ∴∠ABO=∠CAD， ∵∠AOB=∠CDA，∴△ABO≌△CAD ∴AO=CD=1，OB=AD=3，∴C(4，1) （2）解：过点M作MH⊥x轴，垂足为点H ∵BO∥MH∥CD，MB=MC ∴a=HO=HD=2 ∴b=MH =2，∴ =1 （3）解：存在点P，分三种情况： ∵在Rt△OMH中，∵MH=OH=2，∴∠MOH=45° 当点P在x轴时，∵∠MOP=45°=∠BOM，∴当△CBD∽△CAB时，有 或 ∴OP=3或OP= ∴P1(3，0)、P2( ，0) 【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1） 过点C作CD⊥x轴，垂足为点D ，根据等腰直角三角形的性质，证明得到△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质即可得到点C的坐标； （2）根据平行线的性质求出比值即可； （3）假设存在一点P，根据点P的位置进行分类讨论，结合相似三角形的判定和性质得到答案即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $