第1章 二次函数 单元测试 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册

第1章  二次函数  单元测试卷

【考试时间】90分钟　　【满分】100分　　【命题范围】浙教版九年级上册第1章 二次函数（全章）

班级：____________　　姓名：____________　　得分：____________

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。每小题只有一个正确选项）

1. 下列函数中，y 是 x 的二次函数的是（    ）

A. y = 3x + 1

B. y = 1/x²

C. y = x² - 2x + 1

D. y = (x + 1)² - x²

2. 抛物线 y = -2(x + 1)² - 3 的开口方向和顶点坐标分别是（    ）

A. 开口向上，顶点 (1, -3)

B. 开口向上，顶点 (-1, 3)

C. 开口向下，顶点 (-1, -3)

D. 开口向下，顶点 (1, 3)

3. 将二次函数 y = x² - 4x + 7 化为 y = a(x - h)² + k 的形式，正确的是（    ）

A. y = (x - 2)² + 3

B. y = (x + 2)² + 3

C. y = (x - 2)² + 11

D. y = (x - 4)² + 7

4. 二次函数 y = ax² + bx + c 的图像与 x 轴有两个交点，则 b² - 4ac 满足（    ）

A. b² - 4ac = 0

B. b² - 4ac > 0

C. b² - 4ac < 0

D. 无法确定

5. 若点 A(-3, y₁)、B(0, y₂)、C(5, y₃) 均在抛物线 y = (x - 2)² - 3 上，则 y₁、y₂、y₃ 的大小关系是（    ）

A. y₁ < y₂ < y₃

B. y₃ < y₁ < y₂

C. y₂ < y₃ < y₁

D. y₂ < y₁ < y₃

6. 某商品进价为每件 30 元，售价为 x 元时，每天的销售量为 (90 - x) 件。要使每天的利润最大，售价应定为（    ）

A. 45 元

B. 50 元

C. 55 元

D. 60 元

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

7. 二次函数 y = 2x² - 8x + 5 的对称轴为 __________，顶点坐标为 __________。

8. 已知抛物线经过 A(-1, 0)、B(3, 0)、C(0, -3) 三点，则该抛物线的解析式为 y = __________（用一般式表示）。

9. 若二次函数 y = kx² - 4x + 2 的图像与 x 轴只有一个交点，则 k 的值为 __________。

10. 用一段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃（墙长 20 m），花圃的最大面积为 __________ m²。

三、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11. （10分）已知二次函数 y = -2x² + 8x - 5。

（1）用配方法将该函数化为 y = a(x - h)² + k 的形式；（3分）

（2）写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3分）

（3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？（4分）

 

 

 

12. （12分）已知二次函数 y = ax² + bx + c 的图像经过点 (0, 3)、(1, 0)、(3, 0)。

（1）求 a、b、c 的值，并写出该二次函数的表达式；（4分）

（2）求该二次函数图像的顶点坐标，并说明函数的最值情况；（4分）

（3）若将该函数图像先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，求平移后的函数表达式。（4分）

13. （14分）某工厂生产一种产品，每件成本为 20 元。经市场调查发现：

该产品在未来 40 天内，日销售量 m（件）与时间 t（天）满足 m = -2t + 100（1 ≤ t ≤ 40，t 为整数）；

日销售价格 p（元/件）与时间 t（天）满足 p = t + 30（1 ≤ t ≤ 40，t 为整数）。

（1）写出日销售利润 W（元）关于时间 t（天）的函数表达式；（4分）

（2）在未来的 40 天中，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（5分）

（3）在实际销售的前 20 天中，该工厂决定每售出一件产品就向公益机构捐赠 2 元。求前 20 天中，扣除捐赠后日利润最大的那一天，以及最大利润。（5分）

 

 

 

 

 

 

 

14. （14分）如图，抛物线 y = x² - 2x - 3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C。

（1）求 A、B、C 三点的坐标；（3分）

（2）求 △ABC 的面积；（3分）

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使 △PBC 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4分）

（4）若点 M 为抛物线上一动点，且 △ABM 的面积为 6，求点 M 的坐标。（4分）

【解答区】