第三单元 整式及其加减 复习卷 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

整式加减复习卷 一.选择题（共10小题） 1.关于整式的概念，下列说法不正确的是() A.2x3-8r2+x没有常数项 B.32xy的次数是6 C.单项式-2xm3的系数是-2，次数是4 D.0是单项式 2.关于单项式-，下列说法正确的是〈 ) A.它的次数是5 B.它的系数是-者 C.它的次数是4 D.它的系数是写 3.按一定规律排列的多项式：2x+y,4x-y2,6x+y3,8x-y4,…,第1个多项式是() A.22x+（-1)+1y% B.2x+(-1)y” C.x+(-1)m+1y D.x+(-1)y” 4.有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第 次输出的结果是4，·，请你探索第2025次输出的结果是（) x为奇数 x+3 输入x 输出 x为偶数 A.8 B.4 C.2 D.1 5.观察下列单项式：-x,3x2,-5x3,7x4,…,根据给出的规律，第2025个单项式是( A.4049x2025 B.4051x2025 C.-4049x2025 D.-4051x2025 第1页共30页 6。a是不为2的有理数，我们把，2称为a的“哈利数”.如：5的“哈利数”是，2。- 2-a 2-5=-3 3的“哈利数”是。 2 是2--3)=亏已知a1=3,am是a的“哈利数”，是am的“哈利数”，4 2 是3的“哈利数”，…，依此类推，则2025=（) 4 A.3 B.-2 C. D. 3 1-2 7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是() 2 A.（x+3)(x+2)-2x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.x2+5x 8.如图，正方形ABCD与正方形CGEF是边长分别为a、b的正方形，则阴影部分的面积可以 表示为() D a C b G 6 a E B A. 1 2 B. 1 C. D.b2 @ 第2页共30页 9.2024年上半年某市GDP总值为a万亿元，2024年下半年该市GDP总值比2024年上半年增 加7.5%，预计2025年上半年该市GDP总值比2024年下半年增加8%，则2025年上半年该 市GDP总值（单位：万亿元）可列代数式表示为() A.(1-7.5%-8%)a B.(1+7.5%+8%)a C.(1-7.5%)(1-8%)a D.(1+7.5%)(1+8%)a 10.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案 用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍…按此规律排列下 去，则第10个图案用的木棍根数是( ) 口文 口文文文◆ ① ② ③ ④ A.49 B.54 C.59 D.64 二.填空题（共10小题） 11.已知单项式3b2与单项式-2ab”是同类项，则m-n的值为 12.多项式(-4)xm2+x-5是关于x的二次三项式，则m取值为 13.若-3xm1y4与9x2y+2的和是单项式，则m-n= 14.单项式7πb4c的系数是 ,次数是 ,多项式y-y-7中，三次项 为 15.巴尔末成功的从光谱数据：写122五32 9162536 中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大 门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第20个数据 16.若一艘轮船在静水中的航速为α千米/时，水流速度为4千米/时，那逆流6小时航行的路程 为 千米 17.已知x2-2x-5=0,则代数式8x-4x2+21的值是 18.多项式2x2+y-（3x2+5xy)-5化简后不含xy项，则k的值为 19.定义一种新运算，规定：ab=3a-b.若a⊕(-6)=-景则(2a+b)田(2n-5b)的 第3页共30页 值为 20.如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2 个单位长度至点A1,第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动 6个单位长度至点A3,…按照这种移动方式进行下去，如果点A,与原点的距离等于1114， 那么n的值是 1A3LA1ALA2上L, -3-2-101234567 三.解答题（共7小题） 21.先化简再求值： (1)(5m-3b)-3(m-2b),其中a=2,b=-3. (2)已知3x2y5与-2x1ay3b1是同类项，求5ab2-[62b-3(ab+2mb)]的值； (3)已知A=-3m+ab-3a-1,B=-a2-2ab+1,若A-3B的值与a的取值无关，求b的 值. 第4页共30页 22.如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为xm的四个小正方 形 (1)求窗户的面积：（用含x的代数式表示，结果保留π） (2)若x=1,现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，求安装玻璃的费用.（π取3.14， 结果精确到1元) 23.为增加绿地面积，物业计划在一块长为，宽为ym的长方形空地上修建一个四分之一圆 和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为4，其余部分种上草坪（阴影部分） (1)用含x,y的代数式表示草坪的面积.（结果保留π） (2)若种植草坪每平方米的费用为60元，当x=12,y=8时，物业种植完这块草坪一共需 要多少元？（π取3） x m 草坪 ym 花坛 花坛 4m 第5页共30页 24.如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m). (1)请用含有α、b的式子表示淇淇家这套住房的总面积：（结果化为最简形式）》 (2)若a=5,b=4,购买时房价为0.5万元/m2,在计算房价时需另外加10m2的公摊面积， 求淇淇家这套住房的总价格。 14 厨房 客厅 2 2 卫 主卧 次卧 间 3 4 25.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算法》中记 载的“杨辉三角”. 此图揭示了(a+b)n(为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可 解决如下问题： (1)图中括号内的数为 (2)(什b)10展开式共有 项，第3项系数为 (3)根据上面的规律，写出(a-b)6的展开式： (4)利用上面的规律计算：45-10×44+40×43-80×42+80×4-32 …(a十b)}=a+b 2 …(a+b)2=a2+2ab十b2 …(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1…(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 第6页共30页 26.【实践与应用】学校为纪念中国抗战胜利80周年举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批纪念 徽章颁发给表现突出的同学，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 甲供应商 300元 15元/个 乙供应商 免设计费 不超过100个时，20元 个； 超过100个时，其中100 个单价仍是20元/个，超 出部分打九折 (1)若学校需要定制20个纪念徽章，则选甲供应商需要支付 元，选乙供应商 需要支付 元； (2)现学校需要定制x(x>100)个纪念徽章. 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含x的代数式表示，结果需 化简) 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含x的代数式表示，结果需 化简) (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱. 27.【阅读理解】 C组 代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为 小明通过观察发现：x2+x+3→2x+2x-3, 前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系， 思考：只需求得x2+x+3=7,则有x+x=4, 第7页共30页 2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5, 所以代数式2x+2x-3的值为5. 【方法学习】这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知 条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其 他代数式的值.这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将 已知条件代入求值. 【方法运用】 (1)若代数式x2+2x+2的值为5，求代数式2x+4x+3的值； (2)当x=1时，代数式ax+bx+3的值为9，当x=-1时，求代数式+bx+3的值： 【方法拓展】 (3)若2a2-3ab=6,2ab-b2=-12,则代数式4ax2-&ab+b2的值为 第8页共30页 整式加减复习卷 参考答案与试题解析 选择题（共10小题） 题号 1 2 4 6 7 8 9 10 答案 B C A C C A D D D B 一.选择题（共10小题） 1,关于整式的概念，下列说法不正确的是() A.2x3-8x2+x没有常数项 B.32xy3的次数是6 C.单项式-2xm3的系数是-2，次数是4 D.0是单项式 【分析】利用单项式、多项式及整式的定义进行判断即可. 【解答】解：A、正确，不符合题意： B、次数是4，故原说法错误，符合题意； C、正确，不符合题意： D、正确，不符合题意. 故选：B. 【点评】本题主要考查了整式的有关定义，解题的关键是了解单项式、多项式及整式的有关 定义，难度不大 2.关于单项式-，下列说法正确的是（) A.它的次数是5 B.它的系数是- C.它的次数是4 D.它的系数是 第9页共30页 【分析】系数是数字部分（包括常数π），次数是所有变量指数之和. 【解答】解：“单项式可表示为：背y, 系数为：-写，次数为：1+3=4， 选项A次数错误，不符合题意： 选项B系数漏掉π，不符合题意： 选项C说法正确，符合题意： 选项D系数漏掉负号，不符合题意. 故选：C 【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的定义是关键. 3.按一定规律排列的多项式：2x+y,4x-y2,6x+y3,8x-y4,…,第n个多项式是() A.2x+(-1)m+1y B.2x+(-1)y C.x+(-1)+1y D.x+(-1)ny” 【分析】根据所给多项式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题. 【解答】解：由题知， 所给多项式中x的次数都1，系数依次为2,4,6,8，…， 所以第n个多项式中含x的部分为2x; 所给多项式中y的次数依次为1,2,3,4，…，系数依次为1，-1,1，-1，…， 所以第n个多项式中含y的部分为(-1)+1y”, 所以第n个多项式可表示为：2r+(-1)+1y. 故选：A. 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给多项式发现各部分的变化规律是解题 的关键， 4.有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二 次输出的结果是4，·，请你探索第2025次输出的结果是() 第10页共30页 x为奇数 x+3 输入x 输出 x为偶数 2 A.8 B.4 C.2 D.1 【分析】根据题意得出从第二次开始，每3次一循环，结合(2025-1)÷3=674…2即可 得解。 【解答】解：若开始输入x的值是5，可发现 第一次输出的结果是5+3=8， 第二次输出的结果是8×3=4， 第三次输出的结果是4×2=2， 第四次输出的结果是2×)=1， 第五次输出的结果是1+3=4， 1 第六次输出的结果是4×2=2， 第七次输出的结果是2×？=1， 第八次输出的结果是4， 第九次输出的结果是2， 第十次输出的结果是1， …, 故从第二次开始，每3次一循环， .(2025-1)÷3=674.2, .第2025次输出的结果是2， 第11页共30页 故选：C 【点评】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键 5.观察下列单项式：-x,3x2,-5x3,7x4,…,根据给出的规律，第2025个单项式是（) A.4049x2025 B.4051x2025 C.-4049x2025 D.-4051x2025 【分析】指数与序号相同，系数的绝对值为奇数序列，符号交替：通式为第个单项式为(- 1)m(2n-1)x;代入n=2025计算即可. 【解答】解：总结规律得：第n个单项式为(-1)n(2n-1)x, 当1=2025时，单项式为-4049x2025; 故选：C 【点评】本题考查了观察数字的变化规律，发现规律是关键. 6a是不为2的有里致。我们无2称为a的“哈利数”如：5的-哈利数是是一子 2 2-5=-3 3的“哈利数”是2乙子已知a四=3，心是4的“哈利数”，6是的“哈利数4 22 是s的“哈利数”，…，依此类推，则2025=() 1 A.3 B.-2 c.3 D.2 【分析】根据题意，依次求出，a3,a4,…,发现规律即可解决问题. 【解答】解：由题知， 因为a1=3, 2 23 以a=2是=2,22424 1 2 2 =3,… 14, 由此可见，这列数从开始按3,2,2循环， 因为2025÷4=506余1， 所以2025=3. 故选：A. 第12页共30页 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出这列数从α1开始按3，-2， 14 23 循环是解题的关键， 7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是() 2 A.(x+3)(x+2)-2x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.x2+5x 【分析】先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可. 【解答】解：阴影部分的面积是：(x+3)(x+2)-2x, 或x(x+3)+6, 或3(x+2)+x2, 所以只有选项D符合题意. 故选：D 【点评】本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数 式成为解题的关键. 8.如图，正方形ABCD与正方形CGEF是边长分别为4、b的正方形，则阴影部分的面积可以 表示为() 第13页共30页 @ D a C b G b a F ⊙ A. a2+2b B. 2 2 2 1 1 c.2a-20 D.b2 【分析】用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积. 【解答】解：设AG与BC交于点H, D a C b E b a A E B ,·用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积. 两个直角三角形的面积分别是SADG-互Q(a+b),SAF8=a(a-b),两个正方形的面积 和是2+b2 a2+b2-2a2-b-za2+2b=b, 1 故选：D. 【点评】本题考查了运用几何直观理解、通过整体求面积，几何图形之间的数量关系对阴影 部分求出面积. 9.2024年上半年某市GDP总值为a万亿元，2024年下半年该市GDP总值比2024年上半年增 加7.5%，预计2025年上半年该市GDP总值比2024年下半年增加8%，则2025年上半年该 市GDP总值（单位：万亿元）可列代数式表示为() 第14页共30页 A.(1-7.5%-8%)a B.(1+7.5%+8%)a C.(1-7.5%)(1-8%)a D.(1+7.5%)(1+8%)a 【分析】先表示出2024年下半年的GDP总值，再表示出2025年上半年该市GDP总值即可 得出答案。 【解答】解：2025年上半年该市GDP总值可列代数式表示为(1+7.5%)（1+8%)a万亿元. 故选：D 【点评】本题考查了列代数式，读懂题意找到题中的关系是解题的关键. 10.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案 用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍…按此规律排列下 去， 则第10个图案用的木棍根数是( ) 口文 文文 ① ② ③ ④ A.49 B.54 C.59 D.64 【分析】根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数量多5根，据此规律求解即可. 【解答】解：由图可知：第1个图案用了9根木棍， 第2个图案用了14根木棍， 第3个图案用了19根木棍， 第4个图案用了24根木棍， ∴.第n个图案用的木棍根数是4+5m: 当n=10时，4+5×10=54， 故选：B. 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，找出图形的数字变化规律是解答本题的关键， 二.填空题（共10小题） 第15页共30页 1.已知单项式3db2与单项式-2ab是同类项，则m-n的值为2· 【分析】根据同类项的定义直接得出、n的值，再代入式子求值. 【解答】解：由同类项的定义可知m=4,=2, .∴.-n=4-2=2. 故答案为：2. 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也 相同的项叫同类项 12.多项式(m-4)xm+x-5是关于x的二次三项式，则m取值为0· 【分析】根据多项式的性质进行解答.多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的 项数为组成多项式的单项式的个数， 【解答】解：，多项式(-4)xm+x-5是关于x的二次三项式， ∴.-2=2，-4≠0， ∴.m=0. 故答案为：0. 【点评】本题考查多项式的项数，次数的求解.多项式中含有单项式的个数即为多项式的项 数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数. 13.若-3xm1y4与9x2y+2的和是单项式，则-n=1· 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可. 【解答】解：由同类项的定义可知m-1=2,什2=4， 解得m=3,n=2, .∴.m-2=3-2=1. 故答案为：1. 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也 相同的项叫同类项. 第16页共30页 14.单项式7πb4c的系数是7π，次数是8，多项式xy-xy2-7中，三次项为-xy2. 【分析】根据单项式的系数、次数及多项式的有关定义进行回答即可. 【解答】解：单项式7πbc的系数是7π，次数是8，多项式xy-y2-7中，三次项为-y, 故答案为：7π，8，-y2. 【点评】本题主要考查了多项式及单项式的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大， 9162536 15.巴尔末成功的从光谱数据：写122732 …中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大 121 门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第20个数据 -120 【分析】观察数据得，第n个数据的分子是(+2)2，分母是(+2)2-4（或n(+4)): 代入n=20 计算分子和分母，化简得结果 【解答】解：观察数据得第n个数据的分子为(+2)2，分母为（什2）2-4=n(+4), 484121 故第20个数据为 480 120 121 故答案为： 120 【点评】本题考查了数字的规律探究，解题的关键是找出分子与分母的规律，用含序号的式 子表示第n个数据， 16.若一艘轮船在静水中的航速为α千米/时，水流速度为4千米/时，那逆流6小时航行的路程 为(6a-24)千米 【分析】利用公式：逆水速度=静水速度-水流速度，可得出逆流航行中轮船的速度为（α -4)千米时，再结合公式：路程=时间X速度，即可解答. 【解答】解：由题意得，逆流航行中轮船的速度为（α-4）千米/时， 所以逆流6小时航行的路程为：6(a-4)=(6a-24)(千米). 故答案为：(6a-24). 【点评】本题考查了列代数式，熟练掌握用字母表示数，并找准题目中的数量关系是解题的 第17页共30页 关键. 17.已知x2-2x-5=0,则代数式8x-4x2+21的值是1. 【分析】将x2-2x-5=0整理得x2-2x=5,再将原式化成-4(x2-2x)+21,最后将x2- 2x=5代入计算即可. 【解答】解：由条件可知x2-2x=5, ∴.8x-4x2+21=-4(x2-2x)+21 =-4×5+21 =1. 故答案为：1. 【点评】本题考查了整式的化简求值.熟练掌握该知识点是关键. 18.多项式2x2+y-(3x2+5xy)-5化简后不含xy项，则k的值为5_， 【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据化简后不含y项，可知y项的系 数为0，即可解题 【解答】解：原式=2x2+y-3x2-5xy-5 =-x2+(k-5)xy-5, 由题意可得：k-5=0, 解得k=5, 故答案为：5. 【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 19.定义一种新运算，规定：0b=3a-b.若a田(-6)=圣则(2a+b)日(2a-5b)的 值为-3一· 【分析】先根据规定把a⊕(-6b)=- 整理成a+2b=-圣再根据规定将(2a+b)⊕(2a ~5b)化简整理，然后a+2b=-整体代入即可求出最后的值. 第18页共30页 【解答】解：由a⊕(-60)=-得： 3a-(-6b)=-4 3n+6h=是 a+26=-景 ∴.(2tb)⊕(2a-5b) =3(2+b)-(2a-5b) =6+3b-2+5b =4(H2b) =4×(-) =-3. 故答案为：-3. 【点评】本题主要考查了定义新运算和运用整体代入法求代数式的值，解题的关键是要理解 规定的式子，对号入座，注意整体思想的运用. 20.如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2 个单位长度至点A1,第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动 6个单位长度至点A3,…按照这种移动方式进行下去，如果点Am与原点的距离等于1114， 那么n的值是1115或1112. A3AA1A2 -3-2-101234567 【分析】根据所给移动方式，得出点A对应点表示数的变化规律，据此可解决问题. 【解答】解：由题知， 因为点A表示的数为2， 所以第1次移动后，点A1表示的数为2-2=0， 第2次移动后，点A2表示的数为2-2+4=4， 第19页共30页 第3次移动后，点A3表示的数为2-2+4-6=-2， 第4次移动后，点A4表示的数为2-2+4-6+8=6， … 所以当n为奇数时，点Am表示的数为-什1，当n为偶数时，点An表示的数为什2： 由-+1=-1114得， n=1115: 由什2=1114得， =1112, 所以n的值是1115或1112. 故答案为：1115或1112. 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及数轴，能根据题意得出当为奇数时，点A表示 的数为-叶1，当n为偶数时，点Am表示的数为叶2是解题的关键. 三.解答题（共7小题） 21.先化简再求值： (1)(5a2-3b)-3(2-2b),其中a=2,b=-3. (2)已知3x2v5与-2x1ay3b-1是同类项，求5ab2-[6a2b-3(ab+2b)]的值： (3)已知A=-3a2+ab-3a-1,B=-a2-2b+1,若A-3B的值与a的取值无关，求b的 值. 【分析】(1)先根据整式的加减混合运算法则化简，然后将α=2，b=-3代入计算即可： (2)先根据同类项的定义确定α、b的值，然后再运用整式的加减运算法则化简，最后将α、 b的值代入计算即可： (3)先去括号，再合并同类项，根据题意可得含α项的系数和为0，然后进行计算即可解答. 【解答】解：(1)原式=5㎡-3b-3㎡+6b =2m+3b, 当a=2,b=-3时，原式=2×22+3×(-3)=8-9=-1： 第20页共30页 (2)3xy5与-2x1y3动1是同类项， .1-a=2,3b-1=5, ∴a=-1,b=2 原式=5b2-(6arb-3ab2-6a2b) =5b2-6a2b+3ab2+6a2b) =8ab2: 当a=-1,b=2时，原式=8X(-1)×22=-32. (3)A=-3a2+ab-3a-1,B=-d2-2ab11, 则A-3B =-3a2+ab-3a-1+3ax2+6ab-3, =7ab-3a-4: =(7b-3)a-4, .A-3B的值与a的值无关， ∴.7b-3=0, ∴b=多 【点评】本题主要考查了整式的化简求值、同类项、代数式求值等知识点，掌握整式的加减 混合运算法则成为解题的关键 22.如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为xm的四个小正方 形. (1)求窗户的面积；（用含x的代数式表示，结果保留π） (2)若x=1,现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，求安装玻璃的费用.（π取3.14， 结果精确到1元) 第21页共30页 【分析】(1)根据题意，用含x的代数式表示出窗户的面积即可： (2)结合(1)中的代数式进行计算即可. 【解答】解：(1)由题知， 1 窗户的面积为（亏x2+4x2)m: (2)当x=1,π取3.14时， 22+-×314×12+4×12-57(m）. 30×5.57=167.1≈167（元）， 所以安装玻璃的费用为167元. 【点评】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意表示出窗户的面积是解题的关 键. 23.为增加绿地面积，物业计划在一块长为x,宽为y的长方形空地上修建一个四分之一圆 和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为4，其余部分种上草坪（阴影部分）. (1)用含x,y的代数式表示草坪的面积.（结果保留π） (2)若种植草坪每平方米的费用为60元，当x=12,y=8时，物业种植完这块草坪一共需 要多少元？（π取3） xm 草坪 花坛 ym 花坛 -4m→ 第22页共30页 【分析】1)根据图形中的数据，可以得到草坪的面积为：”艺-0×子然后化简即可： (2)根据（1)中的结果和题目中的数据，可以计算出物业种植完这块草坪一共需要多少元. 【解答】解：(1)由图可得， 草坪的面积为：w号-0×牙-w2-学)肥， 即草坪的面积为（v-2-学m: (2)当x=12,y=8时， w-2y2 4 =12×8-2×8- 3×82 4 =96-16-48 =32(2), 32×60=1920(元)， 即物业种植完这块草坪一共需要1920元. 【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答， 24.如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m). (1)请用含有a、b的式子表示淇淇家这套住房的总面积：（结果化为最简形式） （2)若a=5,b=4,购买时房价为0.5万元/m2,在计算房价时需另外加102的公摊面积， 求淇淇家这套住房的总价格。 14 厨房 客厅 2 卫 主卧 次卧 生 间 第23页共30页 【分析】(1)根据题意和图形中的数据，可以用、b的代数式表示出淇淇家这套住房的总 面积： (2)将α、b的值代入(1)中的代数式，然后再根据题目中的数据，即可计算出淇淇家这 套住房的总价格。 【解答】解：(1)由图可得， 住房的总面积为：a(14-4-2)+b(14-3-4-2)+3b+4(b+2)+(4+2)×(a-2) =8什5b+3b+4b+8+6(a-2) =8+5b+3b+4b+8+6a-12 =(14a+12b-4)m2, 即淇淇家这套住房的总面积是(14叶12b-4): (2)当a=5,b=4时，14a+12b-4 =14×5+12×4-4 =70+48-4 =114(m2), (114+10)×0.5 =124×0.5 =62(万元)， 即淇淇家这套住房的总价格为62万元. 【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答。 25.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算法》中记 载的“杨辉三角”. 此图揭示了(+b)n(为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可 解决如下问题： (1)图中括号内的数为6： 第24页共30页 (2)（+b)10展开式共有11项，第3项系数为45； (3)根据上面的规律，写出(a-b)6的展开式：5-6ab+15b2-20ab3+15a2b4-6ab5+b5; (4)利用上面的规律计算：45-10×44+40×43-80×42+80×4-32. …(a+b)=a+b …(a+b)2=a2+2ab+b2 …(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1…(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 【分析】(1)根据表中数据特点解题即可： (2)先找出规律，用n表示出(a+b)m展开式中共项数，当n≥3时，用n表示出倒数第三 项的系数，代入数据计算即可： (3)根据图示顺推即可得到（α-b)6展开式： (4)根据(a-b)5展开式，令a=4,b=2时代入展开式即可得到所求代数式的值： 【解答】解：(1)根据表中数据特点可得： 3+3=6, ∴.图中括号内的数为6： 故答案为：6： (2)先找出规律，用n表示出(+b)m展开式中共项数，当n≥3时，用n表示出倒数第三 项的系数，代入数据计算可得： (+b)1=什b展开式有1+1=2项， (a+b)2=a2+2ab+b2,展开式有2+1=3项，第三项系数为2X1=1: 2 (a+b)3=a+3ab+3b+b,展开式有3+1=4项，第3项系数为3，第三项系数为2 3×2 =3; (a+b)4=44rb+6b+4b+b4,展开式有4+1=5项，第3项系数为6，第三项系数为 ×3 2 6 第25页共30页 (+b)5=a5+5b+10ab+10ab3+5b4+b5展开式有5+1=6项，第3项系数为10，第三项 ×4 系数为2 =10: …; (ab)n展开共有(H1)项，第三项的系数n-), :(a+b)10展开后有1项，第3项系数为10x10-1=45, 2 故答案为：11,45； (3)(a-b)6=a5-6ab+15ab2-20rb3+15a2b4-6ab5+b6, 故答案为：af-6ab+15ab2-20ab3+15b4-6ab5+b6: (4)(a-b)5=a5-5ab+10a3b2-10ab3+5ab4-b5 当a=4,b=2时， (4-2)5=45-5×44×2+10×43×22-10×42×23+5X4×24-25, =45-5×2×44+10×22×43-10×23×42+5×24×4-25 =45-10×44+40×43-80×42+80×4-32 ∴45-5×2×44+10×22×43-10×23×42+5×24X4-25=(4-2)5=25=32. 【点评】本题考查了多项式乘以多项式中的规律，数字的变化规律，解题关键是找出规律. 26.【实践与应用】学校为纪念中国抗战胜利80周年举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批纪念 徽章颁发给表现突出的同学，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 甲供应商 300元 15元/个 乙供应商 免设计费 不超过100个时，20元/ 个： 超过100个时，其中100 个单价仍是20元/个，超 第26页共30页 出部分打九折 (1)若学校需要定制20个纪念徽章，则选甲供应商需要支付600元， 选乙供应商需要 支付400元； （2)现学校需要定制x(x>100)个纪念徽章. 若选择甲供应商，需要支付的费用为(15x+300)元：（用含x的代数式表示，结果需化 简) 若选择乙供应商，需要支付的费用为(18x+200)元：（用含x的代数式表示，结果需化 简) (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱， 【分析】(1)根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； (2)根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可： (3)当x=150时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可. 【解答】解：(1)若学校需要定制20个纪念徽章， 则选甲供应商需要支付：300+20×15=600（元）， 则选乙供应商需要支付：20×20=400（元）. 故答案为：600：400： (2)现学校需要定制x(x>100)个纪念徽章. 选择甲需要支付费用：300+15x=(15x+300)元： 选择乙需要支付费用：20×100+20×90%(x-100)=(18x+200)元. 故答案为：(15x+300),(18r+200): (3)当x=150时， 甲供应商：15x+300=15×150+300=2550(元)， 乙供应商：18+200=18×150+200=2900（元）， .2550<2900, 第27页共30页 ∴.选择甲供应商比较省钱。 【点评】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、 乙需要支付费用的代数式是解题的关键。 27.【阅读理解】 C组 代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为5· 小明通过观察发现：x2+x+3→2x2+2x-3, 前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系 思考：只需求得x2+x+3=7,则有x2+x=4, 2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5, 所以代数式2x+2x-3的值为5. 【方法学习】这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知 条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其 他代数式的值.这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将 已知条件代入求值. 【方法运用】 (1)若代数式x2+2x+2的值为5，求代数式2x2+4x+3的值： (2)当x=1时，代数式ax3+bx+3的值为9，当x=-1时，求代数式m3+bx+3的值： 【方法拓展】 (3)若2㎡-3ab=6,2ab-b2=-12,则代数式4㎡2-8ab+b2的值为24· 【分析】(1)读懂题意，利用整体代入法计算代数式的值： (2)读懂题意，利用整体代入法计算代数式的值： (3)读懂题意，利用整体代入法计算代数式的值. 【解答】解：（1)，'代数式x+2+2的值为5， 第28页共30页 ∴.x2+2x+2=5,x2+2x=5-2=3, ∴.2x2+4x+3 =2(x2+2x)+3 =2×3+3 =9； (2),'x=1时，代数式ax3+bx+3的值为9， ∴.+b叶3=9，Hb=6, .当x=-1时， ax3+bx+3 =-a-b+3 =-(a+b)+3 =-6+3 =-3: (3).2a2-3ab=6,2ab-b2=-12 .∴.2（2a2-3ab)=12,4m2-6ab=12, .∴.(4a2-6ab)-(2ab-b2)=12-(-12), 4a2-6ab-2ab+b2=12+12, 4d2-8ab-8+b2=24, ∴.42-8ab+b2的值为24 故答案为：24. 【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，整 体代入法计算代数式的值， 第29页共30页 第30页共30页