14.3.1 角平分线的性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角的平分线”第1课时，核心内容包括角平分线的尺规作图、性质定理及应用。课堂导入通过复习角平分线概念，结合折纸操作和角平分仪原理演示，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握作图方法与性质探究。 其亮点在于融合动手实践与逻辑推理，通过折纸、尺规作图培养几何直观和空间观念（数学眼光），利用全等三角形证明性质定理发展推理能力（数学思维），以“一个点、二距离、两相等”总结性质并结合实际问题应用，强化模型意识（数学语言）。学生能提升探究能力，教师可依托清晰流程和实例提高教学效果。

第1课时 角的平分线的性质 14.3 角的平分线 1 1. 会用尺规作图：作一个角的平分线. 2. 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 3. 会用角平分线的性质解决实际问题. 教学目标 复习导入 1.角平分线的概念 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线. ∵ ∠1=∠2 ∴ BD是∠ABC的平分线 2.通过折纸的方法做一个角的平分线 新知讲解 探究新知 下面是利用角平分仪平分一个角的演示过程.你能说明它的道理吗？ 其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE为∠α的角平分线. 证明：在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC (SSS) ∴∠BAC=∠DAC 即 AE是∠α的角平分线 探究新知 上述平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法. 已知：∠AOB 求作：∠AOB 的平分线. A O B M 作法: (1)以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 M，交 OB 于点 N； N 探究新知 (2) 分别以 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部相交于点 C； (3) 作射线 OC. 则射线 OC 即为所求. A O B M N C 为什么要大于MN呢？ 作角平分线是最基本的尺规作图，大家一定要掌握! 课堂练习 随堂演练 5.如图，在 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交 BC 于点 P，若 PC＝m，AB＝14. (1) 求△APB 的面积 (用含 m 的式子表示)； 解：如图，过点P作PD⊥AB于点D， ∵AP 平分∠BAC ，PC⊥AC, ∴ PD = PC = m， ∴AB · PD = 7m. A B C P D 探究新知 任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA和OB的垂线，分别记垂足为D，E，PD和PE有什么关系？ D P E A O B C 猜想：PD=PE 你能结合三角形全等的知识证明这个结论吗？ 探究新知 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） D P E A O B C 探究新知 文字语言：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ※角平分线的性质 几何语言： ∵点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB. ∴PD=PE 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用： 证明线段相等。 课堂练习 随堂演练 1. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，S△ABC = 7，DE = 2，AB = 4，则 AC 的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 D A C D B E 2.如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，有下列结论：①DC=BC；②AC⊥BD；③DE=BE;④∠ACD=∠ACB.其中正确的是__________________.（填序号） 3.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3,ON=4，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为 。 ①,②,③,④ 3或5 4.如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求证：AD=BC. 证明:连接DC. ∵AC⊥AD，BC⊥BD， ∴∠A=∠B=90°， 在Rt△ADC和Rt△BCD中， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD (HL)， ∴AD=BC. 随堂演练 课堂练习 随堂演练 5. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是 E、F， DE = DF，∠EDB = 60°，则∠EBF =______°，BE =_______. 60 BF G C A D E B F 课堂练习 随堂演练 A B C P D (2) 求△PDB 的周长. 解：在Rt△ACP和Rt△ADP中， PD = PC AP = AP ∴△ACP≌△ADP， ∴ AC = AD. ∴PD+PB+DB=PC+PB+DB =BC+DB=AC+DB=AD+DB=AB=14 课堂小结 角平分线的性质 性质定理 一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等 过角平分线上一点向两边作垂线段 辅助线 添加 角平分线的画法 感谢聆听！ 17 Lavf57.83.100 $