第4章 一元一次方程 单元测试卷 提优练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学第4章一元一次方程单元复习卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合文化传承与现实情境，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|一元一次方程概念（1）、等式变形（3）、古代问题建模（4）|《四元玉鉴》文化情境（4）、销售问题应用（5）| |填空题|8/32|解一元一次方程（8）、新定义运算（9）、配套问题（12）|数轴几何直观（13）、数列规律推理（14）| |解答题|5/50|方程解法（15）、纠错能力（16）、环保标准建模（17）、“美好方程”新定义（18）、数轴动点综合（19）|现实问题模型意识（17）、跨知识综合应用（19）|

第4章 测试卷 一、选择题 1.下列各方程是一元一次方程的是（ ） A. C. D. 2.若代数式与的值相等，则的值是（ ） A. 1 B. D. 2 3.下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.《四元玉鉴》中提出了下列问题：今有布帛二色，共织三丈六尺，已知白布每尺价八文，彩布每尺价十文，若白布减五尺，彩布增三尺，二者总价相等，问白布、彩布各几何尺?这段话的意思是：现在有白色和彩色两种布，总共织了三丈六尺(一丈等于十尺，三丈六尺就是36尺).已知白色布每尺价格是8文钱，彩色布每尺价格是10文钱，如果白色布的长度减少5尺，彩色布的长度增加3尺，那么白色布和彩色布的价钱就相等.问白色布和彩色布各有多少尺?设白色布有尺，可列方程为（ ） A. B. C. D. 5.某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（ ） A. 6.相传有个人因为不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了!”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”.于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来的客人数为（ ） A. 20位 B. 19位 C. 15位 D. 11位 二、填空题 7.关于的一元一次方程的解为1，则的值为________. 8.方程的解是________. 9.我们定义一种新的运算法则：※，例：2※(－1)=3×2×(－1)－2=－8.若4※x=，则的值为________. 10.甲、乙两人分别从两地同时相向而行，当甲走出时，乙恰好走完了两地之间距离的，此时两人相距，则两地之间的距离为________km. 11.记为，为.我们知道，当这两个代数式中的取某一确定的有理数时，和的值也随之确定，例如当时，.若和，的值如下表所示，则的值为________. 12.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 13.如图，将三个相同的小长方形沿“横－竖－横”的顺序排列在一个长为，宽为的长方形中，则图中空白部分的面积等于________. 14.设一列数中任意三个相邻数之和都是35，已知，那么________. 三、解答题 15.解下列方程： (1) 7－2x=3－4(x－2)； (2) ； (3) . 16.小明在解方程时，去分母得到方程，求得方程的解为.你认为是方程的解吗?如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请求出该方程的解. 17.为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40mg/km，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 18.若关于的方程的解与关于的方程的解满足，则称方程与方程是“美好方程”.例如：方程的解是，方程的解是，方程与方程是“美好方程”. (1) 请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由； (2) 若关于的方程与关于的方程是“美好方程”，请求出的值； (3) 若无论取任何有理数，关于的方程与关于的方程是“美好方程”，求的值. 19.已知数轴上点与点的距离为16个单位长度，点在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点在点的右侧，点表示的数与点表示的数互为相反数，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为. (1) 点表示的数为________，点表示的数为________，点表示的数为________. (2) 用含的代数式表示动点到点和点的距离：________，________. (3) 当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，最后回到点 ①在点向点运动的过程中，能否追上点?若能，请求出点运动几秒追上点. ②在点开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由. 答案 1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 解析：设电视机的原价为元，且按原价出售时的销售量为台，销售量应增加，则有，解得. 6. 解析：设开始来了位客人，由题意可得，解得，故选C. 7. 或81 11. 1 12. 5 13. 18.06 解析：设小长方形的长为，则宽为，由题意得，解得，则宽为.题图中空白部分的面积为. 14. 18 解析：因为任意三个相邻数之和都是35，所以，所以，所以.因为，所以.因为，所以.因为，所以，解得.所以.因为，所以.因为，所以. 15.(1) 16.不是，小明去分母时右边的－2没有乘3. 由题意，得是方程的解，所以，解得.把代入原方程，得，解得.即原方程的解为. 17.符合“标准”.理由：设技术改进后该汽车的类物质排放量为，则类物质排放量为，由题意得，解得，因为，所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 18.(1) 不是. 理由如下：因为的解为的解为，所以，所以方程与方程不是“美好方程” (2) 因为的解为的解为，且与是“美好方程”，所以1，所以或. (3) 因为的解为，关于的方程为常数)与关于的方程是“美好方程”，所以1，所以或，所以的解为或. ①当时，，所以. 因为无论取任何有理数都成立，所以，所以，所以； ②当时，，所以. 因为无论取任何有理数都成立，所以，所以，所以. 综上所述，的值为20或28. 19. (3) ①能，在点向点运动的过程中，设点运动追上点， 根据题意，得，解得.即在点向点运动的过程中，点运动即可追上点. ②能，设点运动时间为，分下面4种情况：当点从点向点运动时，如果点在点的左侧，则根据题意可得，解得，此时点表示的数是－3；如果点在点的右侧.则根据题意可得，解得，此时点表示的数是－1；当点从点返回到点时，如果点在点的右侧，则根据题意可得，解得，此时点表示的数是；如果点在点的左侧，则根据题意可得，解得，此时点表示的数是.即在点开始运动后，两点之间的距离能为2个单位长度，此时点表示的数分别是. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $