第4章 一元一次方程 暑假预习单元练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程暑假预习单元卷，覆盖方程定义、解法及应用，融合古代数学文化与创新题型，适配预习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8小题|一元一次方程定义、等式性质、古代问题（如盈不足术）|基础辨识与文化情境结合| |填空题|10小题|解方程、参数求解、图表规律（如叠杯高度）|分层设题，渗透模型意识| |解答题|6小题|解方程、应用题、新定义运算（⊕）、阅读材料（和谐方程）|综合应用与创新思维，体现运算能力与推理意识|

第4章 一元一次方程2026-2027学年暑假预习单元练习 苏科版七年级数学上册 一．选择题（共8小题） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x＝3 B． C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝5 2．已知x＝y，下列各式不一定成立的是（　　） A．x+a＝y+a B．a﹣x＝a﹣y C．ax＝ay D． 3．下列方程的变形正确的是（　　） A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2 C．由7x＝﹣4，得x D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3 4．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 5．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八：盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x人，则可列方程为（　　） A．8x+3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x﹣3＝7x+4 D．8x﹣3＝7x﹣4 6．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解x＝4，则方程正确的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1 7．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一个问题，“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”，其大意为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为（　　） A．240x＝150×12 B．240x＝150×12+150x C．240（x+12）＝150×12 D．（240﹣150）x＝240×12 8．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　） A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019 二．填空题（共10小题） 9．方程2x﹣1＝0的解为　 　 ． 10．已知x＝﹣1是关于x的一元一次方程﹣3x+m＝0的解，则m的值是　 　 ． 11．已知方程（k﹣1）x|k|+1＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为 　 　 ． 12．有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则8个这种杯子叠放在一起高度是 　 　 cm． 13．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为 　 　 ． 14．商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润不低于20%，最多可以打　 　 折． 15．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是﹣2；②方程的解是5；这样的方程是 　 　 ． 16．学习卷中有一个方程“中的“■”没印清晰，老师只是说：“■”是一个有理数．若该方程的解是x＝2．则“■”处的数是　 　 ． 17．整式kx﹣2b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式kx﹣2b对应的值，则关于x的方程kx＝2（b+2）的解为 　 　 ． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 kx﹣2b ﹣8 ﹣5 ﹣2 1 4 18．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 　 　 秒时，P、Q两点到点B的距离相等． 三．解答题（共6小题） 19．解方程： （1）6（1﹣x）﹣5（x﹣2）＝2（2x+3）； （2）3． 20．已知关于y的方程的解比关于x的方程3a﹣x3的解小3，求a的值． 21．列一元一次方程解应用题： 在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？ 22．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 23．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如3⊕（﹣2）＝3﹣2×（﹣2）＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7． （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝﹣1，求x的值． 24．【阅读材料】规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和谐方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2， 而﹣2＝﹣4+2， 所以方程2x＝﹣4为“和谐方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和谐方程”的有 　 　 ；（填写序号） ①4x＝﹣2； ②； ③ （2）已知关于x的一元一次方程6x＝m是“和谐方程”，求m的值； （3）已知关于x的一元一次方程4x＝m+n是“和谐方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元一次方程，故此选项正确； C、是二元一次方程，故此选项错误； D、是二元二次方程，故此选项错误； 故选：B． 2．【解答】解：A、若x＝y，则x+a＝y+a，故此选项不符合题意； B、若x＝y，则﹣x＝﹣y，所以a﹣x＝a﹣y，故此选项不符合题意； C、若x＝y，则ax＝ay，故此选项不符合题意； D、若x＝y，则（a≠0），故此选项符合题意； 故选：D． 3．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误； （B）由x＝0，得x＝0，故B错误； （D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误； 故选：C． 4．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得， 解得m＝1． 故选：A． 5．【解答】解：根据题意得8x﹣3＝7x+4． 故选：C． 6．【解答】解：小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6， ， 2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1， 4x﹣2＝3x+3a﹣1， 4x﹣3x＝3a﹣1+2， x＝3a+1， 因为此时方程的解x＝4， 所以3a+1＝4， 解得a＝1， 所以原方程为， 2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6， 4x﹣2＝3x+3﹣6， 4x﹣3x＝3﹣6+2， x＝﹣1， 故选：D． 7．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则快马追上慢马时慢马出发了（x+12）天， 根据题意得：240x＝150（x+12）， 即240x＝150×12+150x． 故选：B． 8．【解答】解：2+3﹣2025＝﹣2020， 如图所示， 设正中间的数字为a， 由题意可得﹣2020+a+3＝a+x+2， 解得x＝﹣2019． 故选：D． 二．填空题（共10小题） 9．【解答】解：方程2x﹣1＝0， 移项得：2x＝1， 解得：x． 故答案为：x． 10．【解答】解：根据题意得﹣3×（﹣1）+m＝0， ∴m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 11．【解答】解：∵方程（k﹣1）x|k|+1＝0是关于x的一元一次方程， ∴|k|＝1且k﹣1≠0， 解得k＝±1且k≠1． ∴k＝﹣1． 故答案为：k＝﹣1． 12．【解答】解：设每多叠放1个杯子高度增加xcm， 根据题意得：10+x＝14， 解得：x＝4， ∴10+（8﹣1）x＝10+（8﹣1）×4＝38（cm）． 故答案为：38． 13．【解答】解：∵每人分4个梨，多12个梨， ∴孩童有个； ∵每人分6个梨，恰好分完， ∴孩童有个． ∴根据题意可列方程． 故答案为：． 14．【解答】解：设最多可以打x折，由题意，得 480x﹣320≥320×20%， 解得：x≥0.8 ∴x最少＝0.8＝80%． 故答案为8． 15．【解答】解：由于一元一次方程的未知数系数是﹣2，解是5，故方程可这样构造：例：在﹣2×5+7＝﹣3中，用字母x代替5即可得方程﹣2x+7＝﹣3． 16．【解答】解：∵方程“的解是x＝2， ∴2（2x﹣1）﹣3（x+■）＝18， ∴4x﹣2﹣3x﹣3■＝18， x﹣3■＝20， 2﹣3■＝20， ∴﹣3■＝18， ∴■＝﹣6， 故答案为：﹣6． 17．【解答】解：由kx＝2（b+2），得kx﹣2b＝4， 由表格可知，当x＝2时，kx﹣2b＝4， ∴关于x的方程kx＝2（b+2）的解为x＝2． 故答案为：x＝2． 18．【解答】解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0， ∴b﹣9＝0，c﹣15＝0， ∴b＝9，c＝15， ∴B表示的数是9，C表示的数是15， ①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6）， ∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t， ③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9）， ∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30， 综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒， 故答案为：或30． 三．解答题（共6小题） 19．【解答】（1）解：去括号得：6﹣6x﹣5x+10＝4x+6， 移项，合并同类项得：﹣15x＝﹣10， 系数化为1得：x． （2）解：方程整理得：， 去分母得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3， 移项合并得：3x＝15， 系数化为1得：x＝5． 20．【解答】解：解方程得，y＝5a，解方程3a﹣x3得，x＝2a﹣2， ∵关于y的方程的解比关于x的方程3a﹣x3的解小3， ∴5a+3＝2a﹣2， 解得a． 21．【解答】解：设应从乙处调往甲处x人， 根据题意得：（24+x）﹣2（18﹣x）＝3， 解得：x＝5． 答：应从乙处调往甲处5人． 22．【解答】解：设共有x人， 依题意得：8x﹣3＝7x+4， 解得x＝7， 7×7+4＝53（元）， 答：共有7个人，这个物品53元． 23．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）﹣2×3＝﹣8； （2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）＝﹣1， 去括号得：x﹣3﹣2x﹣2＝﹣1， 移项合并得：﹣x＝4， 解得：x＝﹣4． 24．【解答】解：（1）①方程4x＝﹣2的解是x，﹣2+4＝2，即2+4，所以方程4x＝﹣2不是“和谐方程”； ②方程的解是，，即，所以方程是“和谐方程”； ③方程的解是x＝﹣1，，即，所以方程不是“和谐方程”； 故答案为：②； （2）若关于x的一元一次方程6x＝m是“和谐方程”， 则， 解得m； （3）若关于x的一元一次方程4x＝m+n是“和谐方程”， 则， ∵它的解是x＝n， ∴， ∴m＝3n， ∴， 解得， ∴m＝﹣4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $