第四章一元一次方程单元测试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学一元一次方程单元复习卷，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，全面考查方程概念、解法及实际应用，适配单元知识梳理与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|方程解的意义、等式性质、解方程步骤|结合表格数据（第1题）考查抽象能力，通过错解分析（第7、8题）培养推理意识| |填空题|6题|列方程、一元一次方程定义、配套问题|设计“奇异方程”（第14题）新定义题型，渗透创新意识| |解答题|8题|解方程、实际应用（经济、工程、数轴）、新定义|以樱桃销售（第21题）、道路修建（第22题）等现实情境构建模型，“互逆方程”（第20题）考查数学语言表达|

第四章一元一次方程单元测试卷 一、单选题 1．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一次方程的解为（     ） 0 1 2 0 2 A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】把原方程变形为，根据题意可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵当时，， ∴关于的一次方程的解为． 2．下面的说法中，正确的有（     ）个． ①方程都是等式，所以等式也都是方程． ②是方程的解． ③如果，那么． ④等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】①根据方程的定义，方程的解的定义，等式的性质，即可判断． 【详解】解：①含有未知数的等式才是方程，不含未知数的等式不是方程，故①不正确； ②当时，，故②正确； ③设，则，，则，故③不正确； ④根据等式的性质2，0不能作除数，此说法没有把0排除，故④不正确； 综上所述，只有1个正确． 3．下列变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式的基本性质与不等式的基本性质逐一判断各选项即可求解． 【详解】解：根据等式性质，等式两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立，∵，两边同时加，得，∴ A变形正确； 根据等式性质，等式两边同时乘(或除以)同一个不为的数，等式仍然成立，∵，两边同时除以，得，∴B变形正确； ∵， ∴， 根据不等式性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∵，两边同时除以正数，得，∴C变形正确； ∵无法确定的符号，当时，不等式两边同时除以，不等号方向改变，若，可得，因此D变形错误． 4．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，列出条件求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， ∴的值为4． 5．解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程的解代入求参数即可． 【详解】 解：将代入原方程可得， 解得处的数为． 6．下列解方程中变形步骤正确的有（     ） ①由得：；②由去分母得：； ③由去括号得 ：；④由得：． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据一元一次方程变形的移项、去分母、去括号、系数化为1的规则，逐一判断每个变形的正确性． 【详解】解：①对移项，正确结果应为，题目变形错误； ②对去分母，两边同乘得 ，整理得 ，题目变形错误； ③对去括号，正确结果应为，题目变形错误； ④ 对系数化为，得，题目变形错误； 综上，正确的变形共有个． 7．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据错误的去分母规则得到错误方程，将错解代入求出参数的值，再将参数的值代入原方程求解，即可解题． 【详解】解：∵小明去分母时，方程右边的没有乘以， ∴错误去分母得到的方程为：， 将代入错误方程，得， 解得， 将代入原方程，得， 两边同乘10正确去分母，得， 展开得， 移项合并得， 解得， ∴方程正确的解为． 8．小明在解关于x的方程，由于在去分母的过程中等号右边的漏乘6，所以得到方程的解为．则原方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先按照小明的解法可得：，从而可得的值，再把代入原方程，再解方程即可；掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键． 【详解】解：按照小明的解法可得去分母后为： ， 将代入方程后， ， ∴， 解得． 将代入方程，得 ， 去分母得：， 整理得：， 解得：． 9．若关于的方程是一元一次方程，则的值为（    ） A．2 B．0 C．2或0 D．1 【答案】B 【分析】根据一元一次方程需满足只含有一个未知数，未知数的次数为，且一次项系数不为求解即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ，， ，， ，或， ． 10．家用前置前驱轿车前轮负重、转向、制动摩擦大，因此磨损快于后轮．同规格原厂轮胎安装在前轮最多行驶4万公里报废，安装在后轮最多行驶6万公里报废．为使轮胎能在行驶尽可能多的路程后才报废，在汽车行驶一定路程时，将前后轮胎进行一次调换，那么这两对轮胎最多可以行驶（     ） A．2.4万公里 B．2.5万公里 C．4.8万公里 D．5万公里 【答案】C 【分析】将每个轮胎的总磨损量看作单位1，先求出前后轮每行驶1万公里的磨损量，再根据四个轮胎总磨损量为4，列方程求解即可． 【详解】解：设这两对轮胎最多可以行驶万公里． ∵每个轮胎总磨损为单位1，四个轮胎总磨损量为，轮胎安装在前轮时每万公里磨损为，轮胎安装在后轮时每万公里磨损为． 汽车每行驶1万公里，四个轮胎总磨损为 ． ∴可列方程， 解得． 二、填空题 11．x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 【答案】 【分析】根据x与6的差的2倍，即为，x的3倍，即为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：依题意得，． 12．若是关于x的一元一次方程，则方程的解为__________； 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含一个未知数，且未知数的次数为、未知数系数不为，求参数的值，再解方程即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 系数满足：，即， ∴， 将代入原方程：， 化简得， 解得． 13．某车间有10名工人，每人每天可以生产螺栓9个或螺母12个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按刚好配套，则可列方程为________． 【答案】 【分析】根据题意设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，再根据螺栓与螺母配套的数量关系列方程即可． 【详解】解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， 由题意得：． 14．若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．如：的解为，则方程是“奇异方程”．若关于的一元一次方程是“奇异方程”，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据“奇异方程”的定义得到方程的解，再将解代入原方程得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：关于的一元一次方程是“奇异方程”， 根据定义可得方程的解， 将代入原方程得： ， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 15．如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形．已知两个长方形的面积分别为10，6，则大正方形的面积为_________． 【答案】 25 【分析】先根据等式的性质说明，然后求出正方形的边长，再求长方形的长，进而求出正方形的边长，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴长方形的面积=长方形的面积， ∴正方形的面积， ∴正方形的边长， ∴长方形的长， ∴正方形的边长， ∴正方形的面积． 16．已知关于的方程（，为常数），无论为何值，它的解总是，则的值是______． 【答案】 17 【分析】将已知解代入原方程，整理为关于的等式，根据等式对任意恒成立，得到关于和的关系式，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把代入方程得， 整理得， 因为无论为何值，方程的解总是，所以等式对任意恒成立， 因此， 解得：，， 将结果代入得． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 18．已知，解答下列问题： (1)当x取何值时，？ (2)当x取何值时，A比B大4？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据列出方程，解方程即可； （2）根据A比大4得出，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得：， 即当时，． （2）解：∵，A比大4， ∴， ∴， 解得． 即当时，A比大4． 19．已知关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，求a的值． 【答案】 【分析】分别解两个方程，根据两个方程的解的关系列方程并解方程即可求出a的值． 【详解】解：的解为， 方程的解为 由题意： 解得 20．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． (1)方程与 （填“是”或“不是”）“互逆方程”； (2)若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； (3)若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】（1）分别求出方程的解，然后根据定义进行判断； （2）求出方程的解，然后根据定义得出方程的解，即可求出参数； （3）分别表示出两个方程的解，然后根据定义列出方程求解． 【详解】（1）解：方程与是“互逆方程”，理由如下： 解方程得，； 解方程得，； ∵和互为相反数， ∴方程与是“互逆方程”； （2）解：， 解得：； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴的解为，代入方程可得， ∴； （3）解：， 解得； ， 解得； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴， 解得． 21．烟台大樱桃享誉全国，6月前后正是烟台大樱桃大量上市时间．某水果店用元购进甲、乙两个品种大樱桃共150千克进行销售，这两个品种大樱桃每千克的进价、预售价如下表： 品种 进价（元千克） 预售价（元千克） 甲 12 20 乙 18 30 (1)求该水果店购进甲、乙两个品种大樱桃各多少千克？ (2)销售过程中，甲品种大樱桃按预售价全部售出；乙品种大樱桃按预售价售出一部分后，其余部分按八折全部售出，两个品种大樱桃共获利元．求乙品种大樱桃按预售价售出了多少千克？ 【答案】(1)购进甲品种大樱桃80千克，乙品种大樱桃70千克； (2)乙品种大樱桃按预售价售出了50千克 【分析】（1）设购进甲品种大樱桃千克，根据总重量得到乙品种的购进重量，结合总进价列出一元一次方程，求解得到两种樱桃的购进重量； （2）设乙品种大樱桃按预售价售出了千克，分别计算甲和乙两部分的利润，根据总获利列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设购进甲品种大樱桃千克，则购进乙品种大樱桃千克． 解得， ∴购进乙品种大樱桃（千克）， 答：购进甲品种大樱桃80千克，乙品种大樱桃70千克； （2）解：设乙品种大樱桃按预售价售出了千克，则按八折售出了千克， 由题意得，甲品种总利润为（元），乙品种打折后的售价为（元/千克） ∵总获利为1360元， ∴ 解得， 答：乙品种大樱桃按预售价售出了50千克． 22．某村为了更方便地运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路．已知甲工程队单独完成此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为25天． (1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲先单独修5天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程？ 【答案】(1)甲工程队单独完成此项工程需要15天，乙工程队单独完成此项工程需要10天． (2)甲、乙还需合作4天才能完成此项工程． 【分析】（1）根据甲、乙单独完成工程的天数和倍数关系，设未知数列方程求解得到两队单独完成的天数；再将总工程量看作单位1，根据“总工作量=各部分工作量之和”列方程， （2）求解得到合作需要的天数，用到工程问题中工作量=工作效率×工作时间的基本关系． 【详解】（1）解：设乙工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队单独完成此项工程需要天，根据题意得： ，解得， 甲单独完成需要的天数为（天） 答：甲工程队单独完成此项工程需要15天，乙工程队单独完成此项工程需要10天． （2）设甲、乙还需合作天才能完成此项工程，将总工程量看作单位1，则甲每天工作效率为，乙每天工作效率为，根据题意得： ，解得． 答：甲、乙还需合作4天才能完成此项工程． 23．大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：．根据以上信息，回答下列问题： (1)点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值． (2)直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 【答案】(1)①；②或 (2)最小值是5，x的取值范围是 【分析】（1）①，即可得到答案； ②由题意可得：，即可得到答案； （2）代数式表示数轴上数x所对应的点到4和所对应的两点距离之和，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据分析，可得①； ②如果，则， 或， 解得或． （2）解：代数式表示数轴上数x所对应的点到4和所对应的两点距离之和， 当时，代数式的最小值是：， 即代数式的最小值是5，x的取值范围是． 24．某杭帮菜品牌店为了吸引顾客，特推出两种优惠方式（不能同时使用）： 方案 优惠内容 方案A：购代金券 购买“90代100”（实付90元获得100元代金券），消费每满100元可使用1张代金券，单桌最多使用3张． 方案B：会员打折 花9.9元购买会员卡，付款时可享受所有菜品、酒水8.5折优惠． 小明第一次到该店消费，请根据以上方案，解决下列问题： (1)若小明在该店消费160元，用方案A购买了一张代金券，求实际付款多少元？ (2)若小明用方案B实际付款210.5元（含会员卡费用），优惠前消费金额为多少元？ (3)若消费金额超过200元，小明发现用方案A比方案B实付金额贵了13元，优惠前消费金额为多少元？（结果精确到个位） 【答案】(1)150元 (2)236元 (3)286元或353元 【分析】（1）1张100元代金券，购买代金券花费90元 ，求出剩余需支付的现金，再加上购买代金券的费用，则可得实际付款总额． （2）设优惠前消费金额为x元 ，根据方案B的优惠方式列方程求出x的值即可． （3）设优惠前消费金额为x元 分两种情况讨论：①当时，可得方程；②当时，可得方程：．求出x的值即可． 本题考查一元一次方程的应用，理解题目中的两个方案的优惠方式是解题关键． 【详解】（1）解：消费160元可使用1张100元代金券，购买代金券花费90元 ， 剩余需支付的现金为：（元）， ∴实际付款总额为：（元）， 答：实际付款150元． （2）解： 设优惠前消费金额为x元 ，方案B中，根据题意得 ， ， 解得． 答：优惠前消费金额为236元． （3）解： 设优惠前消费金额为x元，分两种情况讨论： ①当时 方案A实际付款为： ， 方案B实际付款为： ， 根据题意列方程： ， 解得， 286在范围内，符合条件； ②当时 ， 方案A实际付款为： ， 方案B实际付款为：， 根据题意列方程：， 解得， ，符合条件． 答：优惠前消费金额为286元或353元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第四章一元一次方程单元测试卷 一、单选题 1.整式mx+n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时所对应的整式mx+n的 值，则关于x的一次方程-mx-n=2的解为() 2 mx+n 6 -4 -2 0 2 A. -6 B.-2 C.0 D.2 2.下面的说法中，正确的有()个. ①方程都是等式，所以等式也都是方程. ②x=6是方程1+0.25x=2.5的解. ③如果a+6=b-1,那么a>b ④等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立. A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列变形中，不正确的是() A.若a-2=b-2,则a=b B.若-4a=-4b,则a=b a b C.若a<b,则m2+2m2+2 D.若ac>bc,则a>b 4.已知m-3)r2--3=5 是关于x的一元一次方程，则”的值为() A.3 B.4 C.-3 D.3或4 1 5.解方程2x-x=。 2 2 时， 墨水把其中一个数字染成了誊， 查阅答案方程的解为 x=- 3,则 处的数为() A.2 B.3 C.-3 D.-2 6.下列解方程中变形步骤正确的有() ①由3x+4=4x-5得：3x+4x=-4-5:②由3-2 电行-生1去分母得：2x-3x+3=6 ®由2(3x+1)-3(x-3)=1去括号得：6x+2-3x-9=1:④由8x=8得：x=5· 试卷第1页，共3页 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2x-1_x+a_ 7.小明解方程5 =2一1时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的1没有乘以 10,由此求得的解为x=4,则方程5 2x-1=+a-1正确的解是《） 2 A.x=4 B.x=7 C.x=10 D.x=13 2x,-“-1,由于在去分母的过程中等号右边的-漏乘6， 8.小明在解关于x的方程32 所以得到方程的解为x=-2.则原方程的解为() A.x=-1 B.x=-7 C x=1 D.x=7 9.若关于x的方程m-2)x+3=0 一元一次方程，则m的值为（) A.2 B.0 C.2或0 D.1 10.家用前置前驱轿车前轮负重、转向、制动摩擦大，因此磨损快于后轮.同规格原厂轮 胎安装在前轮最多行驶4万公里报废，安装在后轮最多行驶6万公里报废.为使轮胎能在 行驶尽可能多的路程后才报废，在汽车行驶一定路程时，将前后轮胎进行一次调换，那么 这两对轮胎最多可以行驶() A.2.4万公里B.2.5万公里 C.4.8万公里 D.5万公里 二、填空题 11.x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 12.若0-m+2=0 关于x的一元一次方程，则方程的解为 13.某车间有10名工人，每人每天可以生产螺栓9个或螺母12个，设x名工人生产螺栓， 其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按：2刚好配套，则可列方程为 14.若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a,则称该方程为“奇异方程”.如： 2x=4的解为x=2=4-2,则方程2x=4是“奇异方程”.若关于x的一元一次方程 4x=m+2是“奇异方程”，则m的值为 15.如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形.已知两个长方形的面积分别 为10,6，则大正方形的面积为 试卷第2页，共3页 10 6 16.己知关于x的方程4x+2a=12+x-b冰(a,b为常数)，无论k为何值，它的解总是 x=1,则2a-b的值是一 三、解答题 17.解方程： 3x-1=2(0x+1) x-3x+1=1. (2)23 18.己知A=3x+2,B=4-x,解答下列问题： (1)当x取何值时，A=B? (2)当x取何值时，A比B大4？ 19.已知关于x的方程3x-a=0的解比关于x的方程2x+a=0的解大2，求a的值. 20.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”· 例如：方程2x=4和3x+6=0为“互逆方程”. (①)方程2x-4=x+1与-2x=10(填“是”或“不是”)“互逆方程”： (2)若关于x的方程3x+3=0与6x-C=0为“互逆方程”，求c的值； (3)若关于x的方程2x+3m-2=0和3x-5m+4=0为“互逆方程”，求m的值. 21.烟台大樱桃享誉全国，6月前后正是烟台大樱桃大量上市时间.某水果店用2220元购 进甲、乙两个品种大樱桃共150千克进行销售，这两个品种大樱桃每千克的进价、预售价 如下表： 品 进价（元/千克） 预售价（元/千克） 种 甲 12 20 乙 18 30 (1)求该水果店购进甲、乙两个品种大樱桃各多少千克？ 试卷第3页，共3页 (2)销售过程中，甲品种大樱桃按预售价全部售出；乙品种大樱桃按预售价售出一部分后， 其余部分按八折全部售出，两个品种大樱桃共获利1360元.求乙品种大樱桃按预售价售出 了多少千克？ 22.某村为了更方便地运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路。己知甲 工程队单独完成此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2倍少5 天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数 之和为25天， (1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲先单独修5天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程？ 5=|5-0 23.大家知道 ,它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又 如式子6- ,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数 轴上分别表示数a、b,则4、B两点的距离可表示为：M=l口-小 根据以上信息，回答 下列问题： (1)点A、B在数轴上分别表示实数x和-1. ①用代数式表示A、B两点之间的距离： AB=2 ②如果 ,求x的值」 x+1+x-4 (2)直接写出代数式 的最小值及相应的x的取值范围. 24.某杭帮菜品牌店为了吸引顾客，特推出两种优惠方式（不能同时使用）： 方案 优惠内容 方案A:购代 购买“90代100”（实付90元获得100元代金券），消费每满100元可使 金券 用1张代金券，单桌最多使用3张， 方案B:会员 花9.9元购买会员卡，付款时可享受所有菜品、酒水85折优惠. 打折 小明第一次到该店消费，请根据以上方案，解决下列问题： (1)若小明在该店消费160元，用方案A购买了一张代金券，求实际付款多少元？ 试卷第4页，共3页 (2)若小明用方案B实际付款210.5元（含会员卡费用），优惠前消费金额为多少元？ (3)若消费金额超过200元，小明发现用方案A比方案B实付金额贵了13元，优惠前消费 金额为多少元？（结果精确到个位） 试卷第5页，共3页