第2课《13.2三角形的边》课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，系统讲解三角形三边关系及稳定性，通过“小狗吃香肠”情景导入引导学生发现规律，结合探究证明、例题分析与分层练习构建学习支架。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过“两点之间线段最短”证明三边关系发展推理意识，结合等腰三角形、保护壳支架等实例强化应用意识。学生能在探究中深化理解，教师可借助分层练习提升教学效率。

第十三章 三角形 13.2与三角形有关的线段 第1课时 三角形的边 学习目标： 1.掌握三角形的三边关系并能够运用三角形三边关系解决有关的问题(重点） 2.知道三角形具有稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用. 愿你保持对知识的渴望，在探索中不断前行 C B A AC+CB>AB 问题1：在A点的小狗，要想吃到B点的香肠，若沿三角形的边形走有几条线路可以选择？ 问题2：各条线路的长有什么关系？ 问题3：这说明三角形的边之间有什么关系？ 问题4：你能证明你的结论吗？ （三角形两边的和大于第三边。） 两点之间 线段最短 情景导入 探究新知1 A B C 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C )看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC＞BC AB + BC ＞AC 同理可得，AC + BC ＞AB 结论1：三角形两边的和大于第三边. 证明 探究新知1 A B C AB + AC＞BC AB + BC ＞AC AC + BC ＞AB 三角形两边的差有什么关系？通过对不等式进行移项，你还能得出什么结论？ AC＞AB - BC AB＞BC - AC BC＞AC - BC 结论2：三角形两边的差小于第三边. 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 理由 任意 新知小结1 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 例题分析 小技巧：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 例2. 解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. x+2x+2x = 18 解得 x = 3.6 所以，三边长分别是3.6cm，7.2cm，7.2cm. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. x 2x 2x (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 例题分析 例2. (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. 是底还是腰？ 分类讨论 解：(2)如果底边长为4cm，设腰长为xcm， 则： 4+2x = 18，解得： x = 7 . 如果腰长为4cm，设底边长为ycm， 则：24 + y =18，解得：y =10. ∵4+4 < 10. ∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 综上可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形. 例题分析 例3.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 例题分析 探究新知2 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会 三角形具有稳定性. 如果三角形的三边长确定，那么这个三角形的形状、大小就确定了，这就是三角形的稳定性. 稳定性是三角形特有的，在生产和生活中具有广泛的应用，有很多需要保持稳定的物体都被制成三角形的形状，如钢架桥、起重机等. 新知小结2 感新知 例3.平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，如图13.2-2 所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的__________． 稳定性 例题分析 解：保护壳从侧面看是三角形，三角形具有稳定性，因此平板电脑放在上面可以放心使用. 1.三角形三边的关系： 三角形两边的和_____第三边. 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 小于 两边之差 两边之和 大于 2.三角形具有 . 稳定性 课堂小结 C B 基础练习 D 基础练习 练习6.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 练习5.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 练习4.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形. 3 22cm 18cm或21cm 基础练习 练习7.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 即5＜x＜9 又x为奇数，则第三边的长为7. 7-2＜x＜7+2 提升练习 练习8.如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边） 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 拓展练习 $