27.2 反比例函数的图像和性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合辨析、应用拓展三层设计，实现反比例函数图像与性质从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数概念、图像经过的点、增减性|选择填空基础题型，如第1题点的坐标验证、第11题增减性判断，强化概念记忆| |中档|图像性质综合辨析、k值与象限关系|多选项判断与图像分析，如第3题结论正误辨析、第14题k值大小比较，提升推理能力| |提升|图像与几何综合、实际问题应用|解答题结合面积计算与跨学科情境，如第19题小孔成像（应用意识）、第20题与一次函数交点（模型观念），深化综合应用|

27.2反比例函数的图像和性质同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若反比例函数的图象经过点，则下列各点中在该函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 2.关于反比例函数，下列说法中错误的是(    ) A. 当时，随的增大而减小 B. 当时， C. 当时，有最小值为 D. 它的图象位于第一、第三象限 3.关于反比例函数，下列结论正确的是(    ) A. 图象位于第一、三象限 B. 图象与坐标轴有交点 C. 若图象经过点，则必经过点 D. 图象上有两点，，若，则 4.若点，在如图所示的反比例函数的图象上，且，则有(    ) A. B. C. D. 5.如图是反比例函数的图像，点是反比例函数图像上任意一点，过点作轴于点，连接，则的面积是(    ) A. B. C. D. 6.已知反比例函数的图象上有两点，，若，则的值是(    ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定 7.已知点、、都在反比例函数的图像上，那么、、的大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 8.在同一平面直角坐标系中，函数与其中，是常数，的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则的值为(    ) A. B. C. D.    10.如图，过点分别作轴于点，轴于点，，分别交反比例函数的图象于点，，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知反比例函数，当时，函数随的增大而          填“增大”或“减小” 12.若双曲线为常数在每一个象限内，随的增大而增大，则的整数值可以为          写出一个即可． 13.已知点，是反比例函数图象上的两个点，，则          填“”“”或“” 14.如图是三个反比例函数，，的图象，由此观察，，的大小关系是          用“”连接 15.如图，点，是反比例函数图象上的任意两点，且轴于点，轴于点，连接，若与的面积之和为，则的值是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知反比例函数． 根据函数解析式完成下表：                                  根据表格中的对应值，在图中画出函数图象． 函数的图象分别位于第          象限，在每个象限内，函数值随的增大而          ． 17.已知反比例函数． 若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围 若当时，随的增大而减小，求的取值范围． 18.已知点在反比例函数的图象上．            若点，在该函数的图象上，且，则           若，求的取值范围． 19.小陈同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距小孔到像的距离和物体高度不变时，得到像高单位：与物距小孔到物体的距离单位：的几组数据． 像高单位： 物距单位： 已知像高与物距之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式 当像高为时，物距是多少厘米 因为实验器材限制，物距不能超过为，则像高的范围是          ． 20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点 求反比例函数的解析式 求一次函数的解析式 连接，，求的面积． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 减小  12. 答案不唯一  13.   14.   15.   16. 【小题】 【小题】 如图 【小题】 一、三 减小   17. 【小题】 【小题】   18. 【小题】 【小题】 【小题】 解：由， 当时，当时，． 若，则．  19. 【小题】 设像高关于物距的函数关系式为， ，，检验表格中其他数据也符合关系式， 像高关于物距的函数关系式为． 【小题】 当时，，解得， 物距是厘米． 【小题】   20. 【小题】 【小题】 【小题】   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $