24.1.2 频率的稳定性 教学设计 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦频率的稳定性核心知识点，通过回顾必然事件、不可能事件、随机事件概念，结合明天下雨概率、掷硬币等生活实例导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究随机事件频率规律。 资料特色在于融合历史试验数据与学生分组试验，通过记录频数、绘制折线图分析频率趋势，培养数据意识与模型观念，应用玉米种子发芽率、布袋红球个数等实例，提升学生统计概念与探究能力，便于教师开展实践教学，夯实概率基础。

第2课时　频率的稳定性 　　　　　　　　　　 课题 第2课时　频率的稳定性 授课人 教 学 目 标 　　1.继续体会随机事件的发生是不可预测的,但是会随着重复试验次数的增加,事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势. 2.经历猜测、试验、分析试验结果等活动,体会事件发生机会的大小与频率的关系. 3.通过试验认识在大量重复试验中,事件发生的频率会稳定到某一个数值附近,可以用频率来估计事件发生的机会大小. 4.经历试验、统计等活动过程,培养初步的“统计概念”. 教学 重点 了解随机事件试验次数与频率之间的关系. 教学 难点 理解“随着试验次数的增加,隐含的规律逐渐显现,事件发生的频率会稳定到某一个数值附近”. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件? (1)口袋里有五分、壹角、壹元的硬币若干枚,任意摸出一枚是壹角的硬币. (2)在标准大气压下,水在90 ℃沸腾. (3)下午会刮六级大风. (4)当x是有理数时,2x≥0. (5)某电话总机在60秒内至少15次呼唤. 　　复习必然事件、不可能事件、随机事件的概念,为进一步探究随机事件频率的稳定性做准备. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 (1)明天下雨的概率有多大? (2)扔一枚硬币,正面朝上的可能性有多大? (3)任意买一张电影票,座位号是2的倍数的可能性有多大? (4)买一张彩票中奖的可能性有多大? …… 学生讨论并交流. 教师活动:随机事件是否发生,没有人能够预测,这就叫做“随机性”,但是会不会在捉摸不定的背后,隐藏着某种规律呢?这节课我们就来探索随机事件发生的规律.(教师板书课题:第2课时　频率的稳定性) 　　通过生活中学生熟悉的场景引出课题,激发学生的学习兴趣,让学生感受生活中的数学,增加学习数学的兴趣. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 频率的稳定性 活动一:历史上一些著名的科学家已经认识到,在重复试验中观察随机现象,可以发现它们隐含的规律.下表记录了历史上抛掷硬币试验的若干结果. 历史上抛掷硬币试验的若干结果 研究者 抛掷硬币 的次数(n) 出现正面 的次数(m) 出现正面的 频率 德·摩根(De Morgan) 2048 1061 0.5181 蒲丰(Buffon) 4040 2048 0.5069 费勒(Feller) 10000 4979 0.4979 皮尔逊(Pearson) 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 　　活动二:一位同学将自己在抛掷硬币时获得的数据填入了下表,并绘制了如图24-1-2所示的折线图. “出现正面”的频数、频率统计表 抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 出现正面的频数 26 53 72 94 116 142 169 193 出现正面的频率 52.0% 53.0% 48.0% 47.0% 46.4% 47.3% 48.3% 48.3% 抛掷次数 450 500 550 600 650 700 750 800 出现正面的频数 218 242 269 294 321 343 369 395 出现正面的频率 48.4% 48.4% 48.9% 49.0% 49.4% 49.0% 49.2% 49.4% 活动 二: 探究 与 应用 图24-1-2 　　教师活动:从上面的图表中我们可以发现什么? 学生:“出现正面”的频率在0.5附近波动,抛掷硬币次数越多,出现正面的频率越稳定且越接近0.5. 思考: 当试验次数比较多的时候,“出现正面”的频率波动明显减小,表现为“风平浪静”,且“出现正面”的频率在0.5附近波动!如果换成其他试验,是否也能发现类似的规律呢? 活动三:同学们小组合作,做一做抛掷两枚硬币的游戏,游戏开始之前,全班先统一一下抛掷硬币的方法,以尽可能地保持试验条件一致.每人各抛掷20次,一位同学抛掷的时候,另一位同学协助记录试验结果.汇集20位同学的试验结果,完成下面表格和折线图. 两个随机事件的频数、频率统计表 抛掷次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现两个正面的频数 出现一正一反的频数 出现两个正面的频率 出现一正一反的频率 抛掷次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 出现两个正面的频数 出现一正一反的频数 出现两个正面的频率 出现一正一反的频率 图24-1-3 　　1.活动一和活动二让学生通过自己的试验,观察、思考并小组交流,体会随机事件中隐含着的确定性内涵,初步理解用平稳时的频率估计事件在每次试验时发生机会的大小较为合理. 2.通过思考引出下面试验,学生通过自己试验来体验试验结果的随机性和规律性. 活动 二: 探究 与 应用 　　思考: 1.在试验中,“出现两个正面”的频率稳定在　　　　%附近,“出现一正一反”的频率稳定在　　　　%附近.  2.如果将试验中的硬币换成瓶盖,你觉得频率也会逐渐稳定吗?如果是,那么稳定的数值会和第1问中的一致吗? 教师总结:虽然每次试验的结果是随机的,无法预测,但随着试验次数的增加,隐含的规律逐渐显现,事件发生的频率会稳定在某一个数值附近.正因为随机现象发生的频率有这样趋于稳定的特点,所以我们才可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小. 【应用举例】 　　例1　山西的土地肥沃且阳光充足,适宜玉米的生长,玉米是山西地区主要的经济作物之一.质检中心试验员对某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果记录如表: 每批粒数n 300 500 800 1000 2000 3000 发芽的频数m 284 475 762 948 1902 2848 发芽的频率 0.947 0.95 0.953 0.948 0.951 0.949 则这种玉米种子发芽的可能性大小约为 (C) A.0.93　　　B.0.94　　　C.0.95　　　D.0.96 　　通过基本的练习,进一步加强用频率估计随机事件发生的可能性的大小的理解与掌握,体会频率的稳定性的应用.教师针对学生的掌握情况,及时讲解,查缺补漏. 【拓展提升】 例2　在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个,这些球除颜色外都相同.小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回,通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.4,则布袋中红球的个数大约是　16　.  　　通过例题的设置不仅达到巩固知识的目的,而且实现了将知识向能力的转化. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.课本P150中的练习. 2.课本P152中的习题24.1中的T1,T2. 　　通过设置达标检测,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”. 【课堂总结】 本节在小学的基础上,每个环节都以问题的解决为中心,从学生熟悉的经验出发,进一步引导学生辨别“确定事件”和“随机事件”.通过学生做掷骰子的活动让学生理解“可能”“不可能”和“必然”等概念.做一做、思考等环节带领学生探究、找寻规律、总结概念,让学生进一步感受事件的发生有大小区分,为下节课的学习打下基础. 【板书设计】 第2课时　频率的稳定性 1.随机事件试验的结果是随机的,无法预测. 2.可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小. 　　提纲挈领,重点突出. 活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节在上一课的基础上,每个环节和活动都以问题的解决为中心,从历史上科学家们做试验所获得的统计结果出发,一步步引导学生认识到随机事件发生的频率会随着试验次数的增加而趋于稳定. ②[讲授效果反思] 本节课主要通过学生亲身进行试验,自己动手并思考分析随机事件发生的规律.在活动中,学生利用数学知识解决了实际问题,感受了生活中的数学,体验到了数学的价值.在分组活动、小组合作、全班交流研讨的过程中,学生的合作意识得到了发展. ③[师生互动反思] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $