23.4.2 解直角三角形的应用——仰角、俯角 教学设计 2026——2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦解直角三角形的应用——仰角、俯角，通过“东方明珠”塔测量情境导入，复习解直角三角形的依据和类型，搭建知识迁移支架，衔接前后内容。 以现实情境为载体，通过测量旗杆、建筑高度等实例，引导学生将实际问题转化为解直角三角形模型，发展数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识），采用情境导入、探究应用、归纳总结的教学方法，帮助学生掌握转化思想，提升解决实际问题能力，为教师提供结构化教学流程和丰富实例。

第2课时　解直角三角形的应用——仰角、俯角 课题 第2课时　解直角三角形的应用——仰角、俯角 授课人 教 学 目 标 　　1.使学生了解仰角、俯角的概念,能根据直角三角形的知识解决实际问题,逐步培养分析问题、解决问题的能力. 2.结合实际问题,弄清仰角、俯角概念,通过解直角三角形,获得求物体的高度、宽度等一些实际问题的经验. 3.要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而通过解直角三角形解决问题. 4.运用数形结合思想,把实际问题转化为解直角三角形的问题,培养学生的自主探究精神,并提高合作交流能力,培养学数学、用数学的思想. 教学 重点 利用俯角、仰角测量、计算物体的高度、宽度等. 教学 难点 将实际问题转化为解直角三角形的问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 　　1.解直角三角形的主要依据是什么? [答案: 两锐角之间的关系、三边之间的关系、边角之间的关系] 2.解直角三角形主要有哪两个类型? [答案: (1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角] 　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 “东方明珠”塔建于1994年10月1日,是集都市观光、时尚餐饮、购物娱乐、历史陈列、浦江游览、会展演出、广播电视发射等多功能于一体的上海市标志性建筑之一,与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望,在塔顶俯瞰上海风景,美不胜收. 图23-4-29 导语:在实际生活中,解直角三角形有着广泛的应用,例如站在塔底附近就能测量出“东方明珠”塔的高度.今天我们将学习和仰角、俯角有关的实际问题的解决方法. 　　通过“东方明珠”塔测量过程中涉及的仰角和俯角直接导入新课. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 仰角、俯角与解直角三角形 问题:什么是仰角?什么是俯角? 师生活动:学生根据生活经验述说仰角、俯角的概念,教师画图标示(如图23-4-30所示),注意提醒学生仰角、俯角不是视线与铅垂线的夹角. 图23-4-30 实例:如课本P131图23.4.4,为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆底部10 m的A处,用高1.50 m的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°.求旗杆BC的高.(精确到0.1 m) 师生活动:教师引导学生分析问题,然后学生自己完成解答过程,小组内交流答案,小组代表板书过程,教师进行点评. (1)如何根据题意画出符合题意的几何图形? (2)分析题意,已知条件有哪些? (3)要求BC,可以转化为求哪些线段的长? (4)在Rt△CDE中,能否求出CE的长? 解:在Rt△CDE中, ∵CE=DE×tanα=AB×tanα=10×tan52°≈12.80, ∴BC=BE+CE=DA+CE≈1.50+12.80=14.3(m). 答:旗杆BC的高度约为14.3 m. 　　理解仰角、俯角的概念,便于后续解决实际问题. 设置的实际问题都是从现实生活中提取出来而又高于现实的,既丰富了学生的知识,使他们更有兴趣学习,又让学生进一步经历用锐角三角函数解决实际问题的过程,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　如图23-4-31,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB的底部B的俯角为30°,已知平台CD的高度为5 m,则大树的高度为 　m(结果保留根号).  图23-4-31 [解析] 如图23-4-32,作CE⊥AB于点E,则∠ACE=45°,∠BCE=30°, BE=CD=5 m.先在Rt△BCE中求出CE的长,再在Rt△ACE中求出AE的长,即可得到AB的长. 图23-4-32 变式　如图23-4-33,线段AB,CD分别表示甲、乙两幢楼,AB⊥BD,CD⊥BD,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角α=30°,已知甲楼高15 m,两楼间的水平距离为24 m,求乙楼高(结果保留根号). 图23-4-33 [答案: 乙楼高(8+15) m] 例2　如图23-4-34,热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角α为30°,看这栋楼底部的俯角β为60°,热气球与楼的水平距离为120 m,这栋楼有多高(结果取整数.参考数据:≈1.73)? 图23-4-34 [答案:这栋楼的高度约为277 m] 【归纳总结】 (1)弄清题中的仰角、俯角的概念,然后根据题意画出图形,建立数学模型; (2)将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中元素之间的关系,当有些图形不是直角三角形时,可适当添加辅助线,把它们分割成直角三角形或矩形; (3)解非直角三角形常作的辅助线:①通过作高构造直角三角形;②利用图形本身的性质,如等腰三角形顶角平分线垂直于底边,得到三角形. 　　审题是解题的关键,通过运用解直角三角形的知识,学会解决简单的问题.采取启发式教学发挥学生的潜能. 归纳总结主要是把解直角三角形的应用条理化,是知识的一次升华,培养学生的概括能力,突出教学重点. 【拓展提升】 例3　如图23-4-35,为了测量建筑物AB的高度,先在地平面上取一点C,用测角仪测得点A的仰角为45°,再向后退20 m取一点D,使点D在BC的延长线上,此时测得点A的仰角为30°,已知测角仪的高为1.5 m,求建筑物AB的高度(结果保留根号). 图23-4-35 [答案: (10+11.5)m] 　　例3主要是两次解直角三角形后建立一次方程,通过解方程,求出相应的线段,解决求建筑物高的问题. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.课本P132中的练习. 2.课本P136中的习题23.4中的T3. 　　当堂检测,及时反馈学习效果. 【板书设计】 1.仰角和俯角 图23-4-36 2.实际问题通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题. 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本课时在新课引入时应用了学生熟悉的地标建筑为背景,提出了本节课要用到的仰角、俯角,并对这两种角作了简单的描述,学生应用时应该是水到渠成的效果. ②[讲授效果反思] 应用仰角、俯角解决解直角三角形中的问题是本节课的重点,所以本节课选择了比较基础的探究问题,希望师生共同了解仰角、俯角的初步应用,接着又选择了3个例题讲解,建议每道例题学生先做,然后教师再用多媒体展示答案,突出学生的主体地位和教师的主导作用. ③[师生互动反思] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $