第二十七章 反比例函数【章末复习】（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件系统梳理了反比例函数的定义、图象、性质及应用，通过基础知识点填空和核心总结将反比例函数解析式、双曲线特征、k的几何意义等核心内容串联，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于分层设计练习，从基础填空到中考题、竞赛题，如通过“判断点是否在图象上”培养推理能力，结合灭蚊问题等实际应用发展模型意识，让不同水平学生有所收获，教师可精准把握学情提升复习效率。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十七章 反比例函数 章末复习 2026年8月1日 第二十七章 反比例函数 全章综合练习题 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 一般地，形如$$y=\dfrac{k}{x}$$（$$k$$为常数，$$k eq0$$）的函数叫做________函数，自变量$$x$$的取值范围是________。 2. 反比例函数的图象是________，它的图象关于________、________成中心对称和轴对称。 3. 当$$k>0$$时，双曲线的两支分别位于第________、________象限，在每个象限内，$$y$$随$$x$$的增大而________。 4. 当$$k<0$$时，双曲线的两支分别位于第________、________象限，在每个象限内，$$y$$随$$x$$的增大而________。 5. 过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线，围成的矩形面积等于________。 6. 反比例函数图象与坐标轴________交点（填“有”或“无”）。 7. 若点$$(m,n)$$在反比例函数$$y=\dfrac{k}{x}$$图象上，则$$mn=$$________。 8. 反比例函数解析式只有________个待定系数，只需________组对应坐标即可求出解析式。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 下列函数属于反比例函数的是（） A.$$y=3x$$ B.$$y=\dfrac{3}{x}$$ C.$$y=3x+1$$ D.$$y=3x^2$$ 2. 反比例函数$$y=-\dfrac{5}{x}$$的图象分布在（） A.一、三象限 B.一、二象限 C.二、四象限 D.三、四象限 3. 已知反比例函数$$y=\dfrac{4}{x}$$，下列说法正确的是（） A.图象过原点 B.在每个象限内$$y$$随$$x$$增大而减小 C.图象是直线 D.图象与x轴有交点 4. 若点$$(2,a)$$在$$y=\dfrac{6}{x}$$图象上，则$$a$$的值为（） A.2 B.3 C.4 D.6 5. 反比例函数$$y=\dfrac{k}{x}$$（$$k<0$$），当$$x>0$$时，图象在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6. 反比例函数图象上一点向坐标轴作垂线，矩形面积为6，则$$k$$的值为（） A.6 B.-6 C.$$\pm6$$ D.3 7. 对于反比例函数$$y=\dfrac{2}{x}$$，当$$x>0$$时，$$y$$的取值范围是（） A.$$y>0$$ B.$$y<0$$ C.$$y=0$$ D.任意实数 三、解答题（共42分） 1. 基础简答（每题6分，共24分） 1. 写出反比例函数的一般形式，并说明自变量取值范围。 2. 简述$$k>0$$和$$k<0$$时反比例函数的图象位置和增减性。 3. 说明反比例函数$$k$$的几何意义。 4. 简述反比例函数图象的对称性。 2. 解析式计算题（9分） 已知反比例函数图象经过点$$(3,-4)$$，求该反比例函数的解析式。 3. 综合应用题（9分） 已知反比例函数$$y=\dfrac{k}{x}$$的图象经过点$$(-2,6)$$，判断点$$(4,-3)$$是否在该函数图象上。 参考答案 一、基础知识点填空 1. 反比例；$$x eq0$$ 2. 双曲线；原点；直线$$y=x$$、$$y=-x$$ 3. 一；三；减小 4. 二；四；增大 5. $$|k|$$ 6. 无 7. $$k$$ 8. 1；1 二、选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 三、解答题 1. 解：（1）一般形式：$$y=\dfrac{k}{x}$$（$$k$$为常数，$$k eq0$$），自变量$$x$$不能为0。 （2）$$k>0$$：图象在一、三象限，每一象限内$$y$$随$$x$$增大而减小；$$k<0$$：图象在二、四象限，每一象限内$$y$$随$$x$$增大而增大。 （3）几何意义：图象上任意一点向两坐标轴作垂线，围成矩形面积为$$|k|$$，围成直角三角形面积为$$\dfrac{|k|}{2}$$。 （4）反比例函数图象关于原点中心对称，关于直线$$y=x$$、$$y=-x$$轴对称。 2. 解：将$$(3,-4)$$代入$$y=\dfrac{k}{x}$$，得$$k=3\times(-4)=-12$$，解析式为$$y=-\dfrac{12}{x}$$。 3. 解：代入$$(-2,6)$$得$$k=-12$$，解析式为$$y=-\dfrac{12}{x}$$；当$$x=4$$时，$$y=-3$$，故点$$(4,-3)$$在函数图象上。 本章核心总结 1. 定义核心：$$y=\dfrac{k}{x}(k eq0)$$，双曲线图象，永不与坐标轴相交； 2. 性质核心：$$k$$的符号决定象限与增减性，仅限**同一象限**讨论增减； 3. 必考考点：$$k$$的几何意义，面积类计算题高频考查； 4. 解题方法：代入已知点求解析式，验证坐标判断点是否在图象上。 一、三 二、四 返回 原点 减小 增大 返回 1. 反比例函数的概念 定义：形如________ (k 为常数，且 k ≠ 0) 的函数称 为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数． 三种解析式形式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)． 【注意】(1) k ≠ 0；(2)自变量 x ≠ 0；(3)函数值 y ≠ 0. 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的图象的两条对称轴分别为直线 和 ；对称中心是 . 双曲线 原点 y = x y=－x (2) 反比例函数的增减性 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 第________象限(x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ k＜0 第________象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ x y o x y o 一、三 二、四 减小 增大 (3) 反比例函数中比例系数 k 的几何意义 反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之 积为常数 (xy＝k) 这一特点，即过双曲线上任意一 点，向两坐标轴引垂线，两条垂线与坐标轴所围 成的矩形的面积为 . 推论：过双曲线上任意一点，向任一坐标轴引垂 线，垂线与坐标轴及这点与原点的连线所围成的 三角形的面积为 ． | k | 3. 反比例函数的应用 ◑利用待定系数法确定反比例函数的解析式： ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入 x、y 的一组对应值，或者该函数图象 上一个点的坐标，求出 k 的值； ③ 写出解析式. ◑反比例函数与一次函数的图象的交点： 求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0) 的交点坐标，就是求这两个解析式联立所得方程组的解. ◑利用反比例函数相关知识解决实际问题： 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值. 1. 返回 下列不是y关于x的反比例函数的是(　　) A．y＝3x－1 B．xy＝5 C 考点1 反比例函数 考试考法 10 返回 2. 如果函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，那么m的值是________． －1 考试考法 返回 3. 关于反比例函数y＝ ，下列说法不正确的是(　　) A．函数图象的两支分别位于第一、三象限 B．函数图象经过点(－3，－2) C．若函数图象过点A(－2，m)，B(3，n)，则m>n D．函数图象关于原点成中心对称 C 考点2　反比例函数的图象和性质 考试考法 返回 4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋n与y＝ (其中m，n是常数，mn≠0)的大致图象可能是(　　) C 考试考法 【全国竞赛】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的BC边在x轴上，点A，D分别在反比例函数y＝ (x<0)，y＝ (x>0)的图象上，那么矩形ABCD的面积可用m，n表示为(　　) A．m＋n B．m－n C．n－m D．－mn 返回 5. C 考试考法 [2025浙江中考]反比例函数y＝ 的图象上有P(t，y1)，Q(t＋4，y2)两点，下列正确的是(　　) A．当t<－4时，y2<y1<0 B．当－4<t<0时，y2<y1<0 C．当－4<t<0时，0<y1<y2 D．当t>0时，0<y1<y2 返回 6. A 考试考法 返回 7. [2025陕西中考]如图，过原点的直线与反比例函数y＝ (k＞0)的图象交于A(m，n)，B(m－6，n－6)两点，则k的值为________． 9 考试考法 返回 8. [2025德阳中考]如图，一次函数y＝－2x＋2与反比例函数y＝ (x<0)的图象交于点A(－1，m)． (1)求m的值和反比例函数y＝ 的解析式； 解：将点A(－1，m)的坐标代入y＝－2x＋2， 得m＝－2×(－1)＋2＝2＋2＝4，∴A(－1，4)， 把点A(－1，4)的坐标代入y＝ ，得4＝ ，∴k＝－4， ∴反比例函数的解析式为y＝ 考试考法 (2)将直线y＝－2x＋2向下平移h个单位长度(h>0)后得直线y＝ax＋b，若直线y＝ax＋b与反比例函数y＝ (x<0)的图象的交点为B(n，2)，求h的值，并结合图象求当x<0时，不等式 <ax＋b的解集． 解：∵直线y＝ax＋b是由直线y＝－2x＋2向下平移得到的， ∴直线y＝ax＋b与直线y＝－2x＋2平行， ∴a＝－2，∴y＝－2x＋b. 把点B(n，2)的坐标代入y＝ 返回 考试考法 返回 解得n＝－2，∴B(－2，2)， 把点B(－2，2)的坐标代入y＝－2x＋b， 得2＝－2×(－2)＋b， ∴b＝－2，∴h＝2－(－2)＝4. 由题图易知当x<－2时，反比例函数y＝ 的图象在 直线y＝ax＋b的下方， ∴当x<0时，不等式 <ax＋b的解集为x<－2. 考试考法 返回 9. [沧州模拟变速自行车通过调节牙盘(前齿轮)与飞轮(后齿轮)的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数×前齿轮转速＝后齿轮齿数×后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是(　　) A．当x＝25时，y＝160 B．当y＝200时，x＝20 C．要增大y，应增大x D．若x增大一倍，则y减少一半 C 考点3 反比例函数的实际应用 考试考法 20 返回 10. 【新趋势 跨学科综合】如图①是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图②所示．小明通过调节电阻，发现当R从10 Ω增加到20 Ω时，电功率P减少了20 W，则当R＝25 Ω时，P＝________W. 16 考试考法 21 返回 11. 随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量y(mg/m3)与x(min)成反比例(如图)，已知药物点燃后10 min燃尽，此时室内空气的含药量为8 mg/m3. (1)求出药物燃尽后y与x之间的函数解析式； 考试考法 22 返回 解：设药物燃尽后的函数解析式为y＝ ∵当x＝10时，y＝8， ∴k＝10×8＝80， ∴函数解析式为y＝ (x≥10)． 考试考法 (2)从点燃药物开始经过40 min时，求此时室内空气的含药量是多少； 返回 解：当x＝40时，y＝ ＝2， ∴此时室内空气的含药量是2 mg/m3. 考试考法 (3)当室内空气的含药量不低于4 mg/m3，且持续时间不低于12 min时，才能有效杀灭室内的蚊子，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 返回 解：此次灭蚊有效，理由如下： 药物燃尽后，当y＝4时，y＝ ＝4，解得x＝20， 由题图可知，药物燃尽前当x＝5时，y＝4， 20－5＝15(min)>12 min， ∴本次灭蚊有效． 考试考法 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 谢谢观看 THANKS C．y＝－ D．y＝ －. －，得2＝－， ， $