14.2.4尺规作图 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“尺规作图”，核心内容包括作一个角等于已知角、过直线外一点作平行线及作三角形。通过复习全等三角形判定条件（SAS、ASA、AAS、SSS）导入，搭建新旧知识桥梁，帮助学生理解作图原理与全等判定的关联。 其亮点在于以动手操作为主线，融合几何直观与推理意识，如作等角利用SSS判定原理，作平行线通过构造同位角相等，培养学生空间观念与逻辑推理能力。课堂练习含变式题，巩固应用，助力学生提升动手与综合运用能力，教师可直接采用流程化步骤与分层练习设计，提高教学效率。

第十四章 全等三角形 14.2 全等三角形的判定 14.2.4 尺规作图 适用：初中数学八年级上册 教师：数不清老师 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将一起探索一个非常有趣且重要的数学概念——一次函数。它就像一把钥匙，能帮助我们打开理解现实世界中变量关系的大门，发现其中蕴含的线性之美。让我们一起开始今天的学习之旅吧！ ‹#› 教学目标 1.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的原理. 2.通过尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 复习导入 两边夹一角（SAS） 两角夹一边（ASA） 两边和一边的对角（AAS） 三条边（SSS） 两个三角形全等的判定条件 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：用尺规作一个角等于已知角 a A a B 作一条线段等于已知线段： a a B 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：用尺规作一个角等于已知角 如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等.你会如何作出这个角？ O A B 作一个角等于已知角： 关键：能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：用尺规作一个角等于已知角 O A B 思考：三角形确定，角就确定了。如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，利用三角形得到再与其全等的三角形，根据全等三角形的性质，∠AOB 的对应角就是要求作的角. C D 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：用尺规作一个角等于已知角 O A B step1：平面上作出一条射线O´A´ O´ A´ step2：分别以O,O´为圆心，取一定长度为半径作弧，交OA,OB，O´A´于点C，D，C´。 C D C´ D´ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：用尺规作一个角等于已知角 O A B step1：平面上作出一条射线O´A´ O´ A´ step2：分别以O,O´为圆心，取一定长度为半径作弧，交OA,OB，O´A´于点C，D，C´。 step3：连接C，D，以CD为半径，以C´为圆心作弧，与另一弧交于点D´。 step4：连接O´D´并延长，则∠C´O´D´即为与∠AOB相等的角。 C D C´ D´ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点2：用尺规作已知直线的平行线 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 例1：如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B 在前面，我们利用直尺、三角板，根据同位角相等，两直线平行的判定定理画出已知直线的平行线 1靠 2落 3移 4画 你还有其他的方法吗？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点2：用尺规作已知直线的平行线 作法：（1）过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E； （2）在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB； C A B E F D （3）反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB. 还可以从其他角度画平行线吗？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点2：用尺规作已知直线的平行线 利用“内错角相等，两直线平行”，过点C作直线AB的平行线CD. E F D 如图，直线 CD 即所求作直线. C A B 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点3：用尺规作三角形 例1：如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α. α b a 你能自己在纸上试一试嘛？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点3：用尺规作三角形 b a （2）在射线AD上截取AB = a，在射线AE上截取AC = b； （3）连接BC．△ABC 就是所求作的三角形． 作法：（1）作∠DAE =∠α； B C α E A D α 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 课堂练习 1、已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是（ ） A.以点C为圆心，OM的长为半径的弧 B.以点C为圆心，ON的长为半径的弧 C.以点E为圆心，DM的长为半径的弧 D.以点E为圆心，CF的长为半径的弧 C 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 变式：如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠NCB＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS A 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 2、已知线段 a，b，求作△ABC，使AB＝AC＝a，BC＝b. b a 解： 第一步：作射线BM，在BM上截取BC＝b. 第二步：分别以B，C为圆心，以 a 为半径画弧，两弧交于点A. 第三步：连接AC，AB. 则△ABC为所求作的三角形. b B M C A a a 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 b B M C A a a 3、请画出∠ABC的相等角∠EFG. F G E 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂小结 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› 作业布置 练习册：《14.2.4尺规作图》课后练习 预习14.2.5三角形全等的判定——斜边，直角边 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› $