23.1　测量 教学设计 2026——2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“测量物体高度与宽度”核心知识点，通过“测量旗杆高度”情境导入，复习直角三角形边角性质及相似三角形性质作为学习支架，衔接旧知与新知探究。 此资料亮点在于整合影长法、平面镜法等四种测量方法，结合旗杆、荷花等生活实例，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过相似与勾股定理推理培养数学思维，用模型表达测量过程发展数学语言。助力学生提升应用意识与创新能力，为教师提供多样化教学实例，增强课堂实效。

23.1　测量 课题 23.1　测量 授课人 教 学 目 标 　　1.根据实际情况,灵活应用相似三角形和勾股定理等知识进行物体高度和宽度的测量与计算. 2.了解本章要探究的内容及探究目的. 3.通过不同的方法测量高度、宽度等问题,探究本章要解决的直角三角形各元素(边角)之间的关系. 4.在感受相似三角形和勾股定理测高的广泛应用的同时,体验数学的发展是生活、生产的需要,增强数学学习的自觉性. 教学 重点 利用相似三角形和勾股定理的知识测量物体的高度、宽度等. 教学 难点 测量方法的选择:巧妙借助相似(含全等)和勾股定理来测量物体的高度、宽度等. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 　　运用前面所学的知识回答下列问题: 1.直角三角形的角有什么性质? [答案:有一个角为90°,两个锐角互余.] 2.直角三角形的边有什么性质? [答案:两直角边的平方和等于斜边的平方.] 3.相似三角形的边和角有什么性质? [答案:(1)对应角相等;(2)对应边成比例.] 　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许很想知道,操场旗杆有多高? 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题.如果就你一个人,又遇上阴天,那怎么办呢? 　　鼓励学生独立思考问题,让学生感受到测量方案的多样性. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 测量旗杆的高度 方法一:影长法 如图23-1-6,站在操场上,请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度,再根据你的身高,便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度. 图23-1-6 活动 二: 探究 与 应用 　　方法二:平面镜法 如图23-1-7,站在操场上,在你和旗杆之间的地面上放一面镜子,调整镜子的位置,使你刚好在镜子里看见旗杆顶端.请同学量出你到镜子的距离、旗杆底端到镜子的距离,再根据你的视线高度,便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度. 图23-1-7 方法三:标杆法 如图23-1-8,站在操场上,在你和旗杆之间放一根标杆,调整标杆的位置,使你的眼睛,标杆的顶端,旗杆的顶端正好在同一条直线上,量出标杆的高度、你到标杆的距离、旗杆底端到标杆的距离,再根据你的视线高度,便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度. 图23-1-8 方法四:比例尺法 如图23-1-9,站在距旗杆BE底部10 m处的点D处,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°,并已知目高AD为1.5 m.现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上,并记为△A'B'C',用刻度尺量出纸上B'C'的长度,便可以算出旗杆的实际高度. 图23-1-9 　　引导学生通过自主探究、合作交流的方式,对实际问题从直观到抽象的认识,旨在提高学生的抽象思维能力以及对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握. 【应用举例】 例1　如图23-1-10,小东用长为3.2 m的竹竿ED做测量工具测量学校旗杆BC的高度,移动竹竿,使竹竿顶端的影子、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点A处,此时,竹竿底端D与点A相距8 m、与旗杆底端C相距22 m,求旗杆BC的高度. 图23-1-10 　　通过例1说明利用常用测量工具,借助相似三角形的性质,可以测量出物体的高度. 活动 二: 探究 与 应用 解:∵ED⊥AC,BC⊥AC, ∴ED∥BC, ∴△AED∽△ABC, ∴. ∵AD=8 m,AC=AD+CD=8+22=30(m),ED=3.2 m, ∴BC==12 m, ∴旗杆BC的高度为12 m. 例2　如图23-1-11,在平静的湖面上,有一株荷花高出水面,水深为1.5 m,一阵风吹来,荷花被吹到一边,花朵齐及水面,已知荷花移动的水平距离为2 m,问原来荷花高出水面多少米? 图23-1-11 解:在Rt△ACD中,AD==2.5, ∴AB=AD=2.5, ∴BC=AB-AC=2.5-1.5=1. 答:原来荷花高出水面1 m. 　　例2主要是利用勾股定理进行测量计算.通过此例题说明勾股定理在测量计算中的重要性. 【拓展提升】 例3　如图23-1-12,王华晚上由路灯A的正下方B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走4 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A的高度为多少米? 图23-1-12 解: 由题意知△ABD∽△GCD,△HEF∽△ABF. 设AB=x m,BC=y m. 由题意,得 故路灯的高度为7.5 m. 　　两次利用相似三角形的性质解答测量问题.先让学生自己解答、讨论,然后教师再给出答案,有利于发挥例题的作用. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.课本P116中的练习. 2.课本P116中的习题23.1. 3.补充练习题. (1)如图23-1-13是小明设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图,在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2 m,BP=1.8 m,PD=12 m,那么该古城墙的高度是 (B) 图23-1-13 A.6 m　　 B.8 m 　　C.18 m　 　D.24 m (2)张明同学想利用树影测校园内的树高,他在某一时刻测得小树高为1.5 m时,其影长为1.2 m.当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子落在墙上,经测量,地面部分的影长为6.4 m,墙上的影长为1.4 m,那么这棵大树的高为　9.4　m.  　　当堂检测,及时反馈学习效果. 活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 用不同的方法进行测量: (1)影长法;(2)平面镜法;(3)标杆法;(4)比例尺法. 原理: 1.利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻,物高与影长成比例. 2.构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例,对应角相等. 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 设置生活中的问题引入测量,体现数学来源于生活,并用于解决实际生活中的问题,调动学生学习测量的积极性. ②[讲授效果反思] 通过对高度、距离的测量和计算,一方面学习了测量的方法(勾股定理和相似),另一方面拓展了学生思维的空间,同时说明测量的重要性. ③[师生互动反思] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $