23.3.1.2 特殊角的三角函数值 教学设计 2026——2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值，通过李明沿45°斜面行走求高度、文文测松树高度等实际问题导入，回顾锐角三角函数定义，搭建旧知到新知的学习支架。 该资料以情境驱动探究，用三角板引导学生自主推导函数值，培养数学思维与推理意识，通过实际问题和变式训练提升运算能力，帮助学生建立数学与生活的联系，为教师提供清晰的教学流程和反思方向。

第2课时　特殊角的三角函数值 　　　　　　　　　　　 课题 第2课时　特殊角的三角函数值 授课人 教 学 目 标 　　1.记住特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值. 2.能由特殊角求三角函数值和由三角函数值求角度. 3.在探究特殊角的三角函数值的基础上既要会由角度求值,又要会由三角函数值求角度,同时注意思考角的度数的变化引出的三角函数值的变化. 4.通过观察、测量直角三角形的30°,45°,60°角的各边的长度,探究出特殊角的三角函数值,并能进行简单的应用. 5.培养学生数形结合的能力和探究问题的能力,体验三角函数的应用价值. 教学 重点 特殊角的三角函数值. 教学 难点 准确计算由特殊角的三角函数组成的式子的值. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 　　提出问题: 1.锐角三角函数的定义是什么?请画图进行说明. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求∠B的锐角三角函数值. 　　回顾所学内容,为本节课的教学内容做好准备. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.李明沿着倾斜角度为45°的斜面往上走了200 m,请你求出李明上升的竖直高度和沿水平方向前进的距离. 2.文文的身高是1.50 m,为了测量校园里一棵松树的高度,她站在与松树在同一水平面上,且距离松树12 m的地方,测得松树树顶的仰角为60°,你能求出松树的高度吗? 师生活动:教师给予学生充分的时间讨论,并请他们说出自己的理由,可画出图形进行思考,根据锐角三角函数的定义进行求解. 　　由实际问题引出特殊角的三角函数值,既能激发学生的学习兴趣,又能起到探究知识的作用. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 特殊角的三角函数值 如图23-3-20,观察一副三角板: 图23-3-20 它们共有几个锐角?分别是多少度? (1)sin30°等于多少? (2)cos30°等于多少? (3)tan30°等于多少? 与同伴交流你是怎么想的,又是怎么做的. (4)sin60°,cos60°,tan60°等于多少? (5)sin45°,cos45°,tan45°等于多少? 【活动总结】 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 　　1.本探究的设计意图在于引导学生通过自主探究、合作交流,对具体问题从形象到抽象认识,训练学生从实际问题中抽象出数学知识.旨在培养学生的问题意识,提高学生的抽象思维能力. 2.对于特殊角的三角函数表,最好让学生自己填写,并记住. 【应用举例】 1.利用特殊角的三角函数值计算 例1　求值:sin30°·tan30°+cos60°·tan60°. 解:sin30°·tan30°+cos60°·tan60° = = =. 变式　求下列各式的值: (1)cos260°+sin260°;　(2)-tan45°. 教师引导学生思考:你知道cos260°与sin260°表示的意义吗? [答案:(1)1　(2)0] 2.已知特殊角的三角函数值求锐角 例2　(1)已知sinA=,则锐角∠A=　30°　;  (2)已知tanA=1,则锐角∠A=　45°　;  (3)已知cosB=,则锐角∠B=　60°　;  (4)=sin　60°　=cos　30°　.  　　1.熟记特殊角的三角函数值是解答此类题的关键.学生要学会准确地计算此类问题,教学中要特别强调准确. 2.再次告诉学生特殊角的三角函数值的两种记忆方法. 3.可以安排学生做些前边的变式题. 活动 二: 探究 与 应用 　　变式　(1)已知sin(β-15°)=,则锐角β=　75°　;  (2)已知=0,锐角∠A,∠B为△ABC的内角,则∠C=　105°　;  (3)已知tan2α-(1+)tanα+=0,则锐角α=　45°或60°　.  【拓展提升】 例3　计算:. [答案: 4] 例4　计算:(6-π)0+-3tan30°+. [答案: -4] 　　通过复杂三角函数的计算,培养学生认真细致的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.课本P126中的练习. 2.课本P128中的习题23.3中的T3. 　　当堂检测,及时反馈学习效果. 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课先根据在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求出直角三角形的三边长,再根据锐角三角函数的定义,求出30°,60°角的三角函数值,用类比的方法求出45°角的三角函数值. ②[讲授效果反思] 授课主要是应用特殊角的三角函数值进行计算,围绕由角度求三角函数值和由三角函数值求角度,共设置了4道例题,建议把前边教材母题的变式变形和评价角度中的例题,适时地安排给学生练习,这样更有利于培养学生的计算能力,也突出了学生为主体、训练为主线. ③[师生互动反思] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $