22.5.1 用坐标确定位置形 教学设计 2026——2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“用坐标确定位置”核心知识点，通过电影票座位数对回顾旧知，衔接函数图象中的平面直角坐标系导入新课，搭建从具体数对到坐标系描述位置的学习支架，梳理位置确定方法的脉络。 特色在于情境化与探究式教学结合，以九寨沟地震经纬度、公园景点位置等现实情境，引导学生用数学眼光观察位置问题，通过正方形不同坐标系建立的探究培养几何直观和空间观念，经纬度、方向距离描述体现数学语言表达现实世界，提升学生应用意识，为教师提供丰富案例与活动设计，助力课堂高效实施。

1.　用坐标确定位置 　　　　　　　　　　 课题 1.　用坐标确定位置 授课人 教 学 目 标 　　1.能灵活应用不同的方式,描述物体的位置. 2.经历探索用坐标确定位置的过程,掌握建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置. 3.能根据几何图形的性质建立合适的坐标系,求点的坐标. 4.会在方格上建立恰当的坐标系描述物体的位置. 5.让学生感受平面直角坐标系的应用,认识平面直角坐标系的价值,感受数学来源于生活,增强学生学习数学的兴趣. 教学 重点 建立平面直角坐标系描述物体的位置. 教学 难点 　　灵活应用不同的坐标系确定物体的位置,建立平面直角坐标系,不重不漏地求出几何图形的坐标. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　5月青年节期间,学校安排了电影观看周.小明和小欢领到两张电影票,座位号分别是7排11座和7排12座,分别表示为数对(7,11)和(7,12). 怎样才能既快又准地找到座位?依此类推,数对(10,7)和(11,8)分别表示几排几座呢? 解: 一般电影院中的座位分单号座和双号座,而且序号是从中间向两边编排的,因此,要既快又准地找到自己的座位,他们应该分别先从单号座大门和双号座大门进去,找到第7排,再在第7排中找到11座和12座. (10,7)表示10排7座,(11,8)表示11排8座. 　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 在八年级下学期学习函数及其图象时,我们曾经建立平面直角坐标系,用一对有序实数表示平面上点的位置.不少问题中,物体的大小往往可以忽略,因而可以用点来表示.那么如何用坐标来表示一个物体的位置呢? 如何用先前学习的坐标的方式来表示地理位置?这就是今天我们所要学习的内容. 　　从回顾已经学过的相关知识入手,激发学生的好奇心和求知欲,让学生带着兴趣进行新课的学习. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 用平面直角坐标系表示物体的位置 活动1:某中学夏令营举行野外拉练活动,老师交给大家一张地图,如图22-5-9所示,地图上画了一个平面直角坐标系作为定向标记,并给出了四座农舍的坐标:(1,2),(-3,5),(4,5),(0,3). 图22-5-9 　　目的地位于连结第一座与第三座农舍的直线和连结第二座与第四座农舍的直线的交点处.利用平面直角坐标系,同学们很快就到达了目的地.请你在图中画出目的地的位置. 问题: (1)如何在平面直角坐标系中描出坐标(1,2),(-3,5),(4,5),(0,3)所表示的点的位置? (2)在平面直角坐标系中描线表示出连结点(1,2),(4,5)的直线与连结点(-3,5),(0,3)的直线的交点,这个交点的坐标是什么? 师生活动:学生交流后尝试描点、连线,教师巡视指导,提醒学生连线要准确,否则可能会影响到对结果的判断. 活动 二: 探究 与 应用 　　活动2:如图22-5-10是某乡镇的示意图,试在图中建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示各地的位置. 图22-5-10 问题:(1)请同学们分组讨论,你打算选择哪个点作为原点来画出平面直角坐标系呢? (2)如果作为坐标原点的位置不同,那么表示各地的坐标会不会有区别? 学生活动:学生画出平面直角坐标系后,用坐标把各地的位置表示出来.归纳利用平面直角坐标系表示平面内一些点的地理位置的一般过程如下: (1)建立坐标系,选择一个适当的参照物作为原点,并确定x轴和y轴的正方向; (2)根据具体问题确定比例尺,用坐标轴标出单位长度; (3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标. 【探究2】 用经纬度、方向和距离表示物体的位置 2017年8月8日21时19分(北京时间),在我国四川省北部阿坝州九寨沟发生了Ms7.0地震.根据中国地震台网中心测定结果,震中位置为33.2°N,103.82°E,震源深度约为20 km,位于九寨沟核心景区西部5 km处. 问题:(1)如何用经纬度描述震中的位置? (2)如何用方向和距离描述震中的位置? 归纳:用经纬度可以刻画物体的位置,还可以用“角度”(方向)和“距离”这两个量刻画物体的位置,这两种方式在军事和地理中较为常用. 可以发现:确定平面内一个点的位置至少需要两个数据. 【探究3】 建立平面直角坐标系,描述图形 问题:如图22-5-11,正方形ABCD的边长为5,试建立适当的平面直角坐标系,写出这个正方形的顶点坐标. 　图22-5-11 教学提示:在没有平面直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标,所以应先建立平面直角坐标系,那么应如何选取平面直角坐标系呢?请大家思考. 教师展示教材的做法,并让学生说一说各个顶点的坐标. (教师板书)解:如图22-5-12所示,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.此时点C的坐标是(0,0).由CD=CB=5,可得点D,B,A的坐标分别是D(5,0),B(0,5),A(5,5). 　图22-5-12 　　1.引导学生如何建立平面直角坐标系表示物体的位置. 2.引导学生掌握如何用经纬度或方向和距离确定平面内物体的位置. 活动 二: 探究 与 应用 　　【思考·交流】 对于上面的问题,你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗?它们分别有什么特点?与同伴进行交流. 处理方式:让学生在小组内进行讨论交流,然后分别展示各小组的做法,并让学生说一说各方法具备的特点. 学情预测:学生可能出现的答案如下: 方法1:如图22-5-13所示,以点D为坐标原点,分别以CD,AD所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.由正方形边长为5,可得点A,B,C,D的坐标分别为A(0,5),B(-5,5),C(-5,0),D(0,0). 　图22-5-13 方法2:如图22-5-14所示,以点A为坐标原点,分别以AB,AD所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.由正方形边长为5,可得点A,B,C,D的坐标分别为A(0,0),B(-5,0),C(-5,-5),D(0,-5). 图22-5-14 方法3:如图22-5-15所示,以点B为坐标原点,分别以BA,BC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.由正方形边长为5,可得点A,B,C,D的坐标分别为A(5,0),B(0,0),C(0,-5),D(5,-5). 图22-5-15 方法4:如图22-5-16所示,以正方形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于正方形相邻两边的直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则点A,B,C,D的坐标分别为A(2.5,2.5),B(-2.5,2.5),C(-2.5,-2.5),D(2.5,-2.5). 图22-5-16 　　3.学习知识,归纳知识,通过两个活动不仅让学生明白根据已知条件建立适当的平面直角坐标系是确定点的位置的必经过程,建立适当的平面直角坐标系,能够使点的位置确定下来,才能使数与形有机地结合起来,还能让学生为顺利解决实际问题而有成功的体验并养成良好的研究习惯. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　建设“四个襄阳”的内涵是“产业襄阳、都市襄阳、文化襄阳、绿色襄阳”.这是经湖北省委、省政府对省域副中心城市襄阳的战略新定位.如图22-5-17是2014年襄阳市区一些地方的简图,请你建立适当的直角坐标系,分别写出图中各个地方的坐标. 图22-5-17 [解析] 建立适当的直角坐标系,求出各点的坐标.建立不同的坐标系,得到各地点的坐标不同. 解: 若以火车站为坐标系的原点,建立如图22-5-18所示的平面直角坐标系,则火车站的坐标为(0,0),文化宫的坐标为(-3,1),体育场的坐标为(-4,3),医院的坐标为(-2,-2),宾馆的坐标为(2,2),超市的坐标为(2,-3),市场的坐标为(4,3). 图22-5-18 变式　图22-5-19是株洲市的行政区域平面地图,下列关于方位的说法明显错误的是 (C) 图22-5-19 A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上 B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上 C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上 D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上 例2　根据以下条件画一幅示意图,标出某一公园的各个景点.菊花园:从中心广场向北走150 m,再向东走150 m;湖心亭:从中心广场向西走150 m,再向北走100 m;松风亭:从中心广场向西走100 m,再向南走50 m;育德泉:从中心广场向北走150 m. 　　解: 比例尺为1∶10000,如图22-5-20. 图22-5-20 　　学生审题是解题的关键,通过建立直角坐标系,学会解决简单的实际问题,让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用,培养学生的应用意识. “角度”(方向)和“距离”是描述物体间相对位置的一种基本方法,应用广泛.除了变式一中的几种情况外,还有一些特殊情况,比如:正北,正南,正东,正西,东北方向(北偏东45°方向),西北方向(北偏西45°方向),东南方向(南偏东45°方向),西南方向(南偏西45°方向). 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3　小杰与同学去游乐城游玩,他们准备根据游乐城平面示意图(如图22-5-21)安排游玩顺序. (1)如果用(8,5)表示入口处的位置,(6,1)表示高空缆车的位置,那么攀岩的位置如何表示?(4,6)表示什么位置? (2)你能找出哪个游乐设施离入口最近,哪个游乐设施离入口最远吗? (3)请你帮小杰设计一条游玩路线,与同学交流,看谁设计的路线最短. 图22-5-21 　　知识的综合与拓展提高应考能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.课本P99中的练习. 2.课本P105中的习题22.5中的T1. 　　当堂检测,及时反馈学习效果. 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本课时从发生在学生身边的事件导入新课,让学生在数学课堂上感受到人们生活中的细节问题,使学生学习的热情倍增,同时在数学课堂上也重温了地理位置的重要. ②[讲授效果反思] 本节课的主要内容是表示点的位置,方法很多,既有地理上的经纬度的方法,也有数学上的平面直角坐标系的方法、军事上的雷达距离和方向角的表示方法等. ③[师生互动反思] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $