22.4 位似图形 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“位似图形”，核心内容涵盖位似图形的概念、性质及画法。通过复习平移、旋转等图形变换和相似与全等的区别，结合照相机影像缩小的情景导入，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以合作探究为主线，让学生在不同位置确定位似中心并画图，培养几何直观与空间观念（数学眼光），结合相似三角形推导性质发展推理意识（数学思维）。课堂总结系统梳理定义、性质、画法，用数学语言清晰表达，助力学生掌握知识，也为教师提供结构化教学流程。

22.4 位似图形 1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似 比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点） 学 习 目 标 复 习 导 入 1.我们学过的图形变换形式有哪些？ 2.什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？ 平移、旋转、轴对称 相似图形：形状相同，大小不一定相同； 全等图形：形状大小都相同. 合 作 探 究 情 景 导 入 照相机把人物的影像缩小到底片上，这种相似有什么特征？ 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 1.图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O O 以上每幅图中的两个多边形不仅相似，且对应点的连线都交于一点. 合 作 探 究 位似图形 如图，两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′......的连线都交于一点O，并且 ， 这两个图形叫做位似图形， 点O叫做位似中心． O B A B′ A′ C′ C 新 知 小 结 2.从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则 ， AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 归纳 位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 （2）分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、 B′、C′、D′,使得 . （3）顺次连接点A′、B′、C′、D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． O D A B C A′ B′ C′ D′ 利用位似，可以将一个图形放大或缩小． （1）在四边形外任选一点O（如图）， 3.把四边形ABCD 缩小到原来的 . 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 4.对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A′ B′ C′ D′ O D A B C 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 画位似图形的一般步骤 ① 确定位似中心； ② 分别连结并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 新 知 小 结 1．在下列图形中，不是位似图形的是(　　) D 2．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，相似比为2∶3，点A、B的对应点分别为点A′、B′. 若AB＝6，则A′B′的长为(　　) A．8 B．9 C．10 D．15 B 随 堂 练 习 3．如图，△ABC与△DEF成位似关系，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 A 4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标 为(3，0)，则其位似中心的坐标为________． (1，0) 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 5．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比. 解：（1）图中点O即为所求． （2）△ABC与△A′B′C′的相似比等于2∶1. 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 定义 位似图形 两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，且任意一对对应点到位似中心的距离之比都相等. 对应边的比等于相似比； 位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； 对应点到位似中心的距离之比等于相似比； 性质 画法 ① 确定位似中心； ② 分别连结并延长位似中心和原图的关键点； ③ 根据相似比，确定位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 课 堂 总 结 谢谢 $