22.3 第1课时 平行线与相似三角形-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线与相似三角形的判定”，通过复习相似多边形概念及性质，搭建从相似多边形到相似三角形的认知支架，引导学生理解相似三角形定义、性质及相似比，为判定定理学习奠定基础。 其亮点是以探究活动培养数学思维，通过“作平行线构造平行四边形”证明判定定理，发展推理能力。例题结合平行四边形情境，习题分层设计，强化模型意识，帮助学生用数学语言表达关系。课堂小结明确核心定理，助力学生掌握方法，也为教师提供系统教学资源。

22.3 相似三角形的判定 第一课时 平行线与相似三角形 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1. 理解三角形相似的判定定理;（重点） 2. 三角形相似的判定定理及应用．（难点） 学习目标及重难点 前 言 相似多边形 概念： 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形对应边长度的比叫作相似比或相似系数. 性质：对应角相等，对应边长度的比相等 复习回顾 在相似多边形中，最简单的是相似三角形，下面我们来学习相似三角形. 导入新课 探索1：相似三角形及相关概念 如图, △ 与 △ 相似 A B C A′ B′ C′ 记作： △∽ △ 读作： 三角形 相似于三角形 讲授新课 A B C A′ B′ C′ 对于△∽△ ,根据相似形的定义，应有 对应角分别相等 对应边长度的比相等 讲授新课 A B C A′ B′ C′ 对应边长度的比相等 思考：若将 △ 与 △的相似比记为 ，则 △ 与 △ 的相似比为多少？ 对于△∽△ ,根据相似形的定义，应有 讲授新课 A B C A′ B′ C′ 对应边长度的比相等 将 △ 与 △ 的相似比记为 ，则△ 与△ 的相似比记为 当 时，两个三角形全等. 对于△∽△ ,根据相似形的定义，应有 讲授新课 对应角分别相等 对应边长度的比相等 这里的结论，对于任意两个相似多边形都成立. 将 △ 与 △ 的相似比记为 ，则△ 与△ 的相似比记为 当 时，两个三角形全等. 对于△∽△ ,根据相似形的定义，应有 讲授新课 对应角分别相等 对应边长度的比相等 将 △ 与 △ 的相似比记为 ，则△ 与△ 的相似比记为 当 时，两个三角形全等. 对于△∽△ ,根据相似形的定义，应有 怎样判定两个三角形相似呢？我们先来研究下面一个问题. 讲授新课 探索2：利用平行于三角形一边的直线判定三角形相似 探究：如图, 在△ 中, 为上任意一点, 过点 作 的平行线 , 交 于点 , △ 与△相似吗？ A B C D E 对应角分别相等 对应边长度的比相等 F 讲授新课 A B C D E F 过点 作 的平行线交 于点 , 四边形是平行四边形 又 △ ∽△ 讲授新课 A B E D C A D E B C A B C D E 思考：如图，当直线平行于的一边，并分别交另两边的延长线(或反向延长线)于点时，△与△相似吗？ 讲授新课 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交, 截得的三角形与原三角形相似. A B E D C A D E B C A B C D E 讲授新课 例1：如图,点为的边上一点,连接并延长,交的延长线于点. (1)求证:∽; (2)若,求的长. 解：(1)证明: 四边形是平行四边形, , ∽. 讲授新课 例1：如图,点为的边上一点,连接并延长,交的延长线于点. (1)求证:∽; (2)若,求的长. 解：(2)四边形为平行四边形, . ∽, . 又, , . 讲授新课 例2：如图，已知在平行四边形中，为延长线上一点，，与相交于点.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比． 解：四边形是平行四边形， ∽,∽ ∽ 故当∽时，相似比为； 当∽时，相似比为； 当∽时，相似比为. 讲授新课 1.如图，两点分别在的边上， 则的长为（　A　） A. B. C. D. A 习题1 习题解析 2.如图，方格纸上的小正方形的边长均为，点 ， ， ， 都是 小正方形的顶点， 与 交于点 ，则 的长是_ __ __ _． <m></m> 习题2 习题解析 3.如图，在 中， 为 边上的点，连接 ，交 于点 . （1）求证： ∽. （2）已知 , ,求 的长. 解： 四边形 是平行四边形， ∽. 习题3 习题解析 19 3.如图，在 中， 为 边上的点，连接 ，交 于点 . （2）已知 , ,求 的长. 习题3 解： ∽， . , ， . 又 ， . . 习题解析 20 4.如图,已知点分别在的三边上,四边形是平行四边形, 求的长度. 解:四边形是平行四边形, ∽ , 即 . 习题4 习题解析 5.如图，在 中， 于点 ， 于点 ， 为 边上的点， . （1）求证： ∽. 证明： ， ， , ∽． 习题5 习题解析 22 （2）已知 ， ， ， ，求 的长. 习题5 解: ， ，即 ． ， ∽ ， 即 ． ． 习题解析 23 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交, 截得的三角形与原三角形相似. A B E D C A D E B C A B C D E 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 微信扫码加学科专属客服，及时获取更多一手优质教学资源；进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 此码为课件使用反馈的相关问卷，扫码填写即有机会获得奖品。 您的意见，我们认真在听； 您的问题，我们全力解决。 为广大师生提供优质产品，为基础教育发展贡献力量 数学学科专属客服 课件使用反馈 26 有奖征稿 征集内容 原创题：优质原创（标明学科、年级、课时） 优质原创课件：期中、期末、专题、中考复习等优质原创课件 投稿事宜 投稿邮箱：2215568525@qq.com 联系电话：0551-65985616 投稿时，务必写清联系方式。我司在收稿后7个工作日内，反馈稿件意见。 参与即有机会获得精美礼品！ $