21.5 第1课时 反比例函数-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦反比例函数概念及表达式确定，通过复习一次函数、二次函数及研究顺序，结合行程、矩形面积、电路等实际问题，搭建从旧知到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以问题驱动，通过多领域实例抽象概念培养数学眼光和模型意识，例题解析注重推理过程发展数学思维，总结结构化便于理解。学生能提升抽象与应用能力，教师可高效开展教学。

21.5 反比例函数 第一课时 反比例函数 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1.理解并掌握反比例函数的概念；（重点） 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.（难点） 学习目标及重难点 前 言 复习回顾 1.我们已经学过哪些函数？ 一次函数: 二次函数 (是常数,且) 2.我们是按照怎样的顺序研究它们的？ 概 念 应用 图像和性质 现实世界中的变化现象多种多样，除了一次函数、二次函数，还有其它函数模型可以用于刻画不同的变化规律. 实际问题 导入新课 问题1: 汽车从 H 地到 F 地行程 300 km，汽车行驶全程所需的时间和平均速度之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 探索1：反比例函数的概念 设汽车行驶全程所需时间为 h，平均速度为 km/h，则有数量关系 所需时间 与平均速度 的乘积不变. 由此可以看出它们的变化关系：若 增大则 减小，若 增大则 减小. 讲授新课 问题2：如果要制作一个面积为 100 cm² 的矩形，那么矩形相邻两边长之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 解：设矩形一边长为 cm，邻边长为 cm，则有数量关系 相邻两边长 与 的乘积不变. 由此可以看出它们的变化关系：若 增大则 减小，若 增大则 减小. 讲授新课 问题3：在一个电路中，当电压 一定时，通过电路的电流 与该电路的电阻 之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 解 由电学可知， 与 之间的数量关系可表示为 电流 与电阻 的乘积不变. 由此可以看出它们的变化关系：若 增大则 减小，若 增大则 减小. 讲授新课 思考1：上述表达两个变量的关系式具有怎样的共同特征？ 像这样，如果两个量的乘积一定，那么这两个量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系. 讲授新课 思考2： 与 ， 与 ， 与 是函数关系吗？ 讲授新课 思考2： 与 ， 与 ， 与 是函数关系吗？ 上面的式子中分别有两个变量，其中当 取一个确定的值时，有唯一确定的值与之对应；当 取一个确定的值时， 有唯一确定的值与之对应；当 取一个确定的值时，有唯一确定的值与之对应. 因此， 是 的函数， 是 的函数， 是 的函数. 讲授新课 思考2： 与 ， 与 ， 与 是函数关系吗？ 一般地，形如 ( 为常数，且 ) 的函数叫作反比例函数. 其中 是自变量，是 的函数． 自变量 的取值范围是什么？ 讲授新课 一般地，形如 ( 为常数，且 ) 的函数叫作反比例函数. 其中 是自变量，是 的函数． 因为 作为分母，不能等于零，因此自变量 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 讲授新课 例1：下列函数： ① ；② ；③ ；④ +1； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ （为常数）. 其中  是  的反比例函数的有___________________.（填序号） ①②③⑦⑧ 易错：在反比例函数中，自变量的指数是1，要与正比例函数相区别 讲授新课 如图，已知菱形 的面积为，设它的两条对角线 的长分别为. 写出变量 与 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 所以变量 与 之间的关系式为 ， 它是反比例函数. 随堂小练习 讲授新课 解：因为 是反比例函数， 所以 , 解得 所以该反比例函数的表达式为 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程 (组) 求解即可. 例2: 若函数 是反比例函数，求 的值，并写出该反比例函数的表达式. 讲授新课 探索2：反比例函数表达式的确定 例3：在压力不变的情况下,某物体承受的压强 Pa是它的受力面积 m2的反比例函数, 已知受力面积为 m²时，所受的压强为 Pa. (1)求与之间的函数表达式; 解：(1)根据题意,设 当 时, 代入上式,得 解方程,得 =. 所以 与 之间的函数表达式为 =( > 0). 讲授新课 例3：在压力不变的情况下,某物体承受的压强 Pa是它的受力面积 m2的反比例函数, 已知受力面积为 m²时，所受的压强为 Pa. (1)求与之间的函数表达式; (2)当 时,求物体承受的压强 的值. =( > 0). (2)当 时, . 答:当 受力面积为m² 时,物体承受的压强为Pa. 讲授新课 归纳总结 用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤 一设：根据题意，设反比例函数的表达式为 （）； 二代：把  的一对对应值代入  中，得到一个关于 的方程； 三解：解方程，求出  的值； 四写：将  的值代入所设表达式中，即得到该反比例函数的表达式. 讲授新课 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰的高度)不变时，火焰的像高(cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)(cm)的反比例函数，当时，.　 (1)关于的函数表达式为______________； (2)当时，＝____. 随堂小练习 讲授新课 1.下列关于的函数中，是反比例函数的是(　　) A. B. C. D. B 习题1 习题解析 2.已知函数＝是关于的反比例函数，则的取值范围是_________. [变式] 已知函数是关于的反比例函数，则的值为_______. 习题2 习题解析 3.在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长成反比例关系，即＝(为常数，).若某乐器的弦长为米，振动频率为赫兹，则的值为_______. 习题3 习题解析 4.将一定体积的面团做成粗细均匀的拉面，拉面的总长度(cm)可以看作是拉面横截面面积(cm²)的反比例函数，部分对应数值如下表所示． 总长度/cm … 12 000 6 000 4 000 3 000 … 横截面面积/cm2 … 0.01 0.02 0.03 0.04 … 根据上述数据，求 (cm) 关于 (cm2) 的函数表达式． 习题4 解：根据题意,设 当 时, 代入上式,得 解方程,得 =. 所以 与 之间的函数表达式为 =( > 0). 习题解析 5.在对某物体做功一定的条件下，力(N)与物体在力的方向上移动的距离(m)成反比例关系，且当 m时， N. (1)试确定(N)与(m)之间的函数表达式； 习题5 解：根据题意,设 当 时, 代入上式,得 解方程,得 =. 所以 与 之间的函数表达式为. 习题解析 5.在对某物体做功一定的条件下，力(N)与物体在力的方向上移动的距离(m)成反比例关系，且当 m时， N. (2)当 N时，求物体在力的方向上移动的距离. 习题5 解：当 时，， 解方程，得 即物体在力的方向上移动的距离为 m. 习题解析 反比例函数 概念 一般地，形如 ( 为常数，且 ) 的函数叫作反比例函数. 其中 是自变量，是 的函数． 自变量的取值范围 自变量的取值范围是所有非零实数，但是在一些实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 用待定系数法求反比例函数表达式 设、代、解、写 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $