15.2 第2课时 作线段的垂直平分线-【木牍中考】2026-2027学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的尺规作图及三角形三边垂直平分线交于一点，通过回顾性质与判定定理，以“怎样得到垂直平分线”设问，借助刻度直尺、折纸等方法过渡到尺规作图，构建新旧知识学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过折纸实验和尺规作图原理探究培养几何直观，例2证明三角形交点过程发展推理意识，实际问题（如两村停靠站）强化应用意识。学生经历探究提升创新能力，教师可借清晰流程高效教学。

15.2 线段的垂直平分线 第二课时 作线段的垂直平分线 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.能够用尺规作出线段的垂直平分线. 2.经历证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点的证明过程，体验观察、归纳、猜想、思考的思维过程，培养数学创新意识. 前 言 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 符号语言： 定理 导入新课 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 定理 符号语言： 点 在 的垂直平分线上. 怎样得到线段的垂直平分线？ 导入新课 探索 1：线段垂直平分线的尺规作图 问题：怎样得到线段的垂直平分线？ 方法一：用刻度直尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画直线的垂线段即可得到线段的垂直平分线. A B 讲授新课 方法二：通过折纸可以作出线段的垂直平分线. 如图，在半透明纸上画一条线段，折叠使点与重合，得到的折痕所在的直线就是线段的垂直平分线． 讲授新课 方法三：用尺规作图，作出线段 的垂直平分线. A B 作法： 1.如图，分别以点为圆心, 大于 长为半径画弧, 交于点 . 画弧的半径为什么要大于 的长？ 用大于 的长为半径画弧目的是使两弧有交点. 讲授新课 方法三：用尺规作图，作出线段 的垂直平分线. A B 作法： 1.如图，分别以点为圆心, 大于 长为半径画弧, 交于点. 2. 过点 作直线. 则直线 就是线段 的垂直平分线. 直线 为什么是线段 的垂直平分线？ 我们也可以用这种方法确定线段的中点. 讲授新课 例1：如图，在中，将折叠，使点落在点处，折痕为，点在上，点在上. (1)用直尺和圆规作出折痕 ；(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接，请写出图中相等的线段并说明理由. 解：(1)如图，直线即为所求折痕； (2) 理由：是线段的垂直平分线， 讲授新课 公路 村 村 站 一条公路同侧的两村，共同出资在公路边修建一个停靠站，使停靠站到两村距离相等.请你确定停靠站的位置. 随堂小练习 讲授新课 例2：已知:如图,的边的垂直平分线交于. 求证: 点在线段的垂直平分线上. PB=PC PA=PC 点P在线段AC的垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 分析： B A C P 点在线段的垂直平分线上. 讲授新课 例2：已知:如图,的边的垂直平分线交于. 求证: 点在线段的垂直平分线上. B A C P 证明：连接. 点在线段的垂直平分线上，(已知) （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∴.（等量代换） ∴点在线段的垂直平分线上.（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上） 讲授新课 B A C P 结论： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 证明：连接. 点在线段的垂直平分线上，(已知) （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∴.（等量代换） ∴点在线段的垂直平分线上.（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上） 讲授新课 如图，公园里有一块三角形草坪()，现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到 三个顶点的距离相等，则该树应种在（ ） 三条边的垂直平分线的交点处 三条角平分线的交点处 三条高的交点处 三条中线的交点处 A 随堂小练习 讲授新课 1. 如图，在 中，尺规作图如下：分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 两点，作直线 ，交 于点 ，连接，则下列结论正确的是（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分　　 C. 平分 D. 以上都不对 B 习题1 习题解析 2.如图，已知以两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线与相交于点，则的周长为(　　) A．8 B．10 C．11 D．13 A 习题2 习题解析 3.规作 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点 为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于点 和点 ；②作直线 .直线 就是线段的垂直平分线，则 的长可能是___________________. 4 (答案不唯一) 习题3 习题解析 4.如图，已知点、点以及直线. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点，使. (保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若求证： 解：(1)如图所示： M N A B l P (2)在和中， 习题4 习题解析 5.如图，已知，请用尺规过点 作一条直线，使其将 分成面积相等的两部分. (不写作法，保留作图痕迹) A B C 解：如图， 直线 就是所求作的直线. D 习题5 习题解析 线段的垂直平分线 性质定理 判定定理 画法（尺规作图） 互逆 应用：三角形三边垂直平分线的交点 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $