专题13 等腰三角形中的手拉手模型-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第15章　轴对称图形与等腰三角形 专题13　等腰三角形中的手拉手模型 ——教材P153第12题变式训练　 1 1 2 3 4 5 2 针对训练 1. 如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，AB>AC，∠DAB=∠CAE=50°，连接BE，交CD于点F，连接AF. 下列结论： ①BE=CD；②∠EFC=50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE. 其中正确的个数为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 类型1　等腰三角形中的手拉手模型 1 2 3 4 5 2. 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为点F. （1）求证：△ABC≌△ADE； 解： （1）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， ∴∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）. 1 2 3 4 5 （2）若AC=10，求四边形ABCD的面积； （3）∠FAE的度数为________. 解： （2）∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC=S△ADE， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE. ∵AC=10，∴AE=AC=10. ∵∠CAE=90°，∴S△ACE=AC·AE=×10×10=50，∴S四边形ABCD=50. 135° 1 2 3 4 5 3. 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是 （　　） A. 135° B. 125° C. 120° D. 110° C 类型2　等边三角形中的手拉手模型 1 2 3 4 5 4. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ. 连接BQ，则∠OBQ=________°. 30 1 2 3 4 5 5. 如图，△ABC，△CDE都是等边三角形，连接AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点. 连接CM，CN，MN. （1）求证：AD=BE； 解：（1）证明：∵△ABC，△CDE都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE. 1 2 3 4 5 8 （2）求∠DOE的度数； 解： （2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC. ∵△CDE为等边三角形，∴∠DCE=60°， 又∵∠DCE+∠BEC=∠DOE+∠ADC， ∴∠DOE=∠DCE=60°. 1 2 3 4 5 （3）求证：△MNC是等边三角形. 解： （3）证明：∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC. 又∵点M，N分别是线段AD，BE的中点， ∴AM=AD，BN=BE，∴AM=BN. 在△ACM和△BCN中， ∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN. ∵∠ACB=60°，∴∠ACM+∠MCB=60°，∴∠BCN+∠MCB=60°，∴∠MCN=60°.∴△MNC是等边三角形. 1 2 3 4 5 11 $$