1.3 绝对值（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数中的“绝对值”，通过出租车收费（与方向无关的里程）导入，结合合作学习（画数轴分析A、B两点到原点距离）搭建从实际问题到数学概念的支架，衔接有理数知识，为后续性质探究和应用奠定基础。 其亮点是以“生活情境—合作探究—抽象概括—应用拓展”为主线，突出数学眼光（几何直观，如用数轴距离解释绝对值）、数学思维（推理意识，如分类总结正数、负数、0的绝对值规律）和数学语言（模型意识，如|a-b|表示两点距离）。例如合作学习让学生动手分析距离，典例归纳性质，帮助学生从直观到抽象理解知识，提升数学思维，也为教师提供结构化教学流程，提高教学效率。

第1章 有理数 1.3 绝对值 导入新课 城市里出租车一般按什么量来收费？ 实际载客行驶的里程 这与行驶的路线、方向有关吗？ 无关 在数学上，用什么量来解释这个问题呢？ 绝对值 学 习 目 标 1 2 3 理解绝对值的概念及其几何意义，能借助数轴解释“距离”（重点） 会求一个数的绝对值，掌握求有理数绝对值的方法（重点） 掌握绝对值的性质，知道互为相反数的两个数的绝对值相等（重点） 合作学习 小组合作学习 1.甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记做 km，乙车向西行驶6km到达B处，记做 km. 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出点A,B的位置，则A,B两点到原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ 2.数轴上表示-5与5的点到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？ 展示小组合作学习成果 时间：4分钟 +6 -6 新知探究 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出点A,B的位置，则A,B两点到原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ 2.数轴上表示-5与5的点到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？ A、B两点到原点的距离都是6km。 它们的实际意义是甲、乙两辆出租车距出发地6 km． 数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是5，5， 表示和-的点到原点的距离分别是，． 从上面两个问题中，你发现了什么？ 绝对值 新知探究 总结归纳 绝对值 把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 0 a 一个数a 的绝对值表示为|a| 距离 新知探究 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 5到原点的距离是5,所以5的绝对值是5,记作|5|=5 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 │－5│＝5 │5│＝5 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 │0│＝0 例1 求下列各数的绝对值： ，+10，3，0，－1.6，－10，-4. 典例分析 解： || ＝；|＋10|＝10；|3|＝3； |0|＝0； |－1.6|＝1.6；|－10|＝10；|－4|＝4。 想一想：求 得 的 绝 对 值与原数之间有什么关系？ 一个正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零 一个负数的绝对值是它的相反数 互为相反数的两个数的绝对值相等。 你发现了什么？ 新知探究 总结归纳 绝对值的性质： 1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 ①如果，那么 ； ②如果，那么；简记为 ③如果，那么 。 2.互为相反数的两个数的绝对值相等。 即若, 互为相反数，则。 任何数的绝对值都是非负数!|a|≥0 新知探究 （口答）说出下列各数的绝对值： -7，-2.05,0，1000， 答：|-7|=7,|0|=0, |-2.05|=2.05, |1000|=1000,||= 注意：任何数的绝对值都大于或等于0. 例2 求绝对值等于4的数。 典例分析 解：因为数轴上到原点的距离等于 4 个单位长度的点有两个（如图），即表示＋4 的点 P 和表示－4 的点 M，所以绝对值等于 4 的数是＋4和－4。 基础巩固题 新知应用 1. 填表： -21 21 0 0 基础巩固题 新知应用 2.填空 (1) |2|=______,|-2|=______. (2) 若|x|=6,则x=_____. (3) 若|a|=0,则a=______. (4) |-6|的相反数是______. (5) +7.2的相反数的绝对值是______. ±6 2 -6 7.2 2 0 基础巩固题 新知应用 3.下列说法不正确的是(　C　) A. 任意一个有理数的绝对值不一定是正数 B. 负数的绝对值是它的相反数 C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 0的绝对值是0 C 非负数：正数或0 互为相反数的两个数的绝对值相等 基础巩固题 新知应用 4.下列说法一定正确的是(　 　) A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．绝对值等于它的相反数的数是负数 C．不存在绝对值最小的数 D．一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近 D 非负数：正数或0 非正数：负数或0 0 不要遗漏0 基础巩固题 新知应用 5.字母a表示一个有理数,下列结论错误的是(　    ) A.若|a|=2,则a=±2 B.若a=-a,则a=0 C.若|a|=a,则a是负数 D.若|a|=-a,则a是非正数 C 基础巩固题 新知应用 6. 画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6，1.2，0的数。 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 -6 6 -1.2 1.2 0 基础巩固题 新知应用 7. 计算： （1）|－9|＋|＋1|； （2）|－10|－|－8|。 解：原式＝9＋1 ＝10 解：原式＝10-8 ＝2 能力提升题 新知应用 8.写出绝对值大于2小于6的所有整数 . 9.绝对值小于2026的所有整数的和是______. 10.已知a，b是有理数，且|a-1|+|b-2|=0，求a，b的值 ±3 ±4 ±5 0 非负性 │a│≥0 |a-1|+|b-2|=0 所以|a-1|=0 所以|b-2|=0 a-1=0 b-2=0 a=1 b=2 解：因为 能力提升题 新知应用 11.我们知道|5|＝|5-0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离。又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为：|AB|＝|a-b|。根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ； 数轴上表示x和-2的两点之间的距离是 。 （2）直接写出代数式|x+1|+|x-4|的最小值。 |2-5|=3 |x-(-2)|=|x+2| 能力提升题 新知应用 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 |x+1|+|x-4|表示数轴上x所对应的点到-1和4所对应的两点的距离之和。 x x 最小值为|4-(-1)|=5。 （2）直接写出代数式|x+1|+|x-4|的最小值。 x 课堂小结 几何意义 数轴上表示这个数的点到原点的距离 零的绝对值是零. 一个负数的绝对值是它的相反数； 一个正数的绝对值是它本身； 代数意义 绝对值的非负性 ｜a｜≥0 绝对值与相反数的关系 互为相反数的两个数的绝对值相等 绝对值 感谢聆听! $