11.5.1 提公因式法（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“提公因式法”，系统涵盖因式分解定义、公因式确定及单项式、多项式、含负号等类型提取，通过整式乘法与因式分解的互逆关系搭建学习支架，帮助学生从旧知过渡到新知。 其亮点在于分层设计练习与易错点辨析，结合数学思维中的运算能力（如简便计算2026² - 2026×2025）和数学语言的应用意识（如长方形面积化简），助力学生掌握方法，教师可提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 整式的乘除 11.5.1 提公因式法 2026年8月4日 华东师大版八年级上册11.5.1提公因式法同步练习题（含解析） 考查知识点：因式分解的定义、公因式的确定方法、单项式公因式提取、多项式公因式提取、含负号提公因式、整体换元提公因式、因式分解化简求值、整式变形基础应用、常见易错点辨析 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列变形属于因式分解的是（） A. $$x^2+2x=x(x+2)$$ B. $$x(x+2)=x^2+2x$$ C. $$x^2+2x=x(x+2)+0$$ D. $$x^2+2x=x^2(1+\dfrac{2}{x})$$ 2. 多项式$$3x^2-6x$$的公因式是（） A. $$3x^2$$ B. $$3x$$ C. $$6x$$ D. $$x$$ 3. 分解因式$$4a^2-8ab$$的结果是（） A. $$4a(a-2b)$$ B. $$4a^2(1-\dfrac{2b}{a})$$ C. $$2a(2a-4b)$$ D. $$4a(a-b)$$ 4. 下列因式分解正确的是（） A. $$5x-10=5(x-10)$$ B. $$2x^2-4x=2x(x-2)$$ C. $$a^2-a=a^2(1-\dfrac{1}{a})$$ D. $$3ab-6b=3b(a-6)$$ 5. 分解因式$$-2x^2+4x$$的结果是（） A. $$-2x(x+2)$$ B. $$-2x(x-2)$$ C. $$2x(x-2)$$ D. $$-2(x^2-2x)$$ 6. 多项式$$m(a-b)+n(a-b)$$的公因式是（） A. m B. n C. $$a-b$$ D. $$m+n$$ 7. 分解因式$$x(x-3)+2(x-3)$$的结果是（） A. $$(x-3)(x+2)$$ B. $$(x-3)(x-2)$$ C. $$x^2-x-6$$ D. $$(x+3)(x-2)$$ 8. 化简$$2026^2-2026\times2025$$的简便结果是（） A. 2025 B. 2026 C. 1 D. 4051 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 多项式$$6x^3-9x^2$$的公因式是________。 10. 因式分解：$$5a^2-10ab=$$________。 11. 因式分解：$$-3x^2+6xy-9x=$$________。 12. 因式分解：$$2m(x-y)-3n(x-y)=$$________。 13. 已知$$x+y=3$$，则$$x(x+y)+2y(x+y)=$$________。 14. 因式分解：$$a(b-2)+(2-b)=$$________。 三、解答题（共44分） 15. 用提公因式法分解下列因式（16分） （1）$$8x^2-12x$$ （2）$$6a^3b-9a^2b^2$$ （3）$$-4m^3+12m^2-8m$$ （4）$$3x(x-1)+5(1-x)$$ 16. 简便计算：$$7.8\times2026+2.2\times2026$$（12分） 17. 先因式分解，再求值：$$3a^2b-6ab^2$$，其中$$a=2，b=1$$（8分） 18. 应用题：已知长方形周长为$$2a+2b$$，面积可表示为$$ab^2+a^2b$$，利用提公因式法化简面积表达式（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. A 解析：因式分解是把多项式化为几个整式积的形式，B是整式乘法，C、D不符合因式分解定义。 2. B 解析：系数最大公约数为3，相同字母最低次幂为x，公因式为$$3x$$。 3. A 解析：提取公因式$$4a$$，原式$$=4a(a-2b)$$，分解要彻底，系数最简。 4. B 解析：A应为$$5(x-2)$$；C出现分式，不是因式分解；D应为$$3b(a-2)$$，仅有B正确。 5. B 解析：首项为负先提负号，原式$$=-(2x^2-4x)=-2x(x-2)$$。 6. C 解析：多项式整体含有相同因式$$a-b$$，为多项式公因式。 7. A 解析：提取公因式$$x-3$$，原式$$=(x-3)(x+2)$$。 8. B 解析：原式$$=2026\times(2026-2025)=2026\times1=2026$$，提公因式简便运算。 填空题答案 9. $$3x^2$$ 10. $$5a(a-2b)$$11. $$-3x(x-2y+3)$$ 12. $$(x-y)(2m-3n)$$13. 9 14. $$(b-2)(a-1)$$ 解答题解析 15. 解：（1）原式=$$4x(2x-3)$$；（2）原式=$$3a^2b(2a-3b)$$；（3）原式=$$-4m(m^2-3m+2)$$；（4）原式=$$(x-1)(3x-5)$$。 16. 解：原式$$=2026\times(7.8+2.2)=2026\times10=20260$$，逆用提公因式法简化小数运算。 17. 解：原式$$=3ab(a-2b)$$，代入$$a=2，b=1$$，原式$$=3\times2\times1\times(2-2)=0$$。 18. 解：化简面积$$ab^2+a^2b=ab(a+b)$$。答：化简后面积表达式为$$ab(a+b)$$。 核心知识点总结：1. 因式分解定义：将多项式化为几个整式乘积的形式，与整式乘法互为逆运算；2. 公因式确定：系数取最大公约数，字母取相同字母最低次幂；3. 提公因式要点：首项为负必提负号、分解彻底、多项式整体可作为公因式；4. 提公因式法是因式分解的基础方法，广泛用于简便运算、代数式求值、整式化简。 把下列多项式写成乘积的形式，观察结果有什么特点. 都是多项式化为几个整式的积的形式 (1) ma + mb + mc = ( )( ) (2) a2 - b2 = ( )( ) (3) a2 + 2ab + b2 = ( )2 m a + b + c a + b a - b a + b 因式分解 1 定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式因式分解，也叫做这个多项式分解因式. 知识要点 x2 - 1 (x + 1)(x - 1) 因式分解 整式乘法 x2 - 1 = (x + 1)(x - 1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 知识点1 因式分解的概念 1.［2025南阳期中］下列从左到右的变形，属于因式分解的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 5 x2 + x = x2(1 + ) 在下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的有 ；不是因式分解的，请说明为什么. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ③ ⑥ 辨一辨： am + bm + c = m(a + b) + c 24x2y = 3x ·8xy x2－ 1 = (x + 1)(x－ 1) (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1 2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z) 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 2.对于; 从左到右的变 形,表述正确的是( ) C A.都是乘法运算 B.都是因式分解 C.①是乘法运算,②是因式分解 D.①是因式分解,②是乘法运算 返回 举一反三 7 3.把多项式因式分解，得到，则， 的值 分别是( ) B A.2，3 B.， C.，3 D.2， 返回 举一反三 8 pa + pb + pc 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 相同因式 p 这个多项式有什么特点？ 因式分解之基本方法 — 提公因式法 2 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式. 系数： 最大公约数 3 字母： 相同的字母 x 所以公因式是 3x 指数： 相同字母的最低次数 1 例1 如何确定一个多项式的公因式？ 典例精析 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a + b + c ) pa+ pb +pc p = 知识要点 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 找一找：下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 3mn -2xy (1) 3x + 6y (2) ab - 2ac (3) a2 - a3 (4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2 知识点2 公因式 4.［2025长春期中］与 的公因式是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 14 5.［2025太原开学考］多项式 的公因式是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 15 6.下列各组式子中,没有公因式的是( ) B A.与 B.与 C.与 D.与 返回 举一反三 16 (1) 8a3b2 + 12ab3c； 例2 把下列各式分解因式： 分析：提公因式法的步骤 (分两步)： 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b + c) - 3(b + c). 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 典例精析 解：（1） 8a3b2 + 12ab3c = 4ab2 · 2a2 + 4ab2 · 3bc = 4ab2(2a2 + 3bc). 如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公式？ 另一个因式将是 2a2b + 3b2c， 它还有公因式是 b. （2）2a(b + c) - 3(b + c) = (b + c)(2a - 3). 如何检查因式分解是否正确？ 做整式乘法运算去检验. 例3 把下列多项式分解因式： (1) －5a² + 25a； (2) 3a²－9ab； (2) 3a²－9ab = 3a(а－3b). 解：(1) －5a² + 25a = －5a(a－5). 典例精析 知识点3 用提公因式法分解因式 7.下列多项式中,不能用提公因式法分解因式的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 20 8.分解因式： （1）［2024镇江中考］ _________； （2）［2024南通中考］ _________； （3）［2024枣庄中考］ __________； （4） ____________. 返回 举一反三 21 9.［2024徐州中考］若，，则代数式 的值 是___. 2 返回 举一反三 22 10. 一个多项式,把它因式分解后有一个因式为 ,请 你写出一个符合条件的多项式:______________________. （答案不唯一） 返回 举一反三 23 11.将下列各式分解因式： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ; 解：原式 . 举一反三 24 （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 25 12.将多项式 提公因式后，另一个因 式为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 26 因式 分解 定义 am + bm + mc = m(a + b + c) 提公因式法 确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数 分两步：第一步找公因式；第二步提公因式 注意：①分解因式是一种恒等变形；②公因式：要提尽；③不要漏项；④提负号，要注意变号 课堂小结 谢谢观看 THANKS $