第11章 整式的乘除【章末复习】 培优课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式乘除的核心知识，通过知识框架图将幂的运算、整式乘法、乘法公式、整式除法及因式分解串联，构建“基础公式-运算规则-公式应用-逆运算”的逻辑网络，帮助学生建立完整知识体系。 其亮点在于“易错警示-分层训练-思想渗透”的复习策略，如标注完全平方公式漏项等高频易错点，设计从选择填空到综合应用的分层习题，结合长方形面积等情境题培养应用意识，通过分类讨论思想提升推理能力，助力学生巩固知识，教师精准把握复习重点。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 章末复习 第11章 整式的乘除 第11章 整式的乘除 全章综合复习（知识点+全套习题） 【全章核心知识点总结】 11.1 幂的运算（全章核心公式，必考） 本章所有运算的基础，所有公式底数相同才可直接运算，公式可逆用、逆推求值。 1、同底数幂的乘法：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$（底数不变，指数相加） 2、同底数幂的除法：$$a^m \div a^n = a^{m-n}$$（$$a eq0$$，底数不变，指数相减） 3、幂的乘方：$$(a^m)^n = a^{mn}$$（底数不变，指数相乘） 4、积的乘方：$$(ab)^n = a^n b^n$$（积的乘方等于乘方的积） 5、零指数幂：$$a^0 = 1$$（$$a eq0$$，0的0次幂无意义） 6、负整数指数幂：$$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$$（$$a eq0$$，负指数变倒数，指数变正） ⚠️ 高频易错：指数运算≠底数运算，切勿底数相乘、指数加减混淆。 11.2 整式的乘法 1、单项式×单项式：系数相乘、同底数幂分别相乘，单独字母照抄。 2、单项式×多项式：乘法分配律，单项式乘遍多项式每一项，再合并。 公式：$$a(m+n)=am+an$$ 3、多项式×多项式：每一项乘每一项，不重不漏，最后合并同类项。 公式：$$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$$ 11.3 乘法公式（全书重中之重，必考大题） 1、平方差公式：$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$ 口诀：同方减异方，相同项平方减去相反项平方。 适用：一同一反的两个二项式相乘。 2、完全平方公式（两个）： $$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$$（和的平方：首平方，尾平方，首尾两倍放中央） $$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$$（差的平方：首平方，尾平方，首尾两倍减中央） ⚠️ 致命易错：$$(a\pm b)^2 eq a^2\pm b^2$$，绝对不能漏掉中间2ab项！ 3、公式常用变形（求值题必考）： $$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$ $$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$$ $$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$$ 11.4 整式的除法 1、单项式÷单项式：系数相除、同底数幂分别相除，剩余字母照抄。 2、多项式÷单项式：多项式每一项分别除以单项式，再合并结果。 ⚠️ 注意：多项式不能除以多项式（本章范围内）。 11.5 因式分解（本章难点、期末必考） 1、定义：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，和整式乘法互为逆运算。 2、两大基本方法（必考顺序：先提后套）： ① 提公因式法：先找各项最大公因式（系数最大公约数+相同字母最低次幂） ② 公式法：套用两个乘法公式逆用 平方差分解：$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$（二项式、平方、异号） 完全平方分解：$$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$$（三项式、首尾平方、中间两倍积） 3、终极解题步骤：一提、二套、三检查，必须分解到不能再分解为止！ --- 【第11章 全章综合练习题】 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列运算正确的是（） A. $$a^2 \cdot a^3=a^6$$ B. $$(a^2)^3=a^5$$ C. $$a^6\div a^2=a^4$$ D. $$(ab)^2=ab^2$$ 2. 计算$$(x+2)(x-2)$$的结果是（） A.$$x^2-4$$ B. $$x^2+4$$ C. $$x^2-2x-4$$ D. $$x^2+2x-4$$ 3. 下列各式因式分解正确的是（） A. $$x^2+4=(x+2)^2$$ B. $$x^2-2x+1=(x-1)^2$$ C. $$x^2-4x=(x-2)^2$$ D. $$x^2+2x-1=(x+1)^2$$ 4. 若$$a+b=5，ab=6$$，则$$a^2+b^2$$的值为（） A. 13 B. 19 C. 25 D. 37 5. 计算$$(-3)^0$$的结果是（） A. 0 B. 1 C. -3 D. 3 二、填空题（每题4分，共24分） 1. $$x^3 \cdot x^2=$$________；$$(x^3)^2=$$________。 2. $$(2a)^2=$$________；$$a^5\div a^3=$$________。 3. 完全平方公式：$$(x-3)^2=$$________。 4. 因式分解：$$m^2-9=$$________。 5. 因式分解：$$x^2-4x+4=$$________。 6. $$2^{-1}=$$________。 三、解答题（每题9分，共36分） 1. 整式计算： （1）$$(-2x^2y)^3$$ （2）$$3a(a-2b)$$ （3）$$(x+3)(x-5)$$ 2. 乘法公式简便计算： （1）$$99^2$$ （2）$$101\times99$$ 3. 因式分解： （1）$$3x^2-6xy$$ （2）$$4a^2-25b^2$$ （3）$$x^2+6x+9$$ 4. 已知$$x+y=6，xy=8$$，求$$x^2+y^2$$和$$(x-y)^2$$的值。 四、综合应用题（共20分） 1. 先化简，再求值：$$(x+2)^2-(x+1)(x-1)$$，其中$$x=-2$$。（10分） 2. 已知长方形周长为16，面积为12，求长方形长与宽的平方和。（10分） --- 【全章习题参考答案】 一、选择题 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 二、填空题 1. $$x^5$$；$$x^6$$ 2. $$4a^2$$；$$a^2$$ 3. $$x^2-6x+9$$ 4. $$(m+3)(m-3)$$ 5. $$(x-2)^2$$ 6. $$\dfrac{1}{2}$$ 三、解答题 1. 解： （1）$$(-2x^2y)^3=-8x^6y^3$$ （2）$$3a(a-2b)=3a^2-6ab$$ （3）$$(x+3)(x-5)=x^2-5x+3x-15=x^2-2x-15$$ 2. 解： （1）$$99^2=(100-1)^2=100^2-2\times100\times1+1^2=9801$$ （2）$$101\times99=(100+1)(100-1)=100^2-1=9999$$ 3. 解： （1）$$3x^2-6xy=3x(x-2y)$$ （2）$$4a^2-25b^2=(2a+5b)(2a-5b)$$ （3）$$x^2+6x+9=(x+3)^2$$ 4. 解： $$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=6^2-2\times8=36-16=20$$$$(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=36-32=4$$ 答：$$x^2+y^2=20，(x-y)^2=4$$ 四、综合应用题 1. 解： 原式$$=x^2+4x+4-(x^2-1)=x^2+4x+4-x^2+1=4x+5$$ 当$$x=-2$$时，原式$$=4\times(-2)+5=-8+5=-3$$ 2. 解： 设长为$$x$$，宽为$$y$$ 由周长：$$2(x+y)=16 \Rightarrow x+y=8$$ 由面积：$$xy=12$$$$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=64-24=40$$ 答：长与宽的平方和为40。 【全章易错点终极汇总】 1、幂运算易错：同底数幂指数加减，幂的乘方指数相乘，切勿混淆。 2、零指数幂：$$a^0=1$$前提是$$a eq0$$，0的0次幂无意义。 3、完全平方公式必错点：千万不要漏2ab项，是期末扣分重灾区。 4、平方差公式：必须一同一反，两项同号、两项异号才可使用。 5、因式分解必须分解彻底，提公因式+公式法结合，不能半途而废。 6、因式分解结果是整式乘积，整式乘法是展开多项式，二者互为逆运算，不要写反。 7、负指数幂不是负数，是正分数：$$a^{-n}$$结果一定为正。 8、多项式乘法务必每一项都乘到，杜绝漏乘项。 知识结构 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 幂的运算 am·an=am+n am÷an=am-n (am)n=amn (ab)n=anbn 因式分解 提公因式法 公 式 法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 要 点 一、幂的部分运算性质 知识点 法则简述 注意 同底数幂的乘法 aman=am+n 底数不变指数相加 a既可以是数，也可以是“式” 幂的乘方(am)n=amn 底数不变指数相乘 与同底数幂的乘法不要混淆 积的乘方 (ab)n=anbn 将积中每个因式分别乘方，再相乘 积中每个因式都要乘方，不要丢项 知识点 法则举例 注意 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 2ab·3a=6a2b 只在一个因式里含有的字母 a(b+c)=ab+ac 不要漏项 (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd 注意符号 二、整式的乘法 知识点 公式 注意 三、乘法公式 平方差公式 完全平方公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 （a±b)2= a2±2ab+b2 字母a、b既可以是数，也可以是“式” 中间项的符号与等号左边相同 知识点 简述或举例 注意 同底数幂的除法 am÷an=am-n 单项式除以单项式 多项式除以单项式 底数不变指数相减 a0=1(a≠0) 6a2b÷2a=3ab 只在被除式里出现的字母 (ma+mb+mc) ÷m=a+b+c ①符号 ②不要漏项 四、整式的除法 考点1 幂的运算 1. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 已知，， ，则，， 的大小关 系是( ) A. B. C. D. 3.如果，那么 的值为____. 16 √ √ 返回 中考考法 7 考点2 整式的乘法 4. ［2025重庆沙坪坝区月考］要使 的展 开式中不含的项，则 的值是( ) A. B. 0 C. 2 D. 3 √ 返回 中考考法 8 5. 若为整数，则代数式 的值一定可以 ( ) A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被9整除 【点拨】，为整数， 该代数式的 值一定可以被3整除. √ 返回 中考考法 9 6.现有一长方形地块，长比宽多20米.若将长增加10米，宽缩 短5米，所得长方形地块与原长方形地块的面积相等，则原 长方形地块的长为____米. 50 【点拨】设原长方形地块的长为米，则宽为 米，则 变化后的长为米，宽为 米，由题意得， ，解得 .故原长方形地块 的长为50米. 返回 中考考法 10 7. 某种植基地有大、小两块长方形试验田，大 长方形试验田每排种植 棵樱桃树苗，种植了 排，小长方形试验田每排种植 棵樱桃树苗， 种植了排，其中 . 中考考法 11 （1）大长方形试验田比小长方形试验田多种植多少棵樱桃树苗？ 【解】由题意得， 棵，即大长方形试验田比小长方 形试验田多种植 棵樱桃树苗. 中考考法 12 （2）当， 时，两块试验田一共种植多少棵樱桃树苗？ 棵， 当， 时， （棵）， 即两块试验田一共种植268棵樱桃树苗. 返回 中考考法 13 考点3 整式的除法 8. 已知，那么， 的取值依次为 ( ) A. 2，3 B. 4，3 C. 1，3 D. 4，1 √ 返回 中考考法 14 9. 有两块总面积相等的场地， 左边场地为正方形，由四部分 构成，各部分的面积数据如图 A. B. 1 C. D. 所示.右边场地为长方形，长为 ，则宽为( ) √ 返回 中考考法 10.火星的体积约为 立方米，地球的体积约为 立方米，地球体积约是火星体积的____倍 （保留一位小数）. 6.6 返回 中考考法 16 11.先化简，再求值： ， 其中， . 中考考法 17 【解】原式 . 当， 时，原式 . 返回 中考考法 考点4 乘法公式 12. 的计算结果为( ) A. B. C. D. 13. 已知 ，那么代数 式 的值是( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 √ √ 返回 中考考法 19 14.乘法公式的探究及应用. （1）如图①，可以求出阴影 部分的面积是________ （写成两数平方差的形式）； （2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方 形，它的宽是______，长是______，面积是______________； （写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 _______________________；（用式子表达） 中考考法 20 （4）运用你所得到的公式， 计算下列各题： ① ； 【解】原式 . ② . 原式 . 返回 中考考法 21 考点5 因式分解 15. 下列因式分解最后结果正确的是( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 22 16. ［2025淄博期中］已知， ，则整式 的值为( ) A. B. C. D. 3 【点拨】，， . . √ 返回 中考考法 23 17. 已知，， 是三个连续的正整数， ，，那么 _______. 1 156 【点拨】 ， ，，是三个连续正整数，， ， ，， . 返回 中考考法 24 18. 分解因式： （1） ； 【解】 . 中考考法 25 （2） . . 返回 中考考法 26 思想1 分类讨论思想 19.若，则 _______. 3或 【点拨】， ， ， ， ，或.当时， ；当 时，，即或 . 返回 中考考法 27 20.若，均为正整数，且，则 的值是 ______. 4或5 【点拨】 ， ，即， 均为正整数， 或 或5. 返回 中考考法 28 思想2 数形结合思想 21.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数 形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直 观，形少数时难入微”.如图是由四个长为 ，宽为 的长方形拼摆而成的正方形，其 中 .根据图形写出一个正确的等 式，可以表示为_________________________. 返回 中考考法 29 思想3 整体思想 22.［2025南阳期末］已知 ，求代数式 的值. 【解】，， ， ， 原式 . 返回 中考考法 30 $