河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高三数学自主测试卷（11）---指数与指数函数

**基本信息** 聚焦指数与指数函数，通过单选、多选、解答题等多样题型，覆盖运算、性质及综合应用，如解答题19题结合奇函数性质与单调性证明，考查数学思维与推理能力，适配新高三暑假自主复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|指数运算、函数定义域|基础巩固，如第1题考查指数运算法则| |多选题|3/18|指数函数定义、奇偶性|辨析能力，如第11题判断函数对称性与单调性| |填空题|3/15|函数周期性、最值|抽象应用，如第13题结合奇偶性求函数值| |解答题|5/77|恒成立问题、单调性证明|综合提升，如第19题奇函数性质与恒成立问题，考查推理与运算能力|

河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高三数学自主测试卷（10） 范围：指数与指数函数 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：（   ） A．6 B．7 C．8 D． 3．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数为奇函数，则（    ） A．1 B．0 C． D．2 5．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．已知函数，对任意，，且，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象恒过定点A，且A点在直线上，则的最小值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．设，是正整数，且，则下列各式正确的有（   ） A． B． C． D． 10．函数是指数函数，则的值不可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的图像关于原点对称 B．的图像关于轴对称 C．的值域为 D．，，，恒成立 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知（，且），则______． 13．已知函数是定义在R上的奇函数，为偶函数，且当时，，则__________. 14．设，．若函数有最大值，则的取值范围是______________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）计算下列各式的值： (1)（化简）（，）； (2)； (3)； (4)； (5)若，，求的值. 16．(本小题15分）已知函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，． (1)求的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 17．(本小题15分）已知函数. (1)若，求的最小值； (2)若存在，使得成立，求的取值范围. 18．(本小题17分）已知函数． (1)求函数在区间上的值域； (2)求证：； (3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19．(本小题17分）已知是定义域为的奇函数． (1)求实数的值； (2)用定义证明在上是增函数： (3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B D C C BD ACD 题号 11 答案 ACD 1．D 【详解】同底数幂相乘，底数不变、指数相加，，故A错误； 积的乘方，每个因式分别乘方，，故B错误； 完全平方公式展开得，故C错误； 将看作整体，用平方差公式计算： ，故D正确. 2．B 【详解】. 3．A 【详解】由,，得.故选：A 4．C 【详解】函数的定义域为.因为函数为奇函数，则，解得，此时，又因为， 所以函数为奇函数，所以符合题意. 5．B 【详解】因为函数，所以，解得. 6．D 【详解】由图象可知，函数为减函数，所以，， 因为，所以，所以. 7．C 【详解】因为对任意，，且，都有， 所以在上单调递增，则有，解得，即. 8．C 【详解】因为函数的图象恒过定点，所以. 又A点在直线上，所以，即，因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为2. 9．BD 【详解】对于A：，故A错误；对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误；对于D：，故D正确.故选：BD. 10．ACD 【详解】因为函数是指数函数，则，解得. 故选：ACD. 11．ACD 【详解】对于A，因为，定义域为关于原点对称， 且， 所以为奇函数，关于原点对称，故A正确，B错误； 对于C，因为，且，所以， 即，所以，即，故C正确； 对于D，设，且， 则， 其中，，即， ，所以在上单调递减，所以恒成立，故D正确；故选：ACD 12．/ 【详解】已知（，且），令，则，，解得， ，；， ． 13． 【详解】由题意得，故， 为偶函数，故，故，所以， 所以，故的一个周期为4，， 其中，当时，，则， 所以. 14． 【详解】当时，函数为，该函数在上单调递增， 因此此时函数最大值为，当时，函数为， 若，则函数在上单调递增，此时函数不存在最大值， 当时，函数在上单调递减，则此时，取不到最大值， 此时若该函数有最大值，应有，解得. 15．【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； （5）. 16．【详解】（1）解：因为函数的图象过点和， 可得，所以，又因为，所以，则，所以． （2）解：由（1）知：，，因为不等式在上恒成立， 即当时，恒成立，即在上恒成立， 又因为与在上均单调递减，所以在上也单调递减， 所以当时，有最小值，所以， 所以实数的取值范围是． 17．【详解】（1），即， 令，则，，因为， 所以当时，函数有最小值，所以当时，函数有最小值； （2），因为， 所以， ，当且仅当时取等号， 即当且仅当时，有最小值. 要想存在，使得成立，只需，所以的取值范围为. 18．【详解】（1）， 当时，，则，得，则有， 故函数在区间上的值域为 （2）因故. （3），则函数是奇函数， 将（2）代入不等式得， 令，不等式转化为， 整理得恒成立， 令，则在上单调递减，可得． 所以，即实数的取值范围为． 19．【详解】（1）由定义在上的奇函数，得，解得， 此时，， 因此函数是奇函数，所以. （2），， 由函数是上的增函数，得，， 则，即，所以在上是增函数. （3）由（1）得，由（2）知函数在上是增函数 则， 依题意，对任意，不等式恒成立， ， 当且仅当，即时取等号，则， 所以实数的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $