22.3.4.1 相似三角形在实际生活中的应用 教学设计 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦相似三角形在实际生活中的应用，通过回顾相似三角形判定条件搭建知识支架，以测量操场旗杆高度为情境导入，引导学生从已有知识迁移到测高、测距离的实际问题解决。 资料以活动课形式展开，设计影子、标杆、平面镜反射三种测量方案，结合金字塔测高、河宽估算等实例，培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。通过探究与应用结合，提升学生实践能力，为教师提供清晰教学流程与分层例题，助力高效课堂。

第1课时　相似三角形在实际生活中的应用 　　　　　　　　　　　 课题 第1课时　相似三角形在实际生活中的应用 授课人 教 学 目 标 　　1.会应用相似三角形的性质解决测高、测距离的实际问题. 2.能综合应用相似三角形的判定与性质解决简单的实际问题. 3.全等三角形可以解决测量高和距离等问题,相似三角形同样也能解决实际中的测高和测距离等问题. 4.通过综合应用相似三角形的判定和性质,构建相似三角形的模型,解决测高和测距离等实际问题. 5.初步认识数学与人类生活的密切联系,数学是解决实际问题的重要工具,并乐于将所学的数学知识应用于实际. 教学 重点 利用相似三角形的判定和性质计算不能直接测量的物体高度和两地距离. 教学 难点 测量方法的设计和综合应用数学知识解决问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　问题:请同学们回忆判定两三角形相似的条件有哪些? 学生口答:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似. 　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 今天我们要上一节活动课,任务是利用相似三角形的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.你能采用什么办法?先独立思考,再小组交流. 　　用来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力,激发他们的好奇心,调动学生的学习兴趣,增强感性认识,诱发学生对新知识的需求. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】方法1:利用阳光下的影子测量旗杆的高度(这是直接运用相似三角形的方法). 操作方法:如图22-3-88,一名学生直立于旗杆影子的顶端处,测出该同学的影长和此时旗杆的影长,即可求出旗杆的高度. 图22-3-88 活动 二: 探究 与 应用 　　示意图如图22-3-89. 图22-3-89 说明:AE,BC表示光线,DC表示旗杆的高度,BD表示旗杆的影长,EB表示学生的影长,AB表示学生的身高. 【探究2】方法2:利用标杆测量旗杆的高度(这是间接运用相似三角形的方法). 操作方法:如图22-3-90,选一名学生作为观测者,在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆,观测者前后调整自己的位置,使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时,分别测出他的脚与旗杆底部以及标杆底部之间的距离,即可求出旗杆的高度. 图22-3-90 　　示意图如图22-3-91. 图22-3-91 【探究3】方法3:利用平面镜的反射测量旗杆的高度(这是直接运用相似三角形的方法). 操作方法:如图22-3-92,选一名学生作为观测者,在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子,固定镜子的位置,观测者看着镜子来回调整自己的位置,使自己能够通过镜子看到旗杆顶端,此时测出他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度. 图22-3-92 　　1.探究1设置贴近学生生活的情景问题,使学生置身其中,提高学生的注意力,从而更有效地激发学生的兴趣,使学生很快地进入学习状态. 2.通过探究2学生从中感受到相似三角形的构造方法,同时复习相似三角形的判定方法.体会数学来源于生活并服务于生活. 3.探究3结合物理上的知识“反射角=入射角”得到相似三角形,将物理与数学相结合,体会知识服务于生活这一理念. 【应用举例】 例1　古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图22-3-93,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O'B',比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB.如果O'B'=1 m,A'B'=2 m,AB=274 m,求金字塔的高度OB. 图22-3-93 [答案:137 m] 活动 二: 探究 与 应用 　　变式　小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15 m(如图22-3-94),然后在A处竖立一根高2 m的标杆,测得标杆的影长AC为3 m,则楼高约为 (　A　) A.10 m　　　B.12 m　　　C.15 m　　　D.22.5 m 图22-3-94 例2　如图22-3-95,为了估算河的宽度,我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使AB⊥BC,然后,再选定点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=118 m,DC=61 m,EC=50 m,求河的宽度AB.(精确到0.1 m) 图22-3-95 [答案:96.7 m] 　　会运用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似,并会运用相似三角形解决生活中的实际问题. 【拓展提升】 例3　在同一时刻,两根木杆在太阳光下的影子如图22-3-96所示,其中木杆AB=2 m,它的影子BC=1.6 m,木杆PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2 m,MN=0.8 m,则木杆PQ的长度为　2.3　m.  图22-3-96 例4　如图22-3-97,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C,D,然后测出两人之间的距离CD=1.25 m,颖颖与楼之间的距离DN=30 m,颖颖的身高BD=1.6 m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8 m.你能根据以上测量数据帮助他们求出该楼的高度吗? 图22-3-97 　　通过拓展提升使学生加深对实际问题解法的应用,学会并领悟建模思想. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.课本P87中的练习. 2.课本P90中的习题22.3中的T6. 　　当堂检测,及时反馈学习效果. 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过复习回顾,创设情境等逐步调动学生的积极性,让学生感受数学来源于生活,并服务于生活.通过提出实际问题,激起学生学习的兴趣,让学生在轻松愉快的氛围中水到渠成地掌握利用相似三角形测高或测距离的方法. ②[讲授效果反思] 依据教学目标中的重难点充分挖掘教材,设计好教学活动,把课堂还给学生,教师适时点拨指导,调动起学生的学习热情,让学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动进行学习,培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力.以活动课的方式进行,先集中讨论、确定测量方案,再分散实际操作,最后集中总结交流.全程以学生为主体,以活动为手段,以能力提高为目的.在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项,并给予详细的解答.在探究测量方法的过程中,尊重学生的自我发现,通过合作探究,感悟知识,得出结论.分层次设置问题,为学生展现才华提供机会. ③[师生互动反思] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $