3.2 平面直角坐标系（第2课时 平面直角坐标系点的特征）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系点的特征，涵盖坐标轴上点、各象限内点及与坐标轴平行直线上点的坐标特点，通过复习旧知（坐标系三要素、点与坐标对应关系、象限划分及点的象限判断）构建学习支架，衔接新知探究。 其亮点在于采用“描点连线-观察特征-归纳总结”的探究式教学，结合例1图形观察培养几何直观，例2象限特征判断发展推理意识，变式训练提升应用意识。学生能深化数形结合理解，教师可借助系统资源提高教学效率。

【新教材】北师版·八年级上册 第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 3.2.2 平面直角坐标系点的特征（第2课时） 学 习 目 标 1 2 3 感受点与坐标之间的对应关系，能指出坐标对应的点和点对应的坐标；同时认识到坐标轴上的点，各象限内的点的坐标的特征。 体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。 通过用坐标确定物体的位置的方法认识到学习坐标的意义。 复习旧知 (一) 平面直角坐标系三要素： (二) 点与有序实数对(即坐标)的关系：_________ 一一对应 (三) 平面直角坐标系分为哪几个象限？ (四) 点(1 , 2)、(-1 , -2)、(-1 , 2)分别属于哪一个象限？你能在平面直角坐标系中描出这些点吗？ 两条数轴 有公共原点 互相垂直 y O 43 2 1 x 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 运用坐标轴性质求坐标轴上的点的坐标 题型一 题型探究 小亮 例1 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接. (1)D(-3,5)，E(-7,3)，C(1,3)，D(-3,5)； (2) F(-6,3)，G(-6,0)，A(0,0)，B(0,3)； 观察所描出的图形，它像什么？ D E C F G A B 房子 运用坐标轴性质求坐标轴上的点的坐标 题型一 题型探究 小亮 根据图形回答下列问题： (1) 图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ D E C F G A B 解：线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标都等于 0； 线段AB上的点、线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等于 0. 运用坐标轴性质求坐标轴上的点的坐标 题型一 题型探究 小亮 D E C F G A B (2) 线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？ (3) 点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ 线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同.线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是 3. 点F和点G的横坐标相同，线段FG 与y轴平行. 归纳总结 新知探究 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流？ 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 坐标轴 上的点 点P在 x 轴上 点P在 y 轴上 点P既在x轴上又在 y 轴上 P（x，0） P（0，y） P（0，0） 新知探究 思考交流 在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线上的点的坐标有什么特点？ 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 平行于坐标轴的直线上的点 点 P 在与 x 轴 平行的直线上 点 P 在与 y 轴 平行的直线上 直线上所有的点的 纵坐标相同 直线上所有的点的 横坐标相同 新知探究 尝试思考 右图是一个笑脸. (1) 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. 它们的横坐标与纵坐标都是正实数. (1,1) (1,2) (2,2) (2,1) (2,3) (5,2) 新知探究 尝试思考 (2) 在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. 第二象限：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数； 第三象限：它们的横坐标与纵坐标都是负实数； 第四象限：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数. (-1,1) (-1,2) (-2,2) (-2,1) (-2,3) (-5,2) (-1,-1) (-3,3) (1,-1) (3,3) 新知探究 尝试思考 (3) 不描出点，分别判断A（1，2），B（-1，-3），C（2，-1）， D（-3，4）所在的象限. A（1，2） 在第一象限； B（-1，-3） 在第三象限； C（2，-1） 在第四象限； D（-3，4） 在第二象限. 解 析 归纳总结 新知探究 （－a，b） X y P P1 P2 P3 （a，b） （a，－b） （－a，－b） 1.平面直角坐标系中的点p（x，y）到x轴的距离是|y| ；到y轴的距离是 |x|； 2.平面直角坐标系中的点p（x，y）关于x轴的对称点是（x，-y）；关于y轴的对称点是（-x，y）；关于原点的对称点是p（-x，-y）。 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 紧扣x轴、y轴上及象限内点的坐标特征解答. 利用象限点的坐标特征进行判断 例2.设点 M (a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1)当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？ (2)当 ab＞0 时，点 M 位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b＜0 时，点 M 位于什么位置？ 解：(1)点 M 在第四象限. (2)可能在第一象限(a＞0，b＞0) 或者在第三象限 (a＜0，b＜0). (3)可能在第三象限 (a＜0，b＜0)或者第四象限 (a＞0，b＜0)或者 y 轴负半轴上(a=0，b＜0)． 课堂小结 请说一说本节课学习了直角坐标系中点的坐标的哪些特征？ 第一、第三象限夹角平分线上的点横纵坐标相等 第二、第四象限夹角平分线上的点横纵坐标互为相反数 变式训练 1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 (　　) A.(-4，3)　　　　 B.(-3，-4) C.(-3，4) D.(3，-4) C 变式训练 2.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是____________________________ 。 （4,-1）或（-1,3）或（-1，-1） 变式训练 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(3，1)，O为坐标原点，求△AOB的面积. 解：S△AOB＝3×3－ ×2×3－ ×2×1 － ×1×3 ＝ . 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $