21.3.2 用一元二次方程解决平均变化率、利润问题 二次根式的混合运算 教学设计 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

课题

第2课时　用一元二次方程解决平均变化率、利润问题

授课人

教

学

目

标

　　1.通过分析增长率和销售利润问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般过程.

2.经历分析和建模的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型.

3.能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.

4.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

教学

重点

通过分析问题中的数量关系,建立方程解决问题.

教学

难点

增长率和销售利润问题模型的建立及运用.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

　　提出问题:

1.在列方程解应用题时,一般步骤有哪些?

①审题;②设未知数;③根据等量关系列方程;④解方程;⑤检验并作答.

教师板书:一元二次方程的应用(平均变化率、利润).

2.对于“面积问题”有哪些方法列方程?

　　复习列方程解应用题,为继续学习建立一元二次方程的数学模型解决实际问题做

好铺垫.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

　　列方程解应用题:

某药品经过两次降价,每瓶零售价由56元降为31.5元,两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.

师生活动:教师设疑,引导学生共同讨论,在学生似是而非的模糊解答中,教师指出本课时课题,研究增长率(或下降率)问题.

　　利用生活中常见的问题,激发学生探究欲望,有利于学生主动参与,感受教学来源于生活,并服务于生活.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 增长率问题:

1.问题:

(1)某农户的粮食产量平均每年的增长率为10%,第一年的产量是6万kg,第二年的产量为　　　　,第三年的产量为　　　　. 

(2)某糖厂某年食糖产量为100万吨,如果在以后两年平均减产的百分率为x,那么预计之后第一年的产量将是　　　　,之后第二年的产量将是　　　　. 

师生活动:学生独立思考以上问题,教师给予充分的时间,在得到各自的答案后,小组内交流答案,教师给予点拨和辅导.

师生归纳:设某产品原来的产量为a,平均每次增长的百分率为x,则增长一次后的产量为a(1+x),增长两次后的产量为a(1+x)2,…,增长n次后的产量为a(1+x)n.

2.解答课堂引入问题:

(1)所设未知数是什么?

(2)基数、变化次数等各是什么?应用怎样的公式进行列方程?

师生活动:教师给予学生充足的时间考虑问题并解答问题,使学生能够真正理解问题的解答方法.教师做好个别指导.

师生共同归纳:

平均增长率(或下降率)问题:若基数为a,增长(或下降)率为x,n为增长(或下降)次数,b为变化后的结果,其基本关系式是a(1±x)n=b.

　　1.通过问题得原始量、增长率(降低率)、变化次数、变化后的量之间的关系,让学生归纳公式,体验成功的喜悦.

2.使学生进一步对增长率或下降率进行了解,也使学生明确要解决增长率或下降率问题,必须弄清楚各个量及其关系.