第20章 二次根式 大单元教学设计 2026--2027学年华东师大版九年级数学上册

学科

数学

年级

九年级

设计者

教材版本

华东师大版

册、章

第五册第20章

课标要求

依据2022义务教育数学新课标第四学段“数与代数”要求，学生要理解二次根式、最简二次根式、同类二次根式概念；明确二次根式有意义的限定条件，能求解简单含字母被开方数取值范围。掌握二次根式加、减、乘、除运算法则，规范完成化简、分母有理化、四则混合运算。依托宇宙速度、花圃测量等真实情境发展符号意识、运算能力；通过归纳、猜想、验证推导运算法则，体会类比、化归数学思想。能运用二次根式解决几何长度、实际建模问题，落实数学建模素养；为一元二次方程、解直角三角形铺垫运算基础，培养严谨代数推理与规范运算习惯。

内容分析

本章是实数知识延伸，承接八年级算术平方根内容，是有理式过渡到无理式运算的核心章节，也是后续代数、几何计算必备工具。教材分三大核心板块：20.1认识二次根式，建立定义、双重非负性、核心性质；20.2二次根式乘除，推导乘除法则、积与商算术平方根，明确最简二次根式标准，落实分母有理化；20.3二次根式加减，类比整式同类项完成同类根式合并，拓展乘法公式混合运算。配套跨学科实例、数学探究活动、分层习题，遵循“概念—性质—运算—应用”逻辑递进，兼顾基础运算训练与综合实践探究，突出代数工具实用性。

学情分析

九年级学生逻辑思维由经验型向理论型过渡，已掌握平方根、整式分式运算、乘法公式，具备基础归纳能力，但存在明显认知短板：极易混淆与，忽略被开方数、分母双重取值限制；含字母根式化简符号判断易错，分母有理化步骤不规范；难以自主类比整式加减理解同类二次根式合并逻辑。学生运算水平分层明显，学困生机械套用法则、忽略成立条件，优等生可自主拓展规律探究。教学采用对比辨析、阶梯式例题，结合生活情境降低抽象难度，侧重算理理解而非机械计算。

单元目标

(一)教学目标

1.掌握二次根式定义与双重非负性，准确求解字母取值范围；熟练运用乘除、加减法则化简根式，规范分母有理化，结合乘法公式完成混合运算，能用根式

解决图形、测量类实际问题。

2.自主参与运算法则探究推导，类比整式运算迁移根式加减学习，发展合情推理与演绎推理；依托实际情境建立根式模型，提升符号表达、代数运算、数学建模能力。

3.感受数学与物理、几何跨学科应用价值；通过错例辨析养成严谨书写、规范运算习惯；小组合作完成数学活动，提升自主探究、交流反思能力。

（二）          教学重点、难点

1.教学重点:二次根式概念、双重非负性、；二次根式乘除运算法则、最简二次根式化简、分母有理化；同类二次根式识别、根式加减与综合混合运算。

2.教学难点:区分与，含字母根式化简符号判定；乘除法则成立条件、多步分母有理化；乘法公式与根式混合综合运算、含参数取值范围综合题型。

单元知识结构框架及课时安排

(一)单元知识结构框架

(二)课时安排