21.3 第1课时 利用一元二次方程解决图形面积问题(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“利用一元二次方程解决图形面积问题”，通过矩形绿地、无盖纸盒等实际问题导入，衔接一元二次方程解法，搭建从知识理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于以真实情境（如停车场车道、生态园篱笆）培养数学眼光，通过方程构建与推理（如判别式分析面积可行性）发展数学思维，用二次函数模型表达面积关系强化数学语言。助力学生提升应用能力，为教师提供分层教学素材。

数 学 1 第二十一章 一元二次方程 21.3 实践与探索 第1课时 利用一元二次方程解决图形面积问题 2 利用一元二次方程解决图形面积问题 1.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 的矩形绿地，并且长比宽多.设绿地的宽为 ，根据题意， 可列方程为( ) B A. B. C. D. 3 2.如图，有一张矩形纸片，长，宽 ，在它的四角各剪去一个 相同的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面 （图中阴影部分）面积是 ，求剪去的小正方形的边长.设剪去的 小正方形的边长是 ，根据题意可列方程为( ) B 第2题图 A. B. C. D. 4 3.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化， 原正方形空地一边减少了，另一边减少了 ，剩 余一块面积为 的矩形空地，则原正方形空地的 边长是____ . 10 4.[教材P46T1变式]现要在一个长为，宽为 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草. 如图所示，要使种植花草的面积为 ，那么小 道的宽度应是___ . 2 5 5.真实情境 如图是某停车场的平面示意图， 停车场外围的长为，宽为 .停车场内 车道的宽都相等.若停车位的总占地面积为 .求车道的宽度. 解：设车道的宽度为 . 根据题意，得 . 整理,得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：车道的宽度为 . 6 6.为了便于劳动课程的开展，学校打算建一 个矩形生态园 （如图），生态园一面 靠墙（墙足够长），另外三面用 长的篱 笆围成.生态园的面积能否为 ？如果能， 请求出 的长；如果不能，请说明理由. 7 解：生态园的面积能为 . 四边形 是矩形， ， . 设的长为，则的长为 . 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， . 生态园的面积能为， 的长为 或 . 8 7.如图1，将一张长，宽 的长方 形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折 成如图2所示的有盖纸盒，纸盒的底面积为 ，则该有盖纸盒的高为( ) C A. B. C. D. 9 8.如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 ）， 围成中间隔有篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时， 在上用其他材料做了宽为的两扇小门.若花圃的面积刚好为 ， 则此时花圃的段长为___ . 5 10 9.小军准备进行如下操作：把一根长为 的铁丝剪成两段，并把每 一段各围成一个正方形，设其中一个正方形的边长为 ，这两个正方 形的面积之和为 .请解答下列问题： （1）另一个正方形的边长为_________.（用含 的代数式表示） 11 （2）要使这两个正方形的面积之和等于 ，小军应怎么剪？ 解：依题意，得 ， 整理，得，解得， . 当时， ； 当时， . 又， ， 小军应该将铁丝剪成和 的两段. 12 （3）小华对小军说：“这两个正方形的面积之和的最小值为 .”小 华的说法正确吗？请说明理由. 解：小华的说法正确，理由如下： 依题意，得 . ， . 小华的说法正确. 13 10.如图，在中， ，， ，动 点从点出发，沿方向运动，同时动点从点出发，沿 方向运动， 如果点，的运动速度均为 . （1）设点，的运动时间为，则__，__ . 14 （2）点，运动多少秒时，它们相距 ？ 解：设运动时，，两点相距 . 依题意，得 ， 解得， . 运动或时，，两点相距 . 15 （3）的面积能等于 吗？为什么？ 解：不能.理由如下： 设运动时，的面积等于 . 依题意，得 ， 整理，得 . ， 原方程无解，即的面积不能等于 . 16 $