2026年秋七升八暑假收心数学作业05（范围：第十一章 不等式与不等式组） 人教版七年级数学下册

**基本信息** 2026年秋七升八暑假收心数学单元卷（不等式与不等式组），以现实情境为载体，覆盖不等式性质、解集运算及实际应用，梯度设计适配暑假复习巩固，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|不等式性质、解集数轴表示|结合跷跷板（第8题）、新运算（第10题）考查推理意识| |填空题|6题|不等式组有解条件、程序操作|坐标象限（第15题）、符号判断（第13题）体现抽象能力| |解答题|8题|实际应用（租车、促销）、综合探究|低碳出行（第23题）、文具促销（第24题）培养模型意识与应用能力|

2026年秋七升八暑假收心数学作业05 （第十一章 不等式与不等式组） 一、选择题 1．若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 2．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．不等式的解集中最大的整数是（     ） A． B． C． D． 4．一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 5．某校组织研学活动，将租赁A型客车和B型客车共12辆．已知每辆A型客车可乘坐45人，每辆B型客车可乘坐35人，且要求总载客量不超过480人．设租赁A型客车x辆，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．若整数使关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数的和为（     ） A． B． C． D． 8．A、B、C三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．先阅读图1中的方法，再解题．如图2，在数轴上，点分别表示数，，则与1的大小关系为（     ） A． B． C． D． 10．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如．若，，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．“x的2倍与3的差不小于5”所列出的不等式是__________． 12．已知关于的不等式组有解，则的取值范围为____． 13．将不等式■的解集在数轴上表示出来如图所示，则■盖住的符号是__________． 14．若不等式组的解集是，则的取值范围是_________． 15．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第三象限，则的取值范围是__________． 16．对一个实数x按如图所示的程序操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入x的取值范围是________． 三、解答题 17．解不等式组，将解集在数轴上表示出来． 18．已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 19．已知关于x的不等式组的解集如图所示． (1)求m的取值范围； (2)若关于x的不等式的解集为，求m的取值范围． 20．下面是课堂上某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项得，．第四步 两边都除以，得．第五步 (1)任务一：填空：①第一步去分母的依据是________；②以上求解过程中，从第________步开始处出现错误； (2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集：________； (3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 21．《年十大新兴技术》报告筛选出未来三到五年内可能对经济和社会产生重大影响的科技技术，从芯片超级周期到数字健康身体，再到教育产业的科技融合，多个领域均有新进展．为了让学生增长见识、陶冶情操，某校计划组织全校名师生到高校科技实验室进行研学，学校计划租用型车和型车若干，已知辆型车和辆型车可满载师生人，辆型车和辆型车可满载师生人． (1)每辆型车和每辆型车各能满载多少名师生？ (2)若该校计划租用型车和型车共辆，则至多租用型车多少辆？ 22．如图，将5个边长为1的小正方形组成的图形，剪拼成一个大正方形． (1)设大正方形的边长为x（），则 ，所以 ； (2)通过计算说明：能否在大正方形的内部（不含边），画出一个长方形，使这个长方形的边均与大正方形的某一条边平行，且这个长方形的面积为4，长与宽的比为．（，，） 23．某景区大门到主景区之间有步行、乘坐环保车或乘坐燃油车三种方式，为倡导低碳环保理念，某数学小组对这三种方式进行了一次数学探究活动． 常见低碳出行方式的碳排放量 出行方式 步行 环保车 燃油车 平均碳排放量（单位：kg/人） 0 经过了解，获得三个旅行团从景区大门进入主景区各一次的部分数据： 每个旅行团均为55人，1团有10人步行，碳排放总量为；2团步行人数和1团乘坐燃油车的人数一样，且2团乘坐燃油车的人数不少于15人；3团乘坐环保车的人数是步行人数的2倍，碳排放总量不超过．解答下列问题： (1)1团乘坐环保车和乘坐燃油车的人数分别是多少人？ (2)若2团乘坐环保车的人数是a人，求a的取值范围． (3)3团步行人数最少有多少人？最低碳排放总量是多少？ 24．综合与实践 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，某校开展了数学周活动，李老师在文具店购买A，B两种型号的笔作为奖品． 素材一 无促销活动时，若买15支A型笔和25支B型笔共需225元；若买20支A型笔和40支B型笔共需340元． 素材二 集体采购有促销活动信息如下： 方式一：花费20元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题 (1)在无促销活动时，这家文具店A，B型笔的零售价分别是多少？ (2)李老师计划在促销期间购买A，B型笔共35支，其中购买A型笔支（），请你帮李老师算一算，购买A型笔数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年秋七升八暑假收心数学作业05（答案与解析） （第十一章 不等式与不等式组） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C D A C C C A 1．A 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的性质逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、由于，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，则，故本选项正确； B、由于，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，则，故本选项错误； C、由于，当时，，此时，故本选项错误； D、由于，不等式两边同时减去b，不等号方向不变，则，故本选项错误． 2．A 【分析】先求出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可判断． 【详解】解：由题意得，一元一次不等式组的解集为， ∴将其表示在数轴上如下： 3．C 【分析】按照一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可得到答案． 【详解】解： ， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 不等式的解集为 ， 解集中的整数有， 其中最大的整数是． 4．C 【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法：实心点表示包含该点，空心圈表示不包含该点；向右表示大于，向左表示小于，找出两条折线的公共部分即可确定解集． 【详解】解：由题意得，这个不等式组的解集为． 5．D 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题思路是先根据总车辆数表示出B型客车的数量，再根据总载客量的限制条件列出不等式即可. 【详解】解：∵ 租赁A型客车辆，则 租赁B型客车辆， ∵ 每辆A型客车可乘坐人，每辆B型客车可乘坐人， ∴ 总载客量为人， 又∵ 要求总载客量不超过人， ∴ 列出不等式为 ． 6．A 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再根据“同大取大”的不等式组解集法则，结合已知解集求的取值范围． 【详解】解：∵， ∴解不等式，得； ∴解不等式，得； ∵不等式组的解集是， ∴， 解得． 7．C 【分析】先解不等式组得到解集，再根据“有且只有3个整数解”确定m的取值范围，找出范围内所有整数m，计算它们的和即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∴不等式组的解集为； ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴三个整数解为， 可得， 不等式两边同乘4得， 解得. ∵是整数， ∴符合条件的为， ∴所有符合条件的整数的和为． 8．C 【分析】观察图形，可得出，进而可判断出三人体重的大小关系． 【详解】解：根据题意，可得， ∴． 9．C 【分析】根据作差法，即，根据数轴中x的取值范围判断差的正负即可． 【详解】解：， 由，得， ∴， ∴． 10．A 【分析】先分别用表示出和，再结合列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， 解得． 11． 【分析】先表示出的2倍，再表示出与3的差，最后根据不等关系列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可得，． 12． 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再结合不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组有解， ， 解得． 13． 【分析】由数轴可得，该不等式的解集为，再结合不等式的性质即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得，该不等式的解集为， ∵两边同除以，不等号的方向不变， ∴■， ∴■盖住的符号是． 14． 【详解】解：根据一元一次不等式组解集的确定法则“同小取小”， 已知不等式组的解集是， 可得． 15． 【分析】根据不同象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的纵坐标为正数， ∴； ∵点在第三象限，第三象限内点的纵坐标为负数， ∴； 联立得不等式组， 解得． 16． 【分析】根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出输入的x的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 输入的的取值范围为． 17．，在数轴上表示该解集为： 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，再将解集表示在数轴上． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为． 18． 【分析】先解方程组得到x，y关于m的表达式，代入不等式即可求解m的取值范围． 【详解】解： 得， 解得 将代入②得， 解得 ∵ ∴ 解得． 19．(1) (2) 【分析】（1）首先求出不等式的解为，然后根据数轴上不等式的解集求解； （2）根据解集为得到，进而求解即可． 【详解】（1）解： 解不等式得， 由数轴可得，关于x的不等式组的解集为， ∴； （2）解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴m的取值范围为． 20．(1)①不等式的性质2；②一； (2)； (3)去括号时，括号前是负号，括号内的各项都要变号（合理即可）． 【分析】（1）①根据不等式的性质判断即可； ②去分母时，原解题过程漏乘了不等式左边不含分母的常数项1； （2）根据解不等式的步骤求解即可； （3）结合实际情况作答即可． 【详解】（1）解：①第一步去分母的依据是：不等式的基本性质2； ②去分母时，原解题过程漏乘了不等式左边不含分母的常数项1， 因此从第一步开始出现错误； （2）解：解不等式， 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项得，， 两边都除以，得； （3）略． 21．(1)每辆型车能满载名师生，每辆型车能满载名师生 (2)至多租用型车辆 【分析】（1）设每辆型车能载名师生，每辆型车能载名师生，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租用型车辆，则租用型车辆，根据“某校计划组织全校名师生到高校科技实验室进行研学”，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设每辆型车能载名师生，每辆型车能载名师生， 由题意得， 解得， 答：每辆型车能满载名师生，每辆型车能满载名师生； （2）解：设租用型车辆，则租用型车辆， 由题意得， 解得， 为正整数， 的最大值为， 答：至多租用型车辆． 22．(1)5， (2)不能． 理由：由题意可设长方形的长为，宽为，则有：， 解得：（负根舍去）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴这样的长方形不存在． 【分析】（1）正方形的面积等于5个小正方形的面积； （2）设长方形的长为，宽为，构建方程求解判断即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴（负根已经舍去）； （2）略 23．(1)环保车的人数是25人，乘坐燃油车的人数是20人 (2)且a为整数 (3)最少有17人，最低碳排放总量是 【分析】（1）设1团乘坐环保车的人数是x人，乘坐燃油车的人数是y人，根据“1团有55人，碳排放总量为”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）若2团乘坐环保车的人数是a人，则2团乘坐燃油车的人数是人，根据2团乘坐燃油车的人数不少于15人且乘坐环保车的人数非负，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为整数，即可得出结论； （3）设3团步行人数是m人，则乘坐环保车的人数是2m人，乘坐燃油车的人数是人，根据3团碳排放总量不超过且步行及乘坐燃油车的人数非负，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为整数，可得出各方案，再求出各方案的碳排放总量，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设1团乘坐环保车的人数是x人，乘坐燃油车的人数是y人， 根据题意得：， 解得：． 答：1团乘坐环保车的人数是25人，乘坐燃油车的人数是20人； （2）解：若2团乘坐环保车的人数是a人，则2团乘坐燃油车的人数是人， 根据题意得：， 解得：， 又为整数， 的取值范围是且a为整数． 答：a的取值范围是且a为整数； （3）解：设3团步行人数是m人，则乘坐环保车的人数是2m人，乘坐燃油车的人数是人， 根据题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴共有2种方案， 方案1：17人步行，34人乘坐环保车，4人乘坐燃油车，碳排放总量为； 方案2：18人步行，36人乘坐环保车，1人乘坐燃油车，碳排放总量为， ∵，， ∴3团步行人数最少有17人，最低碳排放总量是． 答：3团步行人数最少有17人，最低碳排放总量是． 24．(1)无促销活动时，A型笔零售价为每支元，B型笔零售价为每支元 (2)当购买A型笔数量满足（为正整数）时，选择方式一更划算． 【分析】（1）设无促销活动时，A型笔零售价为每支元，B型笔零售价为每支元，根据素材一建立方程组求解即可； （2）设购买A型笔n支，则购买B型笔支，选择方式一更划算，那么方式一的费用比方式二的费用低，据此建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设无促销活动时，A型笔零售价为每支元，B型笔零售价为每支元， 由题意得，， 解得， 答：无促销活动时，A型笔零售价为每支元，B型笔零售价为每支元； （2）解：设购买A型笔n支，则购买B型笔支， 由题意得，， 解得， ∴， ∴当购买A型笔数量满足（为正整数）时，选择方式一更划算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $