暑假作业：第11章 不等式与不等式组 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 暑假同步练聚焦不等式与不等式组，分层设计梯度清晰，通过“概念辨析-综合应用-实际创新”路径巩固知识，适配不同学生需求，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一元一次不等式定义、解集表示、简单运算|以概念辨析题（如选择题1）和基础计算题（如计算题17）为主，强化符号意识| |发展层|含参数不等式（组）、整数解问题|通过填空题13-14、解答题18等，提升推理能力，衔接课堂难点| |提升层|实际应用与新定义问题|结合销售（题7）、养兔（题16）等情境及“整数同解”（题22），培养模型意识与创新思维|

暑假作业：第11章 不等式与不等式组 2025-2026学年人教版数学七年级下册 一、选择题 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 2.一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 3.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4.某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是(    ) A. 这个不等式有最大整数解，是 B. 这个不等式有最大整数解，是 C. 这个不等式有最小整数解，是 D. 这个不等式有最小整数解，是 5.若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 6.如果关于，的不等式组的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.某经销商销售一批电话手表，第一个月以元块的价格售出块，从第二个月起降价，以元块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了万元．这批电话手表至少有． A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 8.某特产专卖店有一款产品，进价为每盒元，标价为每盒元．现准备打折销售，若要保证利润率不小于，最多可以按几折销售？若设按折销售，则根据题意，可列不等式为． A. B. C. D. 二、填空题 9.“的倍与的差不大于”，用不等式表示是          ． 10.写出一个解集为的一元一次不等式组：          ． 11.关于的不等式的解集如图所示，则的值是          ． 12.已知不等式组的解集为，则的值是          ． 13.若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是          ． 14.若关于的不等式恰有个整数解，则的取值范围为          ． 15.小明在图书馆借了一本正文为页的图书，原计划十天内看完，前两天共看了页正文，由于突发原因，要求提前两天还书，则小明后天平均每天至少要看          页正文才能将全书看完． 16.老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数比买入种兔数增加了只，老李养兔数比买入种兔数的倍少只，老张养兔数少于老李养兔数的，则一年前老张至少买了          只种兔． 三、计算题 17.解不等式：． 解不等式组：并在数轴上表示出其解集． 四、解答题 18.已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 19.七年级举办古诗词知识竞赛，共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分如果规定初赛成绩不低于分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级 20.把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分颗，那么剩下颗如果每只猴子分颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足颗求猴子有多少只，花生有多少颗． 21.为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买，两种型号的新型垃圾桶现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买，两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求，两种型号的新型垃圾桶的单价 任务二：有哪几种购买方案 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元 22.如果两个不等式组的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的． 例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的． 下列不等式组中与是“整数同解”的是          填写正确结论的序号；，， 已知关于的不等式组与是“整数同解”的，请求出的取值范围； 已知关于的不等式组与是“整数同解”的，直接写出的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、含有个未知数，不属于一元一次不等式，故本选项符合题意； B、中没有未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意； C、含有一个未知数，次数为，不等式两边是整式，属于一元一次不等式，故本选项符合题意； D、中含有一个未知数，但未知数的最高次数是，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：． 根据一元一次不等式的定义求解即可．含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式． 本题考查了一元一次不等式的定义，理解一元一次不等式的定义是解题的关键． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次不等式的解法，方程的解的有关知识，根据题意先求出方程的解，然后再根据方程的解为非负数进行求解即可． 【解答】 解：， ， 解得：， 关于的方程的解为非负数， ， 解得：． 故选D． 6.【答案】  【解析】解：由得，不等式组的解集才能为，． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．根据题意设这批手表有块，用“销售总额超过了万元”列出不等式，求解后，取最小整数解即可． 【解答】 解：设这批手表有块， 万元元， ， 解得， 这批电话手表至少有块， 故选C． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：的解集为，的解集为． 所以解集为的不等式组可为． 故答案为． 利用不等式的性质把进行变形得到两个不等式即可，本题答案不唯一． 本题考查了不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】解不等式，得  解关于的不等式，得不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，解得的取值范围是． 14.【答案】  【解析】解：由已知得．原不等式组有个整数解，． 15.【答案】  16.【答案】  【解析】解：设一年前老张买了只种兔，则老李也买了只种兔，一年后老张的兔子数量为只，一年后老李的兔子数量为只，依题意，得，解得，即一年前老张至少买了只种兔． 17.【答案】【小题】 解：， ， ， ． 【小题】 解：解不等式，得． 解不等式，得． 原不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示如图：   18.【答案】解：， 得，解得； 得，解得； ， ，， 解得，且，且． 故的取值范围为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：设初赛答对了道题，则答错或不答道题． 根据题意，列得不等式解得． 由应为正整数，可得至少为． 答：至少要答对道题才能成功晋级．   20.【答案】解：设猴子有只，则花生有颗由题意，得，解得．取整数，或．当时，当时，． 答：猴子有只，花生有颗或猴子有只，花生有颗．   21.【答案】解：任务一设型号的新型垃圾桶的单价是元，型号的新型垃圾桶的单价是元，根据题意得解得 答：型号的新型垃圾桶的单价是元，型号的新型垃圾桶的单价是元 任务二设购买个型号的新型垃圾桶，则购买个型号的新型垃圾桶，根据题意得 解得，又为正整数，可以为，，，共种购买方案，方案购买个型号的新型垃圾桶，个型号的新型垃圾桶方案购买个型号的新型垃圾桶，个型号的新型垃圾桶方案购买个型号的新型垃圾桶，个型号的新型垃圾桶 任务三选择方案所需费用为元选择方案所需费用为元选择方案所需费用为元，，方案更省钱，最低购买费用是元   22.【答案】【小题】 【小题】 解不等式组得，整数解为，，，  解不等式组得关于的不等式组与是“整数同解”的，，； 【小题】 ．   【解法提示】 根据题意可知，解不等式组得，解不等式得，关于的不等式组与是“整数同解”的，两个不等式组的整数解需要完全相同时，仅包含，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $