2.1 认识有理数基础训练2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数概念与运算，分层设计基础巩固、综合应用、核心素养拓展三阶路径，适配新授课知识内化与抽象能力、推理意识培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正负数表示、数轴整点、相反数等单一概念|直接应用概念，如选择1用正负数表示温度，填空11考查数轴上点到原点距离| |提升层|数轴与绝对值综合、有理数分类、相反数倒数综合|数形结合，如选择5结合数轴判断a,b关系，解答15进行有理数分类训练| |拓展层|绝对值几何意义、核心素养应用|问题探究，如解答19通过阅读材料探究|x-2|=4，培养推理意识与数学思维|

2.1 认识有理数 基础训练 一、选择题 1．如果零上 3℃记作+3℃，那么零下 2℃记作(　　) A．2℃ B．-2℃ C． D．C 2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随意画出一条长2024厘米的线段 AB ，则线段 AB 盖住的整点个数是.(　　) A．2021或2022 B．2022或2023 C．2023或2024 D．2024或2025 3．下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．1和 B．23和-32 C．-2和 D．和 4．如果电梯向上6层记作+6，那么-5表示(　　) A．向上1层 B．向上5层 C．向下1层 D．向下5层 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a>-2 B．ab>0 C．-a<b D． 6．下列各组数中，相等的是（　　）. A．和一(-22) B．-(-2)2和-(+2)2 C．-(-2)和-|-2| D．-(-2)和-(+2) 7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题 9．写出一个同时符合下列三个条件的数：　 　． （1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小． 10．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件　 　．（填“合格”或“不合格”） 11．在数轴上点到原点的距离为6，则点表示的数是　 　． 12．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式＝　 　 13．若，则　 　． 三、解答题 14．在数轴上画出表示下列各数的点，，，，并用“”排列大小． 15．把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩3.14． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负有理数集合：{ …}； （4）无理数集合：{ …}． 16．填表： 数 相反数 绝对值 21 　 　 0 　 　 - 　 　 17．在数轴上表示所给各数，，，，， ，并按从小到大的顺序排列． 18．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数且数c对应的点到原点的距离为3． （1）填空：________； （2）求的值； （3）求的值． 19．[核心素养]阅读材料：我们知道的几何意义是数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上的对应点之间的距离． 【例1】已知，求x的值． 解：因为数轴上与原点的距离为2的点对应的数为和2，所以x的值为或2． 【例2】已知，求x的值． 解：因为数轴上与表示1的点距离为2的点对应的数为3和，所以x的值为3或． 仿照上述解法，求下列各式中x的值． （1）；（2）． 【拓展】的最小值为 ▲ ． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】不合格 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】解：，， 在数轴上表示为： 按照大小排序如下： ． 15．【答案】（1） ③④⑥ （2） ①⑨⑩ （3）④⑨⑩ （4）②⑤⑦⑧ 16．【答案】解：21的相反数是-21，0的相反数是0，的相反数是， . 17．【答案】解：，，， 在数轴上表示如下： 按从小到大的顺序排列为． 18．【答案】（1） （2）解：由题意，， ∴； （3）解：由题意，得， ∴． 19．【答案】解：（1）， 在数轴上与原点的距离为的点对应的数为或，故的值为或； （2）， 在数轴上与2的距离为的点对应的数为或，故的值为或6； [拓展]6 学科网（北京）股份有限公司 $