11.2.3 多项式与多项式相乘-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦八年级上册“多项式与多项式相乘”核心知识点，通过代数问题（如(a+b)(m+n)展开）与几何图形面积推导法则，承接单项式乘法及单项式乘多项式内容，构建整式乘法完整知识支架。 其亮点在于分层习题设计（基础填空到拓展应用）、数形结合（面积法推导法则）及易错总结，培养运算能力与推理意识，如典例强调符号与漏乘问题，拓展题结合操场扩建实际应用。帮助学生夯实基础，教师可高效检测学情。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 11.2.3 多项式与多项式相乘 第11章 整式的乘除 华东师大版八年级上册11.2.3 多项式与多项式相乘练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册11.2.3多项式与多项式相乘核心知识点，承接单项式乘法、单项式乘多项式的运算基础，是整式乘法的重要收尾内容。本节重点考查多项式相乘的运算法则、逐项展开运算、符号化简、整式混合运算及化简求值、几何实际应用，针对性解决漏乘项、符号错乱、同类项合并失误、公式混淆等高频易错问题。习题分层设计、难度循序渐进，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有详细解析，帮助学生熟练掌握多项式乘法的规范解题步骤，为后续乘法公式学习筑牢基础。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________，再把所得的积________。 2. 计算：$$(x+2)(x+3)=$$________。 3. $$(a-1)(a+4)=$$________；$$(x-5)(x-2)=$$________。 4. $$(2x+1)(3x-2)=$$________。 5. 化简：$$(x-3)(x+3)=$$________。 6. 若$$(x+4)(x-2)=x^2+mx+n$$，则m=________，n=________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$(x+1)(x-2)$$的结果是（） A. $$x^2-x-2$$ B. $$x^2+x-2$$ C. $$x^2-2$$ D. $$x^2-3x-2$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$(a+2)(a-3)=a^2-6$$ B. $$(x-1)(x+4)=x^2+3x-4$$ C. $$(2x+3)(2x-1)=4x^2-3$$ D. $$(m-2)(m+2)=m^2+4$$ 3. 化简$$(3x-2)(2x+5)$$的结果是（） A. $$6x^2+11x-10$$ B. $$6x^2-11x-10$$ C. $$6x^2+11x+10$$ D. $$6x^2-11x+10$$ 4. 多项式$$(x-2)(x+5)$$展开后，一次项系数是（） A. 1 B. 3 C. -3 D. -10 5. 长方形长为$$(a+3)$$，宽为$$(a-1)$$，则长方形面积为（） A. $$a^2+2a-3$$ B. $$a^2-3$$ C. $$a^2+4a-3$$ D. $$a^2-2a-3$$ 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 计算下列各式： （1）$$(x-4)(x+6)$$ （2）$$(2a-3)(3a+1)$$ 2. 化简：$$(x+2)(x-1)-(x-3)(x+4)$$ 3. 先化简，再求值：$$(x-2)(x+5)$$，其中$$x=-1$$。 四、拓展应用题（20分） 一个长方形操场的长为$$(2x+3)$$米，宽为$$(x-1)$$米，现将操场的长和宽各增加2米，求扩建后操场的面积。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 每一项；相加 解析：多项式乘法核心法则，必须逐项相乘，做到不重不漏，最后合并同类项。 2. $$x^2+5x+6$$ 解析：逐项相乘展开，$$x\cdot x+x\cdot3+2\cdot x+2\times6$$，合并同类项得出结果。 3. $$a^2+3a-4$$；$$x^2-7x+10$$ 解析：注意正负项相乘的符号规则，准确展开并合并一次项。 4. $$6x^2-x-2$$ 解析：系数与字母分别运算，交叉相乘后合并一次项，化简得出最终式子。 5.$$x^2-9$$ 解析：平方差基础形式，两数和乘两数差，结果为平方相减。 6. 2；-8 解析：展开左边得$$x^2+2x-8$$，对应多项式系数相等，求出m、n的值。 二、选择题 1. A 解析：展开原式$$x^2-2x+x-2=x^2-x-2$$，合并同类项即可判断。 2. B 解析：其余选项均存在漏乘、符号错误问题，只有B选项展开合并后运算正确。 3. A 解析：逐项展开计算，合并一次项后结果为$$6x^2+11x-10$$。 4. B 解析：展开得$$x^2+3x-10$$，一次项为$$3x$$，系数为3。 5. A 解析：面积列式展开$$(a+3)(a-1)=a^2+2a-3$$。 三、解答题 1. 解析：（1）原式$$=x^2+6x-4x-24=x^2+2x-24$$；（2）原式$$=6a^2+2a-9a-3=6a^2-7a-3$$。 2. 解析：原式$$=(x^2+x-2)-(x^2+x-12)=x^2+x-2-x^2-x+12=10$$，先分别展开，去括号变号后合并同类项。 3. 解析：原式$$=x^2+5x-2x-10=x^2+3x-10$$，代入$$x=-1$$，原式$$=1-3-10=-12$$。 四、拓展应用题 解：扩建后长为$$(2x+3+2)=(2x+5)$$米，宽为$$(x-1+2)=(x+1)$$米。面积$$S=(2x+5)(x+1)=2x^2+2x+5x+5=2x^2+7x+5$$（平方米）。答：扩建后操场面积为$$(2x^2+7x+5)$$平方米。 核心易错总结：本节核心易错点为漏乘多项式项、符号运算错误、忘记合并同类项；牢记多项式乘法“逐项相乘、不重不漏、符号优先、最后合并”的原则；区分整式乘法与加减运算顺序，先展开乘法再化简，熟练掌握基础题型，为完全平方、平方差公式学习铺垫。 问题1 (a + b) X = ? (a + b) X = aX + bX (a + b) X = (a + b) (m + n) 当 X = m + n 时，(a + b) X = ? 多项式乘多项式 1 问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形(图2)的面积怎样用不同形式表示? m n 图 1 m n a b 图 2 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗? 方法一：用不同的形式表示所拼图的面积： m n a b ① (m + a)( n + b) ③ m( n + b) + a( n + b) ② n(m + a) + b(m + a) ④ mn + mb + an + ab 于是得到 (m + a)( n + b)＝n(m + a) + b(m + a) ＝m( n + b) + a( n + b)＝mn + mb + an + ab 合作探究 ＝ mn + mb + an + ab. 或 (m + a)( n + b) ＝ m(n + b) + a( n + b) 方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律： m n a b (m + a)( n + b) ＝(m + a)n + (m + a)b ＝ mn + mb + an + ab. 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗? 小组讨论得出结果. 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 追问：以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多 项式与多项式相乘的法则? 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 知识要点 1．下列计算中，正确的是(　　) A．(a＋b)(p＋q)＝ap＋bq B．(a＋b)(p－q)＝ap－bq C．(a－b)(p－q)＝ap－aq－bp－bq D．(a－b)(p＋q)＝ap＋aq－bp－bq D 中考考法 2．计算：(2x－1)(x－3)＋3＝____________． 2x2－7x＋6 中考考法 例1 计算：(1) (x + 2)(x－3)； (2) (2x + 5y)(3x－2y). 解 (1) (x + 2)(x－3) = x2－3x + 2x－6 = x2－x－6. (2) (2x + 5y)(3x－2y) = 6x2－4xy + 15yx－10y2 = 6x2 + 11xy－10y2. 典例精析 计算结果中的－x 是怎么得到的? ←合并同类项 需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式. 注意 例2 计算： (1) (m－2n)(m² + mn－3n2)； (2) (3x2－2x + 2) (2x + 1). 解 (1)(m－2n)(m2 + mn－3n2) = m · m² + m · mn－m · 3n²－2n · m²－2n·mn + 2n · 3n² = m³ + m²n－3mn²－2m²n－2mn² + 6n³ = m3－m2n－5mn2 + 6n³. (2) (3x2－2x + 2)(2x + 1) = 6x³ + 3x2－4x2－2x + 4x + 2 = 6x3－x2 + 2x + 2. 1. 计算：（1）( 3x + 1 )( x + 2 )； （2）( x - 8 )( x - y )；（3） ( x + y )( x2 - xy + y2 ). 解：(1) 原式 = 3x · x + 3x×2 + 1 · x + 1×2 = 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2. (2) 原式 = x · x - xy - 8x + 8y = x2 - xy - 8x + 8y. (3) 原式 = x·x2 - x · xy + xy2 + x2y - xy2 + y · y2 = x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3. 练一练 随堂练习 3．化简(x＋4)(x－1)＋(x－4)(x＋1)的结果是___________． 2x2－8 中考考法 4．若(ax＋2)(x＋b)＝3x2＋2cx＋12，则下列结论不正确的是________．(填序号) ①a＝3；②b＝2a；③c＝a＋b＋1；④abc＝18. ④ 中考考法 5．计算： (1)(3n＋4)(n－5)； 解：原式＝3n2－15n＋4n－20＝3n2－11n－20. (2)(－3m＋1)(m－2)； (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)． 解：原式＝－3m2＋6m＋m－2＝－3m2＋7m－2. 解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3. 中考考法 6. 【新情境】唐河县所产的泗洲火腿是一道传统美食，且享有很高的盛誉．若每千克泗洲火腿售价(a＋10)元，则李阿姨购买(2a－3)kg (a>1.5)泗洲火腿需要花费________________元． (2a2＋17a－30) 中考考法 7. 【新设问】从前一位庄园主把一块长为a m，宽为b m(a＞b＞10)的长方形土地租给一位租户，第二年，他对租户说：“我把这块地的长增加10 m，宽减少10 m，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得租户的租地面积会(　　) A．变小 B．变大 C．没有变化 D．无法确定 A 中考考法 8.(数形结合思想)“以形释数”是利用数形结合思想求解代数问题的一种体现，进行整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论．如(m＋n)(m＋n)＝m2＋2mn＋n2就能用如图①所示图形的面积来表示． (1)请你写出图②所表示的一个等式： ____________________________； (2m＋n)(m＋n)＝2m2＋n2＋3mn 中考考法 (2)请你画出一个图形，使它的面积能表示：(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2. 解：如图所示．(画法不唯一) 中考考法 9. (整体思想)已知m＋n＝3，mn＝1，则(1－2m)(1－2n)的值为________． －1 2星题 提升四能 中考考法 10．[浙江温州期中]小黄同学计算一道整式乘法：(x＋a)(x＋2)，由于他抄错了a前面的符号，把“＋”写成“－”，得到的结果为x2＋bx－4.则a＋b的值为________． 2 中考考法 11. 【新考法】热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形(接头处忽略不计)，则甲、乙两个长方形的面积差是________． 3 中考考法 12.(数学文化)(浙江中考)【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a＋b)n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4. 【应用体验】已知(x＋2)4＝x4＋mx3＋24x2＋ 32x＋16，则m的值为________． 8 中考考法 13.(运算能力)回答下列问题： (1)计算：①(x＋2)(x＋3)＝____________； ②(x＋7)(x－10)＝____________； ③(x－5)(x－6)＝____________； (2)由(1)的结果，直接写出下列算式的结果： ①(x＋1)(x＋3)＝____________； ②(x－2)(x－3)＝____________； ③(x＋2)(x－5)＝____________； 3星题 发展素养 x2＋5x＋6 x2－3x－70 x2－11x＋30 x2＋4x＋3 x2－5x＋6　 x2－3x－10 中考考法 (3)总结公式：(x＋a)(x＋b)＝_____________________； (4)已知a，b，m均为整数，且(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx＋6，求m的所有可能值． x2＋(a＋b)x＋ab 解：由(3)可知(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx＋6中，m＝a＋b，6＝ab.因为a，b，m均为整数，且6＝1×6或6＝(－1)×(－6)或6＝2×3或6＝(－2)×(－3)，所以m＝7或－7或5或－5. 中考考法 即时练透/乘积中不含某一项/ 【例题】(x－3)(2x＋n)的展开式中不含x的一次项，求n的值． 解：(x－3)(2x＋n)＝__________________，因为展开式中不含x的一次项，所以________＝0，解得n＝_____． 2x2＋(n－6)x－3n n－6 6 中考考法 【针对练习】 1．若(x2＋ax)(x2－4x＋4)展开后不含x3项，则a＝________． 2．关于x的代数式(mx－2)(2x＋1)＋x2＋n化简后不含x2项和常数项，则m＝__________，n＝__________． 3．已知关于x的一次二项式ax＋b与二次三项式x2＋2x＋3相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，则ba＝______． 【元认知·归纳】若整式中不含某一项，则该整式化简后，该项系数为0. 4 －0.5 2 3.9 中考考法 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12 课堂小结 $