11.2.3 多项式与多项式相乘-（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”，通过复习单项式乘单项式、单项式乘多项式旧知，结合“长方形林地面积”情境导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解法则推导过程。 其亮点在于情境化导入与分层训练结合，以数学眼光观察现实问题，用数学思维发展运算与推理能力，如“不含一次项求参数”题培养推理意识，生活面积计算渗透模型观念。学生能深化法则理解，教师可依托系统资源实施分层教学，提升课堂效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.2.3 多项式与多项式相乘 第十一章 整式的乘除 华东师大版八上11.2.3多项式与多项式相乘同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$(x+2)(x+3)$$的结果是（） A. $$x^2+6$$ B. $$x^2+5x+6$$ C. $$x^2+3x+6$$ D. $$x^2+2x+6$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$(x-1)(x-2)=x^2-3x+2$$ B. $$(x+3)(x-2)=x^2+6$$ C.$$(x+2)(x-2)=x^2+4$$ D. $$(x+1)^2=x^2+1$$ 3. 计算$$(2x-1)(x+4)$$的结果是（） A. $$2x^2+7x-4$$ B. $$2x^2+8x-4$$ C. $$2x^2-7x-4$$ D. $$2x^2+9x-4$$ 4. 若$$(x+3)(x+m)=x^2+5x+n$$，则$$m、n$$的值为（） A. $$m=2，n=6$$ B. $$m=2，n=5$$ C. $$m=3，n=6$$ D. $$m=3，n=5$$ 5. 化简$$(a-2b)(3a+b)$$的结果是（） A. $$3a^2-5ab-2b^2$$ B. $$3a^2-7ab-2b^2$$ C. $$3a^2+5ab-2b^2$$ D. $$3a^2-6ab-2b^2$$ 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$(x+4)(x-5)=$$________。 2. $$(2x+3)(x-2)=$$________。 3. $$(a-3b)(2a+b)=$$________。 4. 若$$(x-2)(x+5)=x^2+ax+b$$，则$$a=$$________。 5. $$(x-y)(x+2y)=$$________。 6. 长方形长为$$(a+3)$$，宽为$$(a-1)$$，则面积为________。 三、计算题（每题 6 分，共 36 分） 1. 基础多项式相乘： （1）$$(x+3)(x+5)$$ （2）$$(x-4)(x+2)$$（3）$$(2x+1)(3x-2)$$ 2. 复杂多项式化简： （1）$$(3a-2b)(2a+5b)$$ （2）$$(x-2y)(4x-y)$$ （3）$$(x+1)(x-3)+x^2$$ 四、解答题（共 20 分） 1. 先化简，再求值：$$(x-2)(x+3)$$，其中$$x=3$$。（10 分） 2. 已知多项式$$(x+m)(x-2)$$化简后不含一次项，求$$m$$的值。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.A 4.A 5.A 二、填空题 1.$$x^2-x-20$$ 2.$$2x^2-x-6$$ 3.$$2a^2-5ab-3b^2$$ 4.$$3$$ 5.$$x^2+xy-2y^2$$ 6.$$a^2+2a-3$$ 三、计算题 1.（1）$$x^2+8x+15$$ （2）$$x^2-2x-8$$ （3）$$6x^2-x-2$$ 2.（1）$$6a^2+11ab-10b^2$$ （2）$$4x^2-9xy+2y^2$$（3）$$2x^2-2x-3$$ 四、解答题 1. 解：原式$$=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6$$ 将$$x=3$$代入得： 原式$$=3^2+3-6=9+3-6=6$$ 答：式子的值为$$6$$。 2. 解：原式$$=x^2-2x+mx-2m=x^2+(m-2)x-2m$$ 由题意，化简后不含一次项，即一次项系数为0 $$m-2=0$$，解得$$m=2$$ 答：$$m$$的值为2。 练习题拓展讲解（约 400 字） 多项式与多项式相乘是整式乘法的收官知识点，整合了前面幂的运算、单项式乘法所有内容，也是后续乘法公式、因式分解、分式运算的核心基础。本节核心运算法则：多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，常用口诀“首乘首、外乘外、内乘内、尾乘尾”，即十字相乘展开法。 标准展开公式为$$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$$，运算必须做到不重不漏、符号准确。核心易错点：正负号出错、漏乘某项、展开后忘记合并同类项。尤其是含有负系数、字母系数的多项式相乘，每一项相乘都要严格遵循“同号得正、异号得负”的符号规则。 本节高频考点分为基础展开化简、参数求值、化简求值、几何面积应用四类。其中“不含某一项求参数”是考试高频重难点，解题核心是展开合并后，令对应项系数为0即可求解。混合运算需严格遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序，熟练整合前期所有整式运算知识。扎实掌握本节内容，能完整构建整式乘法知识体系，为后续平方差、完全平方公式的学习做好铺垫。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约 900 字） 学习目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 学习目标 复习回顾 1.单项式乘以单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.单项式乘以多项式的运算法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 02 新知导入 计算3a2（2a - 3b），并说一说单项式与多项式相乘的法则. 法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 3a2（2a - 3b）=3a2×2a -3a2× 3b =6a3 -9a2b 注意：在运用法则时，要注意每一项的符号，以及不要漏乘多项式的任何一项。 02 新知导入 方法一：现在这块长方形林地的长为（m+n）m，宽为（a+b）m， 因而它的面积为 (m + n)(a + b) m2. 植树造林，功在千秋。将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、 宽分别增加n m和b m. 你能表示这块林地现在的面积吗？ 02 新知导入 方法二：这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma m2、mb m2、 na m2和nb m2 植树造林，功在千秋。将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、 宽分别增加n m和b m. 你能表示这块林地现在的面积吗？ 故这块林地的面积为(ma +mb +na + nb) m2. 03 新知探究 探究 多项式乘以多项式 通过观察上面两个结果，你能发现什么？ 由于(m + n)(a + b)和(ma +mb +na +nb) 表示同一块林地的面积，故有 (m + n)( a+b )=ma +mb + na + nb. 03 新知探究 探究 多项式乘以多项式 实际上，把(m+n)看成一个整体，有 (m+n)(a+b)=(m +n )a + (m +n )b = ma +mb +na + nb. 怎样计算多项式乘以多项式？ （m+n） （a+b）=（ma + mb + na + nb） 如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和. 知识要点 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加. 特别提示： 在运用法则进行计算时，要特别注意每一项的符号，确保运算的准确性，同时要做到不重不漏地进行乘法运算。 用字母表示为： (a +b)( c+d )= ac + ad + bc + bd (其中a、b、c、d可以是单项式，也可以是多项式)。 03 新知讲解 计算: （1）(x +2)(x -3)； （2） (2x +5y) (3x - 2y). 解：（1）( x + 2 )( x - 3 ) = x2- 3x + 2x - 6 =x2 - x - 6. 例3 计算结果中的 -x是怎么得到的? - x是由- 3x 和 2x合并同类项得到的 03 新知讲解 计算: （1）(x +2)(x -3)； （2） (2x +5y) (3x - 2y). 解：（2） ( 2x +5y ) ( 3x - 2y ) = 6x2 - 4xy + 15yx - 10y2 = 6x2 + 11x y - 10y2. 例3 总结归纳 多项式乘以多项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并． 03 新知讲解 计算: (1) ( m - 2n )( m2 + mn - 3n2); (2) ( 3x2 - 2x + 2 ) ( 2x + 1 ). 解：（1）(m- 2n)(m2+ mn - 3n2) = m · m2+m · mn -m · 3n2- 2n · m2- 2n·mn + 2n · 3n2 = m3+m2n - 3mn2- 2m2n - 2mn2+ 6n3 =m3 - m2n - 5mn2 + 6n3. 例4 03 新知讲解 计算: (1) ( m - 2n )( m2 + mn - 3n2); (2) ( 3x2 - 2x + 2 ) ( 2x + 1 ). 解：（2）( 3x2 - 2x + 2 ) ( 2x + 1 ) = 6x3 + 3x2 - 4x2 - 2x + 4x +2 = 6x3 - x2 + 2x + 2. 例4 1. ［2025海口龙华区期中］若 ，则与 的值分别是( ) A. ，6 B. 1， C. ， D. ，2 2. 聪聪计算一道整式乘法的题： ，由于 聪聪将第一个多项式中的“”抄成“ ”，得到的结果为 ，则 的值是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 √ √ 返回 中考考法 15 3. 多项式的计算结果是，已知 ，由 此可知多项式 是( ) A. B. C. D. 4. 已知，则 的值为 ( ) A. B. 2 C. D. √ √ 返回 中考考法 16 5. 观察如图所示多项式相乘的运算过程，根 据你发现的规律，若 ，则整 数 的值可能是__________________.（写出一个即可） 10（答案不唯一） （第5题） 返回 中考考法 17 （第6题） 6. 如图，某中学校园内有 一块长为米，宽为 米的 长方形地块，学校计划在中间修一个“ ” 形文化广场. （1）“ ”形文化广场的面积为__________平方米； （2）当，时，“ ”形文化广场的面积为____平方米. 38 返回 中考考法 18 7. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 19 （3） . 原式 . 多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到 不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类 项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积. 返回 中考考法 20 8.解方程或不等式. （1） ； 【解】 ， ， ， ， . （2） . ， ，， . 返回 中考考法 21 9. 已知，是常数，若化简 的结果不 含的二次项，则 的值为( ) A. 1 B. C. 5 D. 【点拨】 . 不含 的二次项， . √ 返回 中考考法 22 10. 小明制作 了如图所示的卡片类， A. 够用，剩余1张 B. 够用，剩余5张 C. 不够用，还缺1张 D. 不够用，还缺5张 类，类各50张，其中，两类卡片都是正方形， 类卡片 是长方形，现要拼一个长为，宽为 的大 长方形，那么下列关于他所准备的 类卡片的张数的说法中， 正确的是( ) √ 中考考法 23 【点拨】大长方形的面积为 类卡片的面 积是， 需要类卡片的张数是 不够用，还缺1张. 返回 中考考法 24 11. ［2025南通期中］小红同学在解决问题“已知 ，求 的最小值”的思路如图.结合小红同学的思路探究，若 ，则式子 ( ) 设， ， 则 . ， . 的最小值为 . A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 √ 中考考法 25 12.如图为某年某月的日历 （数字隐去），其中，，， 代表 当日的数字，设代表的数字为 ，则 _________. （用含 的代数式表示） 【点拨】代表的数字为，代表的数字为， 代 表的数字为，代表的数字为， . 返回 中考考法 26 13. 已知，， ， 都是正数，如果 ， ，那么 ， 的大小关系是_______. 中考考法 27 14. 已知长方形的长为，宽为 ， 其中，如果将原长方形的长和宽各增加 ，得到 的新长方形的面积记为 ；如果将原长方形的长和宽各减少 ，得到的新长方形的面积记为 . 中考考法 28 （1）求， ； 【解】 长方形的长为，宽为， 将原长方形的长 和宽各增加 ，得到的新长方形的面积 ；将原长方形 的长和宽各减少 ，得到的新长方形的面积 . 中考考法 29 （2）如果 ，求将原长方形的长和宽各增加 后得到的新长方形的面积. 由（1）知 ， ， ，即 ， 将原长方形的长和宽各增加 后得到的新长方形的面积 为 . 返回 中考考法 30 05 课堂小结 本节课我们学习了什么知识？ 1.多项式与多项式相乘的法则是什么？ 2.在运用法则进行计算时，需要注意哪些问题？ 在计算过程中要注意符号的确定，避免漏乘和重复乘，最后结果要化简，即合并同类项。 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加. $