11.2.1 单项式与单项式相乘（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，通过长方形面积拼接、光速计算等情境导入，连接乘法交换律、结合律及同底数幂乘法，搭建新旧知识支架，引导学生理解法则推导过程。 其亮点在于以生活实例激发兴趣，通过问题驱动和例题解析培养运算能力与推理意识，应用环节结合长方体体积等体现模型意识。小结“一不变、二相乘、三检验”助学生系统掌握，提升数学思维，为教师提供结构化教学资源。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 整式的乘除 11.2.1 单项式与单项式相乘 2026年8月4日 华东师大版八年级上册11.2.1单项式与单项式相乘同步练习题（含解析） 考查知识点：单项式乘法运算法则、系数与字母分别相乘、同底数幂结合运算、含负号、含乘方的单项式混合运算、单项式乘法实际应用、易错运算辨析 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 单项式与单项式相乘的运算规则是（） A. 系数相乘，字母直接照搬 B. 系数相乘，同底数幂分别相乘 C. 系数相加，字母相乘 D. 系数相加，字母不变 2. 计算$$3x\cdot 2x^2$$的结果是（） A. $$6x^2$$ B. $$6x^3$$ C. $$5x^3$$ D. $$6x$$ 3. 计算$$-2a^2\cdot 3a^3$$的结果是（） A. $$-6a^5$$ B. $$6a^5$$ C. $$-5a^6$$ D. $$-6a^6$$ 4. 下列计算正确的是（） A. $$2x\cdot 3x=6x$$ B. $$4a^2\cdot 2a=8a^3$$ C. $$3m^2\cdot 3m^2=9m^2$$ D. $$-y^2\cdot y^3=y^5$$ 5. 计算$$4xy\cdot (-2x^2y)$$的结果是（） A. $$-8x^3y^2$$ B. $$8x^3y^2$$ C. $$-6x^2y^2$$ D. $$-8x^2y$$ 6. 计算$$(-3a)^2\cdot 2a^3$$的结果是（） A. $$18a^5$$ B. $$-18a^5$$ C. $$6a^6$$ D. $$-6a^6$$ 7. 若$$2x^m\cdot 3x^2=6x^5$$，则m的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 计算$$5ab\cdot (-2bc)$$的结果是（） A. $$-10abc$$ B. $$10ab^2c$$ C. $$-10ab^2c$$ D. $$-10a^2b^2c$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 计算：$$2a\cdot 3a=$$________，$$5x^2\cdot x^3=$$________。 10. 计算：$$-4m^2\cdot 2m^3=$$________。 11. 计算：$$3xy^2\cdot (-2x^2y)=$$________。 12. $$2x\cdot$$________$$=-6x^3$$。 13. 计算：$$(-2x)^3\cdot 3x^2=$$________。 14. 已知长方形长为$$3a^2$$，宽为$$2a$$，则长方形面积为________。 三、解答题（共44分） 15. 计算下列各式（16分） （1）$$4a^3\cdot 5a^2$$ （2）$$-3x^2y\cdot 4xy^2$$ （3）$$(-5m)^2\cdot 2m^3$$ （4）$$2ab\cdot (-3a^2b)\cdot a$$ 16. 化简求值：$$3x^2\cdot 2x^3-2x\cdot 4x^4$$（12分） 17. 若$$3x^{2m}y^3\cdot 2x^2y^n=6x^6y^5$$，求m、n的值（8分） 18. 应用题：一个长方体的长为$$4a$$、宽为$$3b$$、高为$$2ab$$，求该长方体的体积（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. B 解析：单项式相乘核心法则：系数相乘作为新系数，相同字母利用同底数幂乘法法则相乘，单独字母直接保留。 2. B 解析：系数3×2=6，同底数幂$$x\cdot x^2=x^3$$，结果为$$6x^3$$。 3. A 解析：系数-2×3=-6，$$a^2\cdot a^3=a^5$$，最终结果为$$-6a^5$$。 4. B 解析：A结果为$$6x^2$$，C结果为$$9m^4$$，D结果为$$-y^5$$，只有B运算正确。 5. A 解析：系数4×(-2)=-8，$$x\cdot x^2=x^3$$，$$y\cdot y=y^2$$，结果为$$-8x^3y^2$$。 6. A 解析：先算乘方$$(-3a)^2=9a^2$$，再算单项式相乘$$9a^2\cdot 2a^3=18a^5$$。 7. B 解析：化简得$$6x^{m+2}=6x^5$$，底数相同指数相等，m+2=5，解得m=3。 8. C 解析：系数5×(-2)=-10，$$b\cdot b=b^2$$，其余字母保留，结果为$$-10ab^2c$$。 填空题答案 9. $$6a^2$$、$$5x^5$$ 10. $$-8m^5$$ 11. $$-6x^3y^3$$ 12. $$-3x^2$$ 13. $$-24x^5$$ 14. $$6a^3$$ 解答题解析 15. 解：（1）原式=$$20a^5$$；（2）原式=$$-12x^3y^3$$；（3）原式=$$25m^2\cdot 2m^3=50m^5$$；（4）原式=$$-6a^4b^2$$。 16. 解：原式=$$6x^5-8x^5=-2x^5$$，先分别计算单项式乘法，再合并同类项化简。 17. 解：化简原式得$$6x^{2m+2}y^{3+n}=6x^6y^5$$，对应指数相等，2m+2=6，3+n=5，解得m=2，n=2。 18. 解：长方体体积=长×宽×高，原式=$$4a\cdot 3b\cdot 2ab=24a^2b^2$$。答：长方体体积为$$24a^2b^2$$。 核心知识点总结：1. 单项式乘法法则：系数相乘，同底数幂分别相乘，单独出现的字母连同指数保留；2. 运算顺序：先算乘方，再算乘法，注意负号的运算规律；3. 混合运算需先化简再计算，最后合并同类项；4. 可利用单项式乘法求解字母指数、几何图形面积体积，是整式乘法的基础考点。 情境导入 如图：长为a，宽为b的长方形的面积=_____. 如果有6个这样的长方形拼在一起，面积又是多少？你能用两种方法表示吗？ a b ab b b b a a 2a·3b 6ab = 这个等式蕴含着什么样的运算法则呢？ 问题1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km 单项式与单项式相乘 1 想一想： (1) 怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？ 计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ (2) 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ （2）ac5 · bc2 = (a ·b) · (c5·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7. （1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为 1.5×108. 知识点1 单项式与单项式相乘 1.填空：________ ____. 2 3 返回 举一反三 5 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式的乘法法则 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 知识要点 2.计算： （1） ________; （2） ________. 返回 举一反三 7 3.［2025开封月考］下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 8 例 计算： （1）3x2y · ( -2xy3 )； （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c )； 解：（1）3x2y · ( -2xy3 ) = [3·(-2)] · ( x2 · x ) · ( y · y3 ) = -6x3y4. （3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy3 ). （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c ) = [(-5)· (-4)] · a2 · ( b3 · b2 ) · c = 20a2b5c . 典例精析 （3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy2 ). （3）( -5a2b )( -3a ) = [(-5)×(-3)] (a2 · a) b = 15a3b. （4）( 2x )3 ( -5xy2 ) = 8x3 · ( -5xy2 ) = [8×(-5)]( x3 · x ) · y2 = -40x4y2. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 1.计算： (1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. 解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 练一练 方法总结 有乘方运算的要先算乘方；单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验： ①结果仍是单项式； ②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 4.［教材P练习T 变式］计算： （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 14 问题2 小明的步长为 a 厘米，他量得一间房子长 15步，宽 14 步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？ 14a 15a 长是 15a，宽为 14a 的长方形的面积是 15a · 14a 反过来说：15a ·14a 表示什么？ a 1. a · a 表示什么几何意义？ 2.你能说出 a · ab 的几何意义吗？ ab a a a b 讨论大课堂 a 知识点2 单项式与单项式相乘的应用 5.［2025西安月考］一个长方体的长、宽、高分别为，， ，则 该长方体的体积为______. 返回 举一反三 17 6.［2025郑州月考］某电子计算机每秒可进行 次运算，则 秒可进行运算的次数为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 18 7.已知单项式与的积为，那么 _____. 返回 举一反三 19 8.若长方形的宽是 ，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____________ . 返回 举一反三 20 9.计算： （1） __________； （2） _______. 返回 举一反三 21 10.先化简，再求值： ，其中 ， . 解：原式 .当 ，时，原式 . 返回 举一反三 22 11.已知与的积和是同类项，求， 的值. 解： ， 由题意得 解得 返回 举一反三 23 单项式与单项式相乘 单项式×单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 课堂小结 24 谢谢观看 THANKS $